14.2.5-用斜邊、直角邊判定直角三角形全等

第14章

全等三角形第2節(jié)三角形全等的判定第5課時用斜邊、直角邊判定直角三角形全等課堂講解課時流程12判斷兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊判斷兩三角形全等的綜合應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)判定兩個直角三角形全等，除了根據(jù)上面一般三角形的判定方法外，有沒有特定的方法？1知識點(diǎn)判斷兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊知1－導(dǎo)已知：Rt△ABC，其中∠C為直角[如圖（1）].求作：Rt△A′B′C′，使∠C′為直角，A′C′=AC，A′B′=AB.知1－導(dǎo)作法：（1）作∠MC′N=∠C=90°；（2）在C′M上截取C′A′=CA；（3）以A′為圓心、AB長為半徑畫弧，交C′N于點(diǎn)B′；（4）連接A′B′.知1－導(dǎo)則Rt△A′B′C′

[如圖（2）]就是所求作的直角三角形.將畫好的Rt△A′B′C′與Rt△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？知1－導(dǎo)歸

納（來自教材）判定兩個直角三角形全等的另一種方法是：定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”.知1－講判定兩三角形全等的方法：斜邊、直角邊：1．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”)．知1－講2．(1)書寫格式：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.(2)注意：書寫時必須強(qiáng)調(diào)直角三角形．知1－講3．易錯警示：“HL”是判定兩個直角三角形全等的特殊方法，但不是唯一方法，前面學(xué)習(xí)的判定三角形全等的方法在直角三角形中仍然適用．知1－講例1已知：如圖，∠BAC＝∠CDB＝90°，AC=DB.

求證：AB=DC.知1－講證明：∵∠BAC＝∠CDB＝90°，（已知）∴△BAC，△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB，（已知）BC=CB，（公共邊）∴Rt△ABC≌Rt△DCB.（HL

）∴

AB=DC.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（來自教材）知1－講例2〈重慶江津，節(jié)選〉如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.求證：Rt△ABE≌Rt△CBF.導(dǎo)引：根據(jù)AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF，可利用“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CBF.知1－講證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講總

結(jié)應(yīng)用“HL”判定兩個直角三角形全等，書寫時，兩個三角形符號前要加上“Rt”．（來自《點(diǎn)撥》）知1－練1(中考·西寧)下列可使兩個直角三角形全等的條件是

(

)A．一個銳角對應(yīng)相等

B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條邊對應(yīng)相等

D．兩條邊對應(yīng)相等（來自《典中點(diǎn)》）D知1－練2如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASA

C．SSA

D．HL（來自《典中點(diǎn)》）D2知識點(diǎn)判斷兩三角形全等的綜合應(yīng)用知2－講判定直角三角形全等的“四種思路”：(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等，用“HL”判定．(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定．知2－講(3)若有一組銳角和一組直角邊分別相等，①直角邊是銳角的對邊，用“AAS”判定；②直角邊是銳角的鄰邊，用“ASA”判定．(4)若有兩組直角邊分別相等，用“SAS”判定．知2－講例3已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：BF=DE.證明：在△ABC和△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA.（SSS)∴∠1=∠2.（全等三角形的對應(yīng)角相等）知2－講證明：在△ABC和△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA.（SSS)∴∠1=∠2.（全等三角形的對應(yīng)角相等）知2－講在△BCF和△DAE中，∵∴△BCF≌△DAE.（SAS

）∴BF=DE.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（來自教材）知2－講例4證明：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′.AD，A′D′分別是△ABC和△

A′B′C′的高.求證：AD=A′D′.知2－講證明：∵△ABC≌△A′B′C′，（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′.（全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）∵AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，（垂直的定義）知2－講在△ABD與△A′B′D′中，∵∴△ABD≌△A′B′D′.（AAS)∴AD=A′D′.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（來自教材）本題還有更簡便的證法，你想過嗎？知2－講總

結(jié)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角的平分線對應(yīng)相等。知2－講例5

如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB.求證：CF＝EF.知2－講導(dǎo)引：(思路1)證CF，EF所在的兩個三角形全等．由Rt△ABC≌Rt△ADE，可得邊角相等，進(jìn)一步證得△ACD≌△AEB，進(jìn)而證出△CDF≌△EBF，所以可得CF＝EF.(思路2)要證CF＝EF，可證BF＝DF.連接AF，構(gòu)造兩個直角三角形，且AF是公共邊，可證得Rt△ABF≌Rt△ADF，進(jìn)而得出BF＝DF.（來自《點(diǎn)撥》）知2－講證明：方法一：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，

即∠DAC＝∠BAE.知2－講在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△AEB(SAS)．∴CD＝EB，∠ACD＝∠AEB.知2－講又∵∠ACB＝∠AED，∴∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，

即∠DCF＝∠BEF.在△CDF和△EBF中，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.知2－講方法二：連接AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴CB＝ED，AB＝AD.在Rt△ADF和Rt△ABF中，∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)．∴DF＝BF.∴CB－BF＝ED－DF，即CF＝EF.（來自《點(diǎn)撥》）知2－練1下列條件不能使兩個直角三角形全等的是(

)A．斜邊和一銳角對應(yīng)相等B．有兩邊對應(yīng)相等C．有兩個銳角對應(yīng)相等D．有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等（來自《典中點(diǎn)》）C知2－練2如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分線．其中正確的有(

)A．1個B．2個

C．3個D．4個（來自《典中點(diǎn)》）D知2－練如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，下面四個結(jié)論：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正確的是________．（來自《典中點(diǎn)》）①②④知2－練4如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D在直線MN上，點(diǎn)B，C在直線PQ上，