遼寧省沈陽市第一四六高級中學高一數學文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第一四六高級中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列所示各函數中，為奇函數的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知角θ的終邊經過點P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經過點P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．【點評】本題考查任意角的三角函數的定義的應用，基本知識的考查．3.設k∈Z，函數y=sin（+）cos（+）的單調增區(qū)間為（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]參考答案：B【考點】正弦函數的單調性．【分析】利用二倍角的正弦公式、誘導公式化簡函數的解析式，再利用余弦函數的單調性，得出結論．【解答】解：∵函數y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增區(qū)間，即y=cosx的增區(qū)間，為[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故選：B．4.已知數列{}對任意的p，q∈N*滿足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21參考答案：C略5.若sinα＜0且tanα＞0，則α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C若sinα＜0且tanα＞0則，所以在第三象限角

6.已知函數，且，則實數的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略7.下列說法中，正確的是(

)A．空集沒有子集B．空集是任何一個集合的真子集C．空集的元素個數為零D．任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集參考答案：C【考點】空集的定義、性質及運算．【專題】應用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個子集，由此可得結論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個子集，即D不正確．故選C．【點評】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎題．8.已知變量與的立方成正比，且取圖象過點，則關于的函數關系式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.函數y=的定義域為（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數有意義的自變的取值范圍，根據負數不能開偶次方根，分母不能為0，構造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數的定義域為{x|4≤x＜5或x＞5}故選D10.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數基本關系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數f（x）在（0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結論．【解答】解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．12.設，則的大小關系為_____（用“”號連結）參考答案：13.下列四個命題①已知函數f（x+1）=x2，則f（e）=（e﹣1）2；②函數f（x）的值域為（﹣2，2），則函數f（x+2）的值域為（﹣4，0）；③函數y=2x（x∈N）的圖象是一直線；④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）?g（x）≠0則函數f（x）、g（x）都是奇函數．其中錯誤的命題是

．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用；函數解析式的求解及常用方法；抽象函數及其應用．【分析】①利用賦值法，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故可判斷②函數f（x+2）看作f（x）向左平移2個單位得到的，圖象上下沒有平移，所以值域不變，即可判斷．③中函數的圖象是孤立的點即可判斷④分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷．【解答】解：對于①已知函數f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故正確．對于②函數f（x）的值域為（﹣2，2），函數f（x+2）看作f（x）向左平移2個單位得到的，圖象上下沒有平移，值域是函數值的取值范圍，所以值域不變．故錯誤．對于③函數y=2x（x∈N）的圖象是一些孤立的點，故錯誤，對于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函數f（x）是奇函數，∵x≠0時，f（x）?g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函數g（x）是偶函數，故錯誤．故答案為：②③④．14.設，則的中點到點的距離為____________.參考答案：略15.不等式的解集為_________________；參考答案：(2,+∞)【分析】根據絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．16.（5分）已知函數f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 先將函數f（x）=loga（2﹣ax）轉化為y=logat，t=2﹣ax，兩個基本函數，再利用復合函數的單調性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數，由題設知t=2﹣ax為增函數，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數y=logat是增函數，則t為減函數，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實數a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）點評： 本題考查復合函數的單調性，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．17.一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________min（精確到1min）．參考答案：6【分析】先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【詳解】因為行程最短，所以船應該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為：6【點睛】本題主要考查平面向量的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得結果，（2）先變量分離，將不等式恒成立問題轉化為對應函數最值問題，再根據基本不等式求對應函數最值，即得結果.【詳解】（1）因為，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當時，不等式恒成立等價于在上恒成立.因為，所以，則.當且僅當，即時，等號成立.故的取值范圍為.【點睛】本題考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.函數y=f（x）滿足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）時，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）對θ∈R恒成立．（1）判斷y=f（x）的單調性和對稱性；（2）求m的取值范圍．參考答案：【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；3M：奇偶函數圖象的對稱性；3Q：函數的周期性．【分析】（1）由條件可得y=f（x）的對稱軸為x=2，當2＜x1＜x2時，f（x1）＜f（x2）；當2＜x2＜x1時，f（x2）＜f（x1），由此可得結論．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范圍，由（ii）求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的對稱軸為x=2．…當2＜x1＜x2時，f（x1）＜f（x2）；

當2＜x2＜x1時，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上為增函數，在（﹣∞，2）上為減函數．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m無解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…20.

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因為分別是的中點，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因為平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因為平面，所以為直線與平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

……………8分

21.在直角坐標系xOy中，記函數的圖象為曲線C1，函數的圖象為曲線C2．（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說明理由；（Ⅱ）當曲線C1在直線y＝1的下方時，求x的取值范圍；（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒有交點．參考答案：（Ⅰ）f(2)＞1，理由見解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）證明見解析【分析】(Ⅰ)因為，求出f(2)的值，結合函數的單調性判斷f(2)和1的大?。?Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f(x)＜1”，推出．求解即可．(Ⅲ)求出兩個函數的定義域，然后判斷曲線C1和C2沒有交點．【詳解】解：(Ⅰ)因為，又函數y＝log3x是(0，+∞)上的增函數，所以f(2)＝log34＞log33＝1．(Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f(x)＜1”，所以．因為函數y＝log3x是(0，+∞)上的增函數，所以0＜8﹣2x＜3，即5＜2x＜8，所以x的取值范圍是

(log25，3)．(Ⅲ)因為f(x)有意義當且僅當8﹣2x＞0，解得x＜3．所以f(x)的定義域為D1＝(﹣∞，3)．g(x)有意義當且僅當x﹣3≥0，解得x≥3．所以g(x)的定義域為D2＝[3，+∞)．因為D1∩D2＝?，所以曲線C1和C2沒有交點．【點睛】本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想以及計算能力，是中檔題．22.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CD