中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測(cè)試卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測(cè)試卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖所示，以ΔABC的邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CE//BD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）求證：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長(zhǎng)．2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC.OE∥BC交AC于E，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，直接寫出線段CF的長(zhǎng).3．如圖，RtΔACB中，∠ACB=90°，O為AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，與AC相交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接EF.（1）.如圖，若∠B=30°，AE=2，求AF的長(zhǎng).（2）如圖，DA平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.①求證：BC為⊙O的切線；②若AE=3，CD=2，求AF的長(zhǎng).4．如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB，以BC為直徑作☉O，交BD于點(diǎn)E，連接CE，過D作DFAB于點(diǎn)F，∠BCD=2∠ABD.（1）求證：AB是☉O的切線；（2）若∠A=60°，DF=3，求☉O的直徑BC的長(zhǎng).5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑．直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC．線段DC，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：直線DC是⊙O的切線；（2）若BC=2，∠CAB=30°，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．6．如圖，△ABC中.∠BCA＝90°，以AB為直徑的⊙O與∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，作DE⊥AC于點(diǎn)E.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，⊙O的半徑為4，求弧CD，線段CE及切線DE圍成的陰影部分面積.7．如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，連接AD.（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2cm，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）8．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.（1）求證：DE是半圓⊙O的切線；（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng).9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=BN，AN與圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥BN于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．（1）求證：MD是⊙O的切線；（2）若⊙O半徑長(zhǎng)為3，cosB=25（3）若BC與圓交于點(diǎn)P，C為PN的中點(diǎn)，∠DPN=65°，求∠B的度數(shù)．10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如果∠BAC=60°，AE=43，求AC參考答案1．【答案】（1）解：連接OC∵∠A=∠CBD∴BC∴OC⊥BD∵CE//BD∴OC⊥CE∴CE是⊙O的切線（2）解：∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵CF⊥AB∴∠ACB=∠CFB=90°∵∠ABC=∠CBF∴∠A=∠BCF∵∠A=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CG=BG（3）解：連接AD，∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵∠DBA=30°∴∠BAD=60°∵BC∴∠DAC=∠BAC=12∴BC∵CE//BD，∴∠E=∠DBA=30°∴AC=CE，∴BC∵∠BAC=∠BCF=∠CBD=30°∴∠BCE=30°∴BE=BC，∴△CGB∽△CBE，∴CG∵CG=4，∴BC=4∴BE=4故答案為：42．【答案】（1）證明：連接OC，∵OE∥BC，∴∠OEA＝∠ACB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OD⊥AC，由垂徑定理得OD垂直平分AC，∴DA＝DC，∵DO＝DO，OC＝OA，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠DAO＝∠OCD，∵DA為⊙O的切線，OA是半徑，∴∠DAO＝90°，∴∠OCD＝∠DAO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠FOC＝60°，又∵AB＝4，∴OB＝OC＝OA＝2，在Rt△COF中，tan∠FOC＝CFOC∴CF＝23.3．【答案】（1）解：∵AF為⊙O的直徑，∴∠AEF=90°.∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠AFE=30°，∴AF=2AE=4.（2）解：①連接OD.∵DA平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，即CB⊥OD，∴BC為⊙O的切線.②設(shè)OD與EF交于點(diǎn)H，∵∠AEF=∠C=∠ODC=90°，∴四邊形CDHE為矩形.∴EH=CD=2，∠OHE=90°.∴OD⊥EF.∴EF=2EH=4.∴AF=AE4．【答案】（1）證明：∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足為B又∵CB為直徑∴AB是⊙O的切線（2）解：∵∠A=60°，DF=3∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴AF即1解得：CB=45．【答案】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠DAO＝90°，∴∠DAC+∠OAC＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴直線DC是⊙O的切線；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，∴S扇形BOC∵∠OCE＝90°，∠COB＝60°，∴∠E＝90°－∠COB＝30°，∴OE＝2OC＝4，∴在Rt△COE中，CE=O∴S=1=23∴S∴陰影部分的面積為236．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接DC、OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC＝∠OCA＝60°，∵OD∥AC，∴∠DOC＝∠OCA＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴DC＝OD＝4，∠ODC＝60°，∵∠ODE＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝2，DE＝23∴S陰影＝S△DCE﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）＝12CE?DE﹣（60π×42＝12×2×23﹣83＝6答：弧CD，線段CE及切線DE圍成的陰影部分面積為（63﹣837．【答案】（1）證明：連接OD，∵⊙O與BC切于點(diǎn)D，∴∠ODB=90°，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°.∴AC//OD，∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.∴∠CAD=∠OAD，∴AD平分∠BAC.解：由（1）知AC//OD，∴∠BOD=∠BAC=60°.∵∠ODB=90°，∴∠B=90°?60°=30°.在Rt△BOD中，∠B=30°，OD=OA=2，∴OB=2OD=4.∴BD=O∴S△BOD∴S陰影=S8．【答案】（1）證明：連接OD，OE，BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，OB=ODOE=OE∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，則DE為圓O的切線；（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=12∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=AC-DC=6．9．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，∵AB=BN，∴∠BAD=∠N，又∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠ADO=∠N，∴OD//BN，∵DC⊥BN，∴DC⊥OD，又∵D在圓上（OD為半徑），∴MD是⊙O的切線（2）解：由（1）得OD//BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=在Rt△MOD中，cos∠MOD=∵OD=OA=3，∴MO=MA+OA=3+MA，∴33+MA=2（3）解：如圖，連接PD，∵C為PN的中點(diǎn)，且DC⊥BN，∴DC垂直平分PN，∴DP=DN，∴∠N=∠DPN=65°，∵AB=BN，∴∠BAN=∠N=65°，∴∠B=180°?65°?65°=50°10．【答案】（1）證明：連接OD，如圖，∵