適用于新高考新教材廣西專(zhuān)版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的單調(diào)性與最值

課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固組1.(2023北京海淀三模)已知函數(shù)f(x)=12x-2x,則f(x)()A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)2.函數(shù)f(x)=|x-1|+3x的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[0,+∞) D.(-∞,+∞)3.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-1|,xA.(-4,1) B.(-∞,-4)∪(1,+∞)C.(-1,4) D.(-∞,-1)∪(4,+∞)4.(2023河南開(kāi)封一模)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則滿足f(x)<f(x-2)的x的取值范圍是()A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)C.(-∞,1) D.(1,+∞)5.(2023廣西柳州模擬)已知f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)=0,且f(x)在[-1,0)上單調(diào)遞增,在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則不等式f(2x-3)<0的解集為()A.(1,2)B.(-∞,1)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)6.若函數(shù)f(x)=ax2-x在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

7.已知函數(shù)f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0滿足對(duì)任意8.已知函數(shù)f(x)=a-3x1+(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)用定義證明f(x)在R上為減函數(shù);(3)若對(duì)于任意t∈[2,5],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.綜合提升組9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x-y)=f(x)-f(y),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,則關(guān)于x的不等式f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)(其中0<m<2)的解集為()A.xm<x<2m B.xx<m或x>2mC.x2m<x<m D.xx>m或x<2m10.(多選)下列函數(shù)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A.y=13x B.y=log2(x2+3x)C.y=1xD.y=cosx11.(2023江西九江二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(-1)=0,則關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集為()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(1,+∞)12.(2023遼寧葫蘆島二模)已知函數(shù)f(x)=x2-3x,x≤3,13x-1,13.能使“函數(shù)f(x)=x|x-1|在區(qū)間I上不是單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間I上的函數(shù)值的集合為[0,2]”是真命題的一個(gè)區(qū)間I為.

創(chuàng)新應(yīng)用組14.(多選)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在區(qū)間[m,n]?D使得f(x)滿足:(1)f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù);(2)f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域是[2m,2n],則稱(chēng)區(qū)間[m,n]為函數(shù)f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)存在“倍值區(qū)間”的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=x+1xD.f(x)=315.已知正實(shí)數(shù)x,y,且滿足xy=3,則x3+27y3A.1 B.32 C.3 D.

課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的單調(diào)性與最值1.D解析∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=12-x-2-x=2x-12x=-f(x),∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).又函數(shù)y=12x和函數(shù)y=-2x都為R上的減函數(shù),則函數(shù)f(x)=12x-2x在R上為減函數(shù),故選D.2.D解析f(x)=|x-1|+3x=4x-1,x≥1,2x+1,x<1,顯然當(dāng)x≥1時(shí),f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<1時(shí),f(x)也單調(diào)遞增,且4×1-1=3.D解析f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-1|,x>1,即f(x)=-x2+2x-1,x≤1,x-1,4.D解析∵f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).又f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,由f(x)<f(x-2),得|x-2|<|x|,解得x>1.故選D.5.D解析∵f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),∴函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(-1,0)中心對(duì)稱(chēng),則f(-1)=0,又f(1)=0,∴f(-3)=0,∵f(x)在[-1,0)上單調(diào)遞增,在[0,+∞)上單調(diào)遞減,∴f(x)在(-2,-1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-∞,-2]上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由不等式f(2x-3)<0,得-3<2x-3<-1或2x-3>1,解得x<1或x>2.∴不等式f(2x-3)<0的解集為(-∞,1)∪(2,+∞).故選D.6.12,+∞解析若a=0,則f(x)=-x,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減,不符合題意;若a≠0,則必有a>0,12綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是12,+∞.7.0,14解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0滿足對(duì)任意x1≠x2,都有f(x18.(1)解由函數(shù)f(x)=a-3x1+3x是R上的奇函數(shù)知f(0)=0,即a(2)證明由(1)知f(x)=1-3x1+3x.任取x1,x2∈R且x1<x2,則f(x1)-f(因?yàn)閤1<x2,所以3x所以3x2-又因?yàn)?+3x1>0且1+3所以2(3x所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在R上為減函數(shù).(3)解不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0可化為f(t2-2t)<-f(2t2-k).因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以-f(2t2-k)=f(k-2t2),所以不等式f(t2-2t)<-f(2t2-k)可化為f(t2-2t)<f(k-2t2).由(2)知f(x)在R上為減函數(shù),故t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t.即對(duì)于任意t∈[2,5],不等式k<3t2-2t恒成立.設(shè)g(t)=3t2-2t,t∈[2,5],則8≤g(t)≤65,因此k<g(t)min=8,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,8).9.A解析任取x1<x2,由已知得f(x1-x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.由f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)可得f(mx2)-f(2x)>f(m2x)-f(2m),即f(mx2-2x)>f(m2x-2m),所以mx2-2x<m2x-2m,即mx2-(m2+2)x+2m<0,即(mx-2)(x-m)<0.又因?yàn)?<m<2,所以2m>m,此時(shí)原不等式解集為xm<x<2m.10.AC解析對(duì)于A,y=13x在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減,故A正確;對(duì)于B,y=log2t為定義域上的增函數(shù),t=x2+3x在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增,所以y=log2(x2+3x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,y=1x-2在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減,故C正確;對(duì)于D,y=cosx在區(qū)間(2,π)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(π,4)內(nèi)單調(diào)遞增,故D11.A解析因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且f(-1)=0,則f(1)=0,又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,且當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(0,1)時(shí),f(x)<0;當(dāng)x∈(-1,0)∪(1,+∞)時(shí),f(x)>0.所以xf(x)<0?x>0,f(x)<0或x<12.(-∞,0)解析當(dāng)x≤3時(shí),f(x)=x2-3x在-∞,32上單調(diào)遞減,在32,3上單調(diào)遞增,當(dāng)x>3時(shí),f(x)=13x-1是增函數(shù),且13×3-1=0=f(3),∴f(x)在-∞,32上單調(diào)遞減,在32,+∞上單調(diào)遞增.∵1-x<2-x,∴當(dāng)1-x≥32,即x≤-12時(shí),恒有f(1-x)<f(2-x)成立,則x≤-12;當(dāng)x>-12時(shí),52<2-x≤3,不等式化為(1-x)2-3(1-x)<(2-x)2-3(2-x),解得x<0,則-12<x<0,∴f(1-x)<f(2-x)的解集為(13.12,2(答案不唯一)解析f(x)=x|x-1|=x(x-1),x≥1,x(1-x),x<1,其圖象如圖所示,易得f12=114.ABD解析函數(shù)存在“倍值區(qū)間”,則(1)f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù),(2)f(m)=2m,f(n)=2n或f(m)=2n,f(n)=2m.對(duì)于A,f(x)=x2,若存在“倍值區(qū)間”[m,n],則f(m)=2m,f(n)=2n,n>m,即m2=2m,n2=2n,n>m,解得m=0,n=2,∴f(x)=x2存在“倍值區(qū)間”[0,2];對(duì)于B,f(x)=1x,若存在“倍值區(qū)間”[m,n],則當(dāng)x>0時(shí),1m=2n,1n=2m,得mn=12,例如14,2為函數(shù)f(x)=1x的“倍值區(qū)間”;對(duì)于C