2023年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬卷一（含答案）

2023年浙江杭州中考數(shù)學模擬卷

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：本大題有10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的。

1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上12。（2記

作+12。（2,則零下5。（2可記作（）

A.-5℃B.0℃C.5℃D.-12℃

2.上網(wǎng)搜索“淄博燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關(guān)結(jié)果約31600000個.數(shù)據(jù)31600000用科

學記數(shù)法表示為（）

A.3.167B.3.16X106C.3.16xl07D.31.6X106

3.某城市幾條道路的位置如圖所示，道路8與道路EF平行，道路A8與道路8的夾

角（NCDB）為50。，城市規(guī)劃部門想修一條新道路防，要求//=/B,則/尸的大小

為（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

4.已知實數(shù)aWbWc,則（）

A.a+c<2/yB.a+b<3cC.a+b>2cD.b<a+c

D.

6.計算￡+」一的結(jié)果是（）

x-\l-x

1X24.1

A.x+1B.-x-]C.——D.---

犬+1x—1

7.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》第七章主要內(nèi)容是“盈不足術(shù)”，其中有這樣一道盈

虧類問題：“今有共買羊，人出五，不足九十；人出五十，適足，問人數(shù)、羊價各幾何?

題目大意是：“有幾個人共同購買一只羊，若每人出五元，還差九十元；若每人出五十

元，剛好夠，問有幾個人，羊的價格是多少？’‘設(shè)有X人，羊的價格為y元，可列方程

組為（）

j5x+y=90J5x-_y=90j5x-y=90J5x-y=-90

A，[50x+y=0[50x-y=0[50x+y=0[50x-）>=0

8.如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形ABC。繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)

75。，再沿）,軸方向向上平移1個單位長度，則點8"的坐標為（）

A.(—5/2,>/6)B.(—,\/2,>/6+1)C.(-^2,—A/6)D.(-72,^-1)

9.如圖，二次函數(shù)>=以2+法+，的圖象與x軸相交于A（-1,0）,8兩點，對稱軸是直

A.<2>0B.當時，y的值隨x值的增大而增

大

C.點B的坐標為（4,0）D.4a+2Z?+c>0

10.如圖，8。為矩形48CD的對角線，點E,F分別在邊4B,8c上，AE=^AB,將

矩形沿￡尸折疊，點B落在邊AD上的點尸處，8P交E尸于點Q,連接PE,PF,OF.對

于下列結(jié)論：①EF=2BE；?QF=^EQ.③APB/是等邊三角形；④四邊形班Z*是

菱形.正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。

11.計算：囪+（-2尸=

12.一個不透明的袋中，裝有5個黃球，8個紅球，7個白球，它們除顏色外都相同.從

袋中任意摸出一個球，是黃球的概率是.

13.如圖，直線>=x+l與直線4：>相交于點P（1,a）,則關(guān)于x、y的

14.如圖，某數(shù)學小組的同學為了測量直立在水平面上的旗桿A3的高度，把標桿C。

直立在同一水平地面上，在某一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別為BE=5m,

DF=1.25m,已知B,E,D,F在同一直線上，AB±BE,CD±DF,CD=2m,則AB=

_______m.

15.某種商品原價50元，因銷售不暢，3月份降價10%后，銷量大增，4、5兩月份又

連續(xù)漲價，5月份的售價為64.8元，則4、5月份兩個月平均漲價率為.

16.如圖是以點。為圓心，A8為直徑的圓形紙片，點C在：，。上，將該圓形紙片沿直

線CO對折，點B落在上的點。處（不與點A重合），連接CB,CD,AD.設(shè)CO與

直徑A8交于點E.若4）=即，則N3=度.

三、解答題：本大題共7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟

17.（6分）計算題。

(1)計算：^X|-2|-(-2)2X2-3.

2y-x=-4,

（2）解二元一次方程組:

x+y=-5.

18.（8分）為深入學習貫徹習近平法治思想，推動青少年憲法學習宣傳教育走深走實，

教育部組織開展第七屆全國學生“學憲法講憲法''系列活動.某校積極響應教育部的號召,

開展了憲法知識在線學習、知識競賽與演講比賽三項活動，下表是參加冠亞軍決賽的兩

名選手的各項測試成績（單位：分）.

項目

選手

在線學習知識競賽演講比賽

甲849690

乙899985

（1）若將在線學習、知識競賽與演講比賽三項成績的平均分作為最后成績，誰將會獲得冠

軍？

（2）若將在線學習、知識競賽與演講比賽的成績按2:3:5的比例計算最后成績，誰將會獲

得冠軍？

19.（8分）如圖，在..MC中，點D,E,尸分別在邊A8,AC,上，連接DE,EF.已

知四邊形B的是平行四邊形，整二.

oC4

A

⑴若鉆=12,求線段A。的長.

(2)若VA￡)E的面積為1,求平行四邊形8尸￡D的面積.

1〃

20.(10分)如圖，在直角坐標系中，直線y=-=x與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、

3x

3兩點，已知A點的縱坐標是2.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

1k

(2)根據(jù)圖象求的解集；

3x

(3)將直線y=向上平移6個單位后與y軸交于點C,與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分

交于點。，求△4?。的面積.

21.(10分)如圖，ABC是等邊三角形，。是AC邊的中點，延長BC至點E,使CE=C￡).

⑴利用尺規(guī)作的平分線DW,交應:于點M.(要求：保留作圖痕跡，不寫作法,

標明字母)

⑵求NCDM的度數(shù).

22.(12分)如圖，已知二次函數(shù)>=依2+版-2的圖象經(jīng)過點(—1,—7),點(3,1).

(1)求二次函數(shù)的表達式和頂點坐標.

(2)點尸(加,〃)在該二次函數(shù)圖象上，當m=4時，求〃的值.

(3)已知4(0,3),8(4,3),若將該二次函數(shù)的圖象向上平移-%>0)個單位后與線段AB有

交點，請結(jié)合圖象，直接寫出Z的取值范圍.

23.(12分)【問題情境】如圖①，在正方形A88中，E為邊BC上一點(不與點8、

C重合)，垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N.判斷線段

DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

圖①

【問題探究】在“問題情境''的基礎(chǔ)上，如圖②，若垂足「恰好為AE的中點，連接8/),

交MN于點Q,連接E。，并延長交邊AO于點F.則一用■的大小為_度.

國2

參考答案：

1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.DIO.B

5

11.

2

12.

4

x=l

13.

y=2

14.8

15.20%

16.36

3131

17.(1)解：原式=—x2—4X—=2——=1

4822

2y-x=-4@

(2)解:

x+y=-5?

由①+②，得3y=—9,

將丫二一3代入②，得%—3=—5,

；?x=-2,

x=-2

???原方程組的解為

y=_3'

84+96+90

18.(1)解：由題意知，甲的平均分為:=90分;

3

,田-a89+99+852八

乙的平均分為：---------=91分;

V91>90,

，乙會獲得冠軍；

235

(2)解：由題意知，甲的最后成績?yōu)椋?4x-—+96X---+90x——=90.6；

2+3+52+3+52+3+5

235

乙的最后成績?yōu)?89x------+99x—=—+85x-------=90；

2+3+52+3+52+3+5

V90.6>90,

???甲會獲得冠軍.

19.

(1)解：四邊形班即是平行四邊形，

/.DEBF,

:.DE//BC,

ADDE1

——=——=-，

ABBC4

AB=12>

/.AD=3；

(2)解：QVADE^VABC,

—y丫」,

s,BCIscJ⑷16

ADE的面積為1,

/.ABC的面積是16,

四邊形印的是平行四邊形，

:.EF//AB,

:「EFCsABC,

』=因=2,

SABC⑷16

.二瓦C的面積是9,

，平行四邊形BFED的面積=16-9-1=6.

20.(1)解：令一次函數(shù)V中》=2,則2=-},

解得：x=-6,即點A的坐標為(—6,2),

?.?點A(-6,2)在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

k=-6x2=—12,

12

???反比例函數(shù)的表達式為y=-一；

X

X

3fx=-6(x=6

(2)解：聯(lián)立二，解得：?；颉?/p>

y=_lll)'=21y=-2

X

8(6,-2),

k

由圖象可知，-彳犬<一的解集為-6<x<0或x>6；

3x

(3)解：由題意，得：平移后的解析式為y=-；x+6,

當x=0時，y=6,

C(0,6),

，0C=6,

連接AC、BC如圖所示.

：CD//AB,

?e-SABD=SABC=^CO-\XA-XB\=^X6X\-6-6\=36.

21.(1)如解圖.

(2);A3C是等邊三角形，。是AC的中點,

/.ZACB=60°,BDLAC.

???NBDC=9Q。.

■:CD=CE,

：.NCDE=NCED.

又,:ZACB=ZCDE+ZCED,

???ZCDE=ZCED=30°.

：.ZBDE=ZBDC+ZCDE=120°.

■:DM平分NBDE，

：./EDM=-ZBDE=60°.

2

，NCDM=/EDM-NCDE=30°.

22.(1)二?二次函數(shù)丫=以2+法-2的圖象經(jīng)過點(T-7),點(3,1),

二把點(-1,-7)，點(3,1)分別代入y=ax-+bx-2n，

[a-b-2=-7

[9a+3/?-2=r

[a=—\

解得，L一

???二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+4x-2；

又卜=—%2+4x—2=—X2+4x—4+2=-(%-2)+2,

拋物線的頂點坐標為：(2,2)；

(2)?.?點在該二次函數(shù)圖象上，

二當加=4時，?=-(4-2)2+2=-2；

(3)；A(0,3),B(4,3),

.??線段AB〃x軸，其中點坐標為(2,3)

①若原拋物線向上平移k個單位，與線段AB只有一個公共點時，如圖,

此時，Z=3-2=1；

②若原拋物線向上平移左個單位，與線段只有一個公共點時，且恰好為A、8兩點，如

圖，

設(shè)此時拋物線的解析式為)，=-(X-2)2+C,

把4(0,3)或8(4,3)代入，求得，C=7,

：.k=7-2=5

綜上所述，將該二次函數(shù)的圖象向上平移儀后＞0)個單位后與線段A8有交點,k的取值范

圍為14Z45.

2