2024年浙教版數學七年級下冊2.5三元一次方程組及其解法 同步練習（提高卷）（含答案）

生命不息，學習不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學習不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學習不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版數學七年級下冊2.5三元一次方程組及其解法同步練習提高卷一、選擇題1．以x=3y=1A．3x－4y＋2z＝3 B．x－y＋z＝－1C．x＋y－z＝－2 D．x－y－z＝12．若：4x?3y?6z=0，x+2y?7z=0，(xyz≠0)，則：代數式5xA．?12 B．?192 C．3．已知實數x，y，z且x+y+x≠0，x=x+y?z2，z=x?y+zA．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z4．解三元一次方程組a+b?c=1①具體過程如下：（1）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以b=24a?2b=7A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）5．若方程組4x+3y=12kx+(k?1)y=3的解x和y的值互為相反數，則kA．0 B．1 C．2 D．36．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，77．為迎接2013年“亞青會”，學校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三以飛鏢，在同一圓環(huán)內得分相同．如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，則小華的成績是（）A．31分 B．33分 C．36分 D．38分8．小明、小敏、小新商量要在畢業(yè)前夕給老師辦公室的4道窗戶剪貼窗花表達大伙的尊師之情，今年是農歷雞年，他們設計了金雞報曉的剪紙圖案．小明說：“我來出一道數學題：把剪4只金雞的任務分配給3個人，每人至少1只，有多少種分配方法”小敏想了想說：“設各人的任務為x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接著說：“那么問題就成了問這個方程有幾個正整數解．”現在請你說說看：這個方程正整數解的個數是（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個二、填空題9．已知a，b，c是非負整數，且同時滿足a+b+2c=5010．某商場出售甲、乙、丙三種型號的商品，若購買甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；購買甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若購買甲，乙，丙各1件，則需元．11．山腳下有一池塘，泉水以固定的流量（即單位時間里流入池中的水量相同）不停地向池塘內流淌．現池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機抽水，則1小時正好能把池塘中的水抽完；若用兩臺A型抽水機抽水，則20分鐘正好把池塘中的水抽完．問若用三臺A型抽水機同時抽，則需要分鐘恰好把池塘中的水抽完．12．課外活動中，80名學生自由組合分成12組，各組人數分別有5人、7人和8人三種情況，設5人一組的有x組，7人一組的有y組，8人一組的有z組，有下列結論：①x+y+z=125x+7y+8z=80；②x=12其中正確的有.（把正確結論的序號都填上）三、解答題13．在解方程組ax?by=13cx?y=4時，甲同學因看錯了b的符號，從而求得解為x=3y=2，乙同學因看漏了c，從而求得解為x=5y=1利用兩塊完全相同的長方形木塊測量一張桌子的高度，首先將木塊按圖一方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖二方式放置，測量數據如圖，求桌子的高度.

15．某家電生產企業(yè)根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：家電名稱空調彩電冰箱工時111產值（千元）432問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高最高產值是多少？（以千元為單位）

答案解析部分1．答案：C解析：【解答】解：把x=3y=1z=?1分別代入四個選項中，

得：A、3×3-4×1+2×（-1）=3，故不符合題意；

B、13×3-1+（-1）=-1，故不符合題意；

C、3+1-（-1）=5≠-2，故符合題意；

D、12×3-23×1-（-1）≠152．答案：D解析：【解答】解：聯立4x?3y?6z=0x+2y?7z=0，

解得：x=3zy=2z，

∴原式=5×9z2+2×4z2?z22×93．答案：A解析：【解答】解：∵x=x+y?z2∴2x=x+y-z，∴y=x+z.∵z=x?y+z∴2x=x-y+z，∴y=x-z∴x+z=x-z∴z=0把z=0代入z=x?y+z2∵x+y+z≠0，∴x=y≠0x2-y2=x2-x2=0=z2，所以A選項正確，符合題意；xy≠0，z=0，所以B選項錯誤，不符合題意；x2+y2≠0，z2=0，所以C選項錯誤，不符合題意.x+y≠0，z=0，所以D選項錯誤，不符合題意.故答案為：A.【分析】由已知條件可得2x=x+y-z，2x=x-y+z，化簡可得y=x+z，y=x-z，推出z=0，則x=y≠0，據此判斷.4．答案：B解析：【解答】解：∵①×2+③，得4a-b=7，而不是4a-2b=7，

∴（2）錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據解三元一次方程組的原理分步檢查，即可作答.5．答案：C解析：【解答】解：將y=?x代入方程組中得4x?3x=12kx?(k?1)x=3，解得x=1故答案為：C.

【分析】由x和y的值互為相反數可得y=-x，把y=-x代入方程組得到關于x、k的方程組，解此方程組求出解.6．答案：B解析：【解答】解：依題意，得a+2b=142b+c=9解得a=6b=4∴明文為：6，4，1，7．故答案為：B．【分析】根據題意建立方程組，求解即可得出答案。7．答案：C解析：解：設飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，根據題意得：2y+z=292x+z=43解得：x=8則小華的成績是18+11+7=36（分）．故選C．【分析】先設飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，再根據小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，列出方程組，求出x，y，z的值，再根據小華所投的飛鏢，列出式子，求出結果即可．8．答案：D解析：【解答】解：①當x=1時，y=1，z=2或y=2，z=1；②當y=1時，x=1，z=2或x=2，z=1；③當z=1時，x=1，y=2或y=1，x=2．故答案為：D．【分析】根據題意列出三元一次方程，根據每人至少1只，分三種情況：當x=1；當y=1；當z=1，求出其整數解即可。9．答案：26或50解析：【解答】解：將方程組轉化為a+b+2c=50①a?3b?3c=30②，

由②-①得：4b+5c=20，

∴b=5?54c或c=4?45b，

∵a，b，c是非負整數，

∴c=4，b=0或b=5，c=0，

∵a+b+2c=50，

∴a=42或a=45，

當a=42，b=0，c=4時，

a+b-4c=42+0-4×4=26；

10．答案：55解析：【解答】解：設甲、乙、丙每件單價分別為x、y、z元，由題意可得：

2x+3y+z=130①3x+5y+z=205②，

②-①得：

x+2y=75③，

②-+①得：

5x+8y+2z=335④，

④-③×3得2x+2y+2z=110，

∴x+y+z=55；

故填：55.

【分析】設甲、乙、丙每件單價分別為x、y、z元，建立方程組，整體求得x+y+z11．答案：12解析：【解答】解：設池塘中的水有a，山泉每小時的流量是b，一臺A型抽水機每小時抽水量是x．根據題意，得x=a+b1解得b=12x，a=1設若用三臺A型抽水機同時抽，則需要t小時恰好把池塘中的水抽完．3tx=a+bt，t=a3x?b=1即t=12分鐘．答：若用三臺A型抽水機同時抽，則需要12分鐘恰好把池塘中的水抽完．【分析】根據一臺A型抽水機1小時正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b，根據用兩臺A型抽水機抽水，則20分鐘正好把池塘中的水抽完，得13×2x=a+112．答案：①②③④解析：【解答】解：依題意，得：x+y+z=125x+7y+8z=80∴結論①正確；∵7(x+y+z)?(5x+7y+8z)=7×12?80，即2x?z=4，∴x=1∴結論②正確；∵(5x+7y+8z)?5(x+y+z)=80?5×12，即2y+3z=20，∴y=?3∴結論③正確；∵x=12z+2，y=?32z+10，且∴z為2的倍數，∴當z=2時，x=3，y=7；當z=4時，x=4，y=4；當z=6時，x=5，y=1，∴5人一組的最多有5組，∴結論④正確.故答案為：①②③④.【分析】根據80名學生自由組合分成12組，即可得出關于x，y，z的三元一次方程組，結論①正確；利用方程組中的①方程×7－方程組中的②方程，化簡后可得出結論②正確；利用方程組中的②方程－方程組中的①方程×5，化簡后可得出結論③正確；由結論②③結合x，y，z均為正整數，可得出z為2的倍數，分別代入z=2，z=4和z=6即可得出5人一組的最多有5組，結論④正確.13．答案：解：∵由題意可知x=3y=2是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解，x=5y=1是方程ax-by=13的解，

∴3a+2b=133c?2=4，5a?b=13

解之：a=3b=2c=2，

解析：【分析】由題意可知x=3y=2是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解，x=514．答案：解：設桌子高度為?，長方形木塊的長和寬分別為a，b根據題意，可列方程組?+a?b=80兩式相加得：?=75答：桌子高度75cm.解析：【分析】設桌子高度為?，長方形木塊的長和寬分別為a，b，由圖一可得桌子的高+長方形木塊的長-長方形木塊的寬=80cm，由圖二可得桌子的高+長方形木塊的寬-長方形木塊的長=70cm，從而即可列出方程組，求解即可.15．答案：解：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，則有，①﹣②×4得3x+y=360，總產值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1