實際問題(4)(面積問題)yys2013.9.13

實際問題與一元二次方程(5)面積問題例1:有一塊矩形鐵皮，長100厘米，寬50厘米，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將突出的部分折起，就能制成一個無蓋的長方體盒子，如果盒子的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？例2：如圖，是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?

在一幅長8分米,寬6分米的矩形風(fēng)景畫四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.例3：

要設(shè)計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721探究3練習(xí)一：1.一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600，那么水渠應(yīng)挖多寬？16264（2）16264（1）拓展:如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.32米20米x2.要設(shè)計一幅寬２０厘米，長３０厘米的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬之比為３：２，如果要使彩條的面積是整個圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度？3.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為46m2,求小路的寬度.ABCD5.如圖，一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，如果在4個角上截去邊長為5cm的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm，求鐵板的長和寬。

6.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到0．1尺）實際問題與一元二次方程(5)面積問題第二課時例4：用40cm長的鐵絲怎樣圍成面積75cm2的矩形,求它的長與寬。圍成的長方形的面積的最大值是多少？101cm2．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一面利用墻（墻長16米），另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為30m，所圍的面積為108m2，則此長方形雞場的長、寬分別是多少米？例5：如圖：有長30米的籬笆，一面利用墻（墻長16米），圍成中間隔有一道籬笆的方形花圃，如果要圍成面積為72平方米的花圃，長寬各為多少米？變式：寬長墻．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一面利用墻（墻長16米），另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為30m，所圍的面積為108m2，則此長方形雞場的長、寬分別是多少米？變式二：練習(xí)：1.如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計?2.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？3．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？4．如圖①的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度．

封面封底（第27題）26

cm18.5

cm圖2圖1（1）如圖②，數(shù)學(xué)課本長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．小明用一張1260cm2的矩形紙方法包好了這本書，展開后如圖①所示，

求折疊進(jìn)去的寬度；

（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典．你能用一張41cm×26cm的矩形紙，按圖①所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由．封面封底（第27題）26

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cm圖2圖15、圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個公園的長與寬.

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學(xué)校要建一個面積為150平方米的長方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費，一邊利用18米長的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬.例1.(2004年,鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.

（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.

（2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.一、常見的圖形有下列幾種：例6.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別