2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：高斯定理及其應(yīng)用

高斯定理及其應(yīng)用

高斯定理及其應(yīng)用

德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。1777年4月30日生于德國布倫瑞克，幼時(shí)家境貧困，聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。1795~1789年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1799年獲博士學(xué)位。1870年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷根天文臺臺長，一直到逝世。1833年和物理學(xué)家W.E.韋伯共同建立地磁觀測臺，組織磁學(xué)學(xué)會以聯(lián)系全世界的地磁臺站網(wǎng)。1855年2月23日在哥廷根逝世。

高斯長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域的研究，著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見（發(fā)表178項(xiàng)），主要成就有：（1）物理學(xué)和地磁學(xué)中，關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。

（2）利用幾何學(xué)知識研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。

（3）天文學(xué)和大地測量學(xué)中，如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。

（4）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外，在純數(shù)學(xué)方面，對數(shù)論、代數(shù)、幾何學(xué)的若干基本定理作出嚴(yán)格證明。例題：求：均勻帶電半圓環(huán)圓心的場強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電密度為

，半徑為ROxyOxydl

dER解：取微分元dl,則方向如圖。由對稱性可知：電場線（電場的圖示法）1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向,2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小.規(guī)定點(diǎn)電荷的電場線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線+一對等量正點(diǎn)電荷的電場線++一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

二.電場線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).2）

電場線不相交.3）

靜電場電場線不閉合.電場強(qiáng)度通量

通過