2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷一（含答案）

2023年浙江杭州中考數(shù)學(xué)模擬卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題：本大題有10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家.若零上12。（2記

作+12。（2,則零下5。（2可記作（）

A.-5℃B.0℃C.5℃D.-12℃

2.上網(wǎng)搜索“淄博燒烤”，網(wǎng)頁(yè)顯示找到相關(guān)結(jié)果約31600000個(gè).數(shù)據(jù)31600000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.167B.3.16X106C.3.16xl07D.31.6X106

3.某城市幾條道路的位置如圖所示，道路8與道路EF平行，道路A8與道路8的夾

角（NCDB）為50。，城市規(guī)劃部門想修一條新道路防，要求//=/B,則/尸的大小

為（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

4.已知實(shí)數(shù)aWbWc,則（）

A.a+c<2/yB.a+b<3cC.a+b>2cD.b<a+c

D.

6.計(jì)算￡+」一的結(jié)果是（）

x-\l-x

1X24.1

A.x+1B.-x-]C.——D.---

犬+1x—1

7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》第七章主要內(nèi)容是“盈不足術(shù)”，其中有這樣一道盈

虧類問題：“今有共買羊，人出五，不足九十；人出五十，適足，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何?

題目大意是：“有幾個(gè)人共同購(gòu)買一只羊，若每人出五元，還差九十元；若每人出五十

元，剛好夠，問有幾個(gè)人，羊的價(jià)格是多少？’‘設(shè)有X人，羊的價(jià)格為y元，可列方程

組為（）

j5x+y=90J5x-_y=90j5x-y=90J5x-y=-90

A，[50x+y=0[50x-y=0[50x+y=0[50x-）>=0

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABC。繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

75。，再沿）,軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)8"的坐標(biāo)為（）

A.(—5/2,>/6)B.(—,\/2,>/6+1)C.(-^2,—A/6)D.(-72,^-1)

9.如圖，二次函數(shù)>=以2+法+，的圖象與x軸相交于A（-1,0）,8兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直

A.<2>0B.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增

大

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）D.4a+2Z?+c>0

10.如圖，8。為矩形48CD的對(duì)角線，點(diǎn)E,F分別在邊4B,8c上，AE=^AB,將

矩形沿￡尸折疊，點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)尸處，8P交E尸于點(diǎn)Q,連接PE,PF,OF.對(duì)

于下列結(jié)論：①EF=2BE；?QF=^EQ.③APB/是等邊三角形；④四邊形班Z*是

菱形.正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。

11.計(jì)算：囪+（-2尸=

12.一個(gè)不透明的袋中，裝有5個(gè)黃球，8個(gè)紅球，7個(gè)白球，它們除顏色外都相同.從

袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率是.

13.如圖，直線>=x+l與直線4：>相交于點(diǎn)P（1,a）,則關(guān)于x、y的

14.如圖，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)為了測(cè)量直立在水平面上的旗桿A3的高度，把標(biāo)桿C。

直立在同一水平地面上，在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別為BE=5m,

DF=1.25m,已知B,E,D,F在同一直線上，AB±BE,CD±DF,CD=2m,則AB=

_______m.

15.某種商品原價(jià)50元，因銷售不暢，3月份降價(jià)10%后，銷量大增，4、5兩月份又

連續(xù)漲價(jià)，5月份的售價(jià)為64.8元，則4、5月份兩個(gè)月平均漲價(jià)率為.

16.如圖是以點(diǎn)。為圓心，A8為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在：，。上，將該圓形紙片沿直

線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在上的點(diǎn)。處（不與點(diǎn)A重合），連接CB,CD,AD.設(shè)CO與

直徑A8交于點(diǎn)E.若4）=即，則N3=度.

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟

17.（6分）計(jì)算題。

(1)計(jì)算：^X|-2|-(-2)2X2-3.

2y-x=-4,

（2）解二元一次方程組:

x+y=-5.

18.（8分）為深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平法治思想，推動(dòng)青少年憲法學(xué)習(xí)宣傳教育走深走實(shí)，

教育部組織開展第七屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法''系列活動(dòng).某校積極響應(yīng)教育部的號(hào)召,

開展了憲法知識(shí)在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)活動(dòng)，下表是參加冠亞軍決賽的兩

名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)（單位：分）.

項(xiàng)目

選手

在線學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽

甲849690

乙899985

（1）若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)成績(jī)的平均分作為最后成績(jī)，誰(shuí)將會(huì)獲得冠

軍？

（2）若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽的成績(jī)按2:3:5的比例計(jì)算最后成績(jī)，誰(shuí)將會(huì)獲

得冠軍？

19.（8分）如圖，在..MC中，點(diǎn)D,E,尸分別在邊A8,AC,上，連接DE,EF.已

知四邊形B的是平行四邊形，整二.

oC4

A

⑴若鉆=12,求線段A。的長(zhǎng).

(2)若VA￡)E的面積為1,求平行四邊形8尸￡D的面積.

1〃

20.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-=x與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、

3x

3兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

1k

(2)根據(jù)圖象求的解集；

3x

(3)將直線y=向上平移6個(gè)單位后與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分

交于點(diǎn)。，求△4?。的面積.

21.(10分)如圖，ABC是等邊三角形，。是AC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=C￡).

⑴利用尺規(guī)作的平分線DW,交應(yīng):于點(diǎn)M.(要求：保留作圖痕跡，不寫作法,

標(biāo)明字母)

⑵求NCDM的度數(shù).

22.(12分)如圖，已知二次函數(shù)>=依2+版-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(—1,—7),點(diǎn)(3,1).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)點(diǎn)尸(加,〃)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)m=4時(shí)，求〃的值.

(3)已知4(0,3),8(4,3),若將該二次函數(shù)的圖象向上平移-%>0)個(gè)單位后與線段AB有

交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出Z的取值范圍.

23.(12分)【問題情境】如圖①，在正方形A88中，E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8、

C重合)，垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N.判斷線段

DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

圖①

【問題探究】在“問題情境''的基礎(chǔ)上，如圖②，若垂足「恰好為AE的中點(diǎn)，連接8/),

交MN于點(diǎn)Q,連接E。，并延長(zhǎng)交邊AO于點(diǎn)F.則一用■的大小為_度.

國(guó)2

參考答案：

1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.DIO.B

5

11.

2

12.

4

x=l

13.

y=2

14.8

15.20%

16.36

3131

17.(1)解：原式=—x2—4X—=2——=1

4822

2y-x=-4@

(2)解:

x+y=-5?

由①+②，得3y=—9,

將丫二一3代入②，得%—3=—5,

；?x=-2,

x=-2

???原方程組的解為

y=_3'

84+96+90

18.(1)解：由題意知，甲的平均分為:=90分;

3

,田-a89+99+852八

乙的平均分為：---------=91分;

V91>90,

，乙會(huì)獲得冠軍；

235

(2)解：由題意知，甲的最后成績(jī)?yōu)椋?4x-—+96X---+90x——=90.6；

2+3+52+3+52+3+5

235

乙的最后成績(jī)?yōu)?89x------+99x—=—+85x-------=90；

2+3+52+3+52+3+5

V90.6>90,

???甲會(huì)獲得冠軍.

19.

(1)解：四邊形班即是平行四邊形，

/.DEBF,

:.DE//BC,

ADDE1

——=——=-，

ABBC4

AB=12>

/.AD=3；

(2)解：QVADE^VABC,

—y丫」,

s,BCIscJ⑷16

ADE的面積為1,

/.ABC的面積是16,

四邊形印的是平行四邊形，

:.EF//AB,

:「EFCsABC,

』=因=2,

SABC⑷16

.二瓦C的面積是9,

，平行四邊形BFED的面積=16-9-1=6.

20.(1)解：令一次函數(shù)V中》=2,則2=-},

解得：x=-6,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—6,2),

?.?點(diǎn)A(-6,2)在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

k=-6x2=—12,

12

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-一；

X

X

3fx=-6(x=6

(2)解：聯(lián)立二，解得：?；颉?/p>

y=_lll)'=21y=-2

X

8(6,-2),

k

由圖象可知，-彳犬<一的解集為-6<x<0或x>6；

3x

(3)解：由題意，得：平移后的解析式為y=-；x+6,

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

C(0,6),

，0C=6,

連接AC、BC如圖所示.

：CD//AB,

?e-SABD=SABC=^CO-\XA-XB\=^X6X\-6-6\=36.

21.(1)如解圖.

(2);A3C是等邊三角形，。是AC的中點(diǎn),

/.ZACB=60°,BDLAC.

???NBDC=9Q。.

■:CD=CE,

：.NCDE=NCED.

又,:ZACB=ZCDE+ZCED,

???ZCDE=ZCED=30°.

：.ZBDE=ZBDC+ZCDE=120°.

■:DM平分NBDE，

：./EDM=-ZBDE=60°.

2

，NCDM=/EDM-NCDE=30°.

22.(1)二?二次函數(shù)丫=以2+法-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(T-7),點(diǎn)(3,1),

二把點(diǎn)(-1,-7)，點(diǎn)(3,1)分別代入y=ax-+bx-2n，

[a-b-2=-7

[9a+3/?-2=r

[a=—\

解得，L一

???二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+4x-2；

又卜=—%2+4x—2=—X2+4x—4+2=-(%-2)+2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,2)；

(2)?.?點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，

二當(dāng)加=4時(shí)，?=-(4-2)2+2=-2；

(3)；A(0,3),B(4,3),

.??線段AB〃x軸，其中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

①若原拋物線向上平移k個(gè)單位，與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖,

此時(shí)，Z=3-2=1；

②若原拋物線向上平移左個(gè)單位，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，且恰好為A、8兩點(diǎn)，如

圖，

設(shè)此時(shí)拋物線的解析式為)，=-(X-2)2+C,

把4(0,3)或8(4,3)代入，求得，C=7,

：.k=7-2=5

綜上所述，將該二次函數(shù)的圖象向上平移儀后＞0)個(gè)單位后與線段A8有交點(diǎn),k的取值范

圍為14Z45.

2