2022-2023學(xué)年上海上外外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年上海上外外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖l是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定：方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程解：令若則在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)。

由表知：所以零點(diǎn)位于區(qū)間（1,2）。

故答案為：B4.下列說法正確的是（A）冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（B）指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（C）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè)（D）冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C5.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如果，那么（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù)，且，所以，所以，故選C.

7.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：D∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．9.小王同學(xué)為了測定在湖面上航模勻速航行的速度，采用如下方法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B，且AB長為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測得和,經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得和,則航模的速度為（

）米/秒A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，進(jìn)而求出速度.【詳解】由條件可知，在△ABD中，，，在△ABC中，，根據(jù)正弦定理有，即，在△BCD中，，所以航模的速度為（米/秒），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的邊角關(guān)系，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題。10.設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用α來表示與的夾角，則α等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：12.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

。參考答案：13.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={2，3}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)。（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：914.經(jīng)過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)在圓上，設(shè)過該點(diǎn)與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．15.若則____________________．參考答案：8因?yàn)樗浴?6.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略17.已知，，若，則______．參考答案：【分析】首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決?！驹斀狻苛钏粤?，所以所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=4，=8，與夾角是120°．（1）求的值及的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其向量的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解．【詳解】（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得，.（2）因?yàn)?，所以，整理得，解得．即?dāng)值時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn（結(jié)果需化簡）參考答案：（1）；（2）；【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡可得【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值參考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略21.（14分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時(shí)：（1）k+與﹣3垂直；（2）k+與﹣3平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得k+和﹣3的坐標(biāo)，由k+與﹣3垂直可得它們的數(shù)量積等于0，由此解得k的值．（2）由k+與﹣3平行的性質(zhì)，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根據(jù)k+和﹣3的坐標(biāo)，可得k+與﹣3方向相反．解答： （1）由題意可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由k+與﹣3垂直可得（k﹣3，2k+2）?（10，﹣4）=10（k﹣3）+（2k+2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由k+與﹣3平行，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k=﹣，此時(shí)，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），顯然k+與﹣3方向相反．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．22.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點(diǎn)，Q為線段PC1上的中點(diǎn)．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，由線面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣