江蘇省常州市市西夏墅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市市西夏墅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：C2.已知變量x，y之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234y0.1m3.14

則實(shí)數(shù)m=（

）A.0.8 B.0.6 C.1.6 D.1.8參考答案：D分析：由題意結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.右圖是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），則a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】利用已知條件，得到通項(xiàng)公式，然后求解a10．【解答】解：數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），可知???…?=，兩式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a(chǎn)10=e32．故選：C．5.某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為

()A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略6.下列函數(shù)中值域是的是（

） A．B．C． D．參考答案：C7.函數(shù)f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C略8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象只能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，觀察圖象知，只有D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．9.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是25，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：C10.設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則+=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡(jiǎn)得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．12.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0時(shí)，f（x）的解析式；解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案為：﹣2x2﹣x．13.已知關(guān)于x的不等式的解集為p，若1?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意知1不滿足不等式，列出關(guān)于a的不等式，由分式不等式的解法求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式的解集為p，且1?P，∴，則，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）14.為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)___長(zhǎng)度單位.參考答案：15.若函數(shù)y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可．【解答】解：x＞﹣3時(shí)，y=2﹣（x+3），函數(shù)在（﹣3，+∞）上是減函數(shù)，x≤﹣3時(shí)，y=2x+3，函數(shù)在（﹣∞，﹣3]上是增函數(shù)，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案為：（﹣∞，﹣3]．16.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：{0，，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便討論m：m=0時(shí)顯然可以，m≠0時(shí)，要滿足Q?P，顯然=2或1，解出m，最后便可寫出實(shí)數(shù)m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0時(shí)，Q=?，滿足Q?P；②m≠0時(shí)，要使Q?P，則=2或1；∴m=或1∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{0，，1}．故答案為：{0，，1}．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，列舉法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定義，不要漏了m=0的情況．17.在等比數(shù)列中，已知，，則公比

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.源:學(xué)2科參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知（1）化簡(jiǎn)；

（2）若是第三象限角，且，求的值。參考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，則，..…………（6）19.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和。

（1）求的解析式及的值；

（2）求的增區(qū)間；

（3）若，求的值域。參考答案：21.設(shè)，．若，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：

22.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=2代入，可得f（x）=，由二次函數(shù)的知識(shí)可得；（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，分類討論可得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=，由二次