2018高二數(shù)學(xué)（文科）期中試卷

臨澤一中2017—2018學(xué)年春學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)將答案填在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知=()，其中為虛數(shù)單位，則=（）A．3B.2C．1D．12.已知函數(shù)，則自變量從2變到2+Δx時(shí)函數(shù)值的增量Δy為()A.4Δx+2(Δx)2 B．2(Δx)2+8Δx C.8+2ΔxD.83.兩個(gè)量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.99B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.88C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.204.復(fù)數(shù)()A.B.C.D.5．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(2π,3)))，那么將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5\r(3),2)，－\f(5,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5\r(3),2)，\f(5,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(5\r(3),2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5\r(3),2)))6.設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為()A．81B．77C．80D．827.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a＝()．A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.808.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（）A．B.C.D.9.若直線eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋3t))(t為參數(shù))與直線4x＋ky＝1垂直，則常數(shù)k＝()A．－6B．6 C.eq\f(8,3)D．－eq\f(8,3)10.點(diǎn)M(2，eq\r(3))經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,4)))11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是()12.函數(shù)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足>0，，則對(duì)任意正數(shù)a，b，若a>b，則必有()A．a(chǎn)f(a)<f(b)B．bf(b)<f(a)C．a(chǎn)f(b)<bf(a)D．bf(a)<af(b)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置）13.參數(shù)方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝1＋sinα))(α為參數(shù))化成普通方程為_(kāi)_______．14.設(shè)為虛數(shù)單位，則(1＋)3的虛部為_(kāi)_______．15.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是________．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x,ax)＋lnx，若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線L上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2)))，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosθ，,y＝－\r(3)＋2sinθ))(θ為參數(shù))．（1）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線L與圓C的位置關(guān)系．18．(滿分12分)函數(shù)，過(guò)曲線上的點(diǎn)的切線方程為.（1）若在時(shí)有極值，求函數(shù)的表達(dá)式及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下，求在上最大值。19．(滿分12分)全國(guó)人民代表大會(huì)在北京召開(kāi)，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)？會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男女總計(jì)參考公式：≥0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63520.(滿分12分)(1）已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.求u＝lgx＋lgy的最大值；（2）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：eq\f(bc,a)＋eq\f(ac,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c.21.(滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別