重慶南川水江中學高一數(shù)學文期末試題含解析

重慶南川水江中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：A設，則，故排除，；又∵，∴在時，有兩個零點，排除，綜上，故選．2.對于任意實數(shù)a，b，c，d給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若則 D.若則參考答案：C試題分析：若，取，則，故A錯誤；若，，則，故B錯誤；若則，所以，故C正確；若取，則，故D錯誤。故選C。3.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，點E滿足，點F在邊CD上，若?=1，則?=（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立坐標系，求出F點坐標，代入向量的坐標運算公式即可．【解答】解：以A為原點建立平面直角坐標系，由題意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），設F（3，a），則=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a﹣），∵=a=1，即a=，∴=（3，﹣）．∴=3﹣1=2．故選B．

【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．4.若圓與圓相切，則實數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關系即可得出結果.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，討論：當圓與圓外切時，，所以；當圓與圓內(nèi)切時，，所以，綜上，或.【點睛】本題主要考查圓與圓位置關系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎題型.5.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.對任意實數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關系是()A．相離

B．相交

C．相切

D．不能確定參考答案：A7.函數(shù)的定義域是（）A．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}B．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}C．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}D．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可．【解答】解：由題意得：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解得：kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎題．8.從個同類產(chǎn)品中（其中個正品，個次品），任意抽取個，下列事件是必然事件的是（

）.個都是正品

.個都是次品

.至少有一個正品

.至少有一個次品參考答案：C9.如圖，設Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸，、分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標系xOy中的坐標，在此坐標系下，假設=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），則下列命題不正確的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用定義判斷A，根據(jù)余弦定理判斷B，根據(jù)向量共線定理判定C，轉(zhuǎn)化為正交分解判斷D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正確；由余弦定理可知||==2，故B錯誤；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正確；的直角坐標為（0，2），的直角坐標系為（2，0），∴．故D正確．故選B．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．10.設A={x|}，B={y|1},下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)圖形的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結果即可．【解答】解：設球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=πr2?2r，則==．故答案為：．12.已知圓.由直線上離圓心最近的點M向圓C引切線，切點為N，則線段MN的長為__________．參考答案：

13.下列四個命題中正確的有

；（用序號表示，把你認為正確的命題的序號都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域為，故①錯誤；②由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯誤，故答案為②③．

14.設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為_____.參考答案：略15.設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪(100,+∞)．【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成一般的不等式進行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1所以滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是（0，1）∪(100,+∞)．故答案為：（0，1）∪(100,+∞)．16.式子用分數(shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算即可．【解答】解：原式====．故答案為．17.如圖是一個算法的程序框圖，回答下面的問題；當輸入的值為3時，輸出的結果是

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.f已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當B＝時，由m＋1>2m－1，解得m<2.當B≠時，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．19.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設a≥2時，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，只需即可，（2）由題意得對任意的實數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）當a≥2時，，f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，則即﹣1≤a≤1，則a范圍為﹣1≤a≤1；…..（2）由題意得對任意的實數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，當x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即為x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）當a≥2時，，f（x）=（Ⅰ）當即a＞8時，f（x）在[2，4]上遞增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域為[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）當2≤≤4，及4≤a≤8時，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域為[4a﹣16，]；若6≤a≤8，則值域為[2a﹣4，]；（Ⅲ）當1，即2≤a＜4時f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，則值域為[0，16﹣4a]．，若，則值域為[0，2a﹣4]…..20.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：21.如圖，已知點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且，.（1）若，求；（2）若，求