2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：平均自由程

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平均自由程

由于晶格振動非簡諧性，不同格波間可以交換能量，才能達到統(tǒng)計平衡的。用“聲子”語言表述，不同格波間的相互作用，表示為聲子間的“碰撞”。在熱傳導(dǎo)問題中，聲子的碰撞起著限制聲子平均自由程的作用。

聲子間的相互碰撞必須滿足能量守恒和準動量守恒。以兩個聲子碰撞產(chǎn)生另一個聲子的三聲子過程為例。對于大多數(shù)固體，溫度變化時，其體積變化不大，因此可將在靜止晶格的平衡體積V0展開只保留

V的一次項，有：為靜止晶格的壓縮模量

當(dāng)溫度變化時，上式右邊主要是振動能發(fā)生變化，對溫度求微商可得體積膨脹系數(shù)：——Grüneisen定律

對許多固體材料的測量結(jié)果證實了Grüneisen定律，

的值一般在1~2之間。

由于

與晶格振動的非簡諧性有關(guān)，若晶格振動是嚴格的簡諧振動，就不會有熱膨脹。以雙原子分子為例來定性討論熱膨脹問題。向左運動：較大向右運動：

較小受力：三、晶格的熱傳導(dǎo)1.晶格熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)規(guī)律：（K為熱導(dǎo)率）用聲子的輸運過程半定量地說明晶格的熱傳導(dǎo)。在一定溫度下，頻率為

j的聲子的平均聲子數(shù)為考慮一各向同性、均勻的絕緣棒，沿x方向放置。T1T2S1S2S

（設(shè)T1>T2

）由

i聲子所貢獻的熱流為總熱流密度：比較得影響聲子平均自由程的主要因素有：

聲子與聲子間的相互散射；

固體中的缺陷對聲子的散射；

聲子與固體外部邊界的碰撞等。a.聲子間的相互作用

Gn＝0，N過程只改變動量的分布，而不改變熱流的方向，不影響聲子的平均自由程，這種過程不產(chǎn)生熱阻?！?guī)過程，或N過程（NormalProcesses）0q1q2q1+q2Gnq3

Gn0，——翻轉(zhuǎn)過程或U過程（UmklappProcesses）。

在U過程中，聲子的準動量發(fā)生了很大變化，從而破壞了熱流的方向，限制了聲子的平均自由程，所以U過程會產(chǎn)生熱阻。b.溫度對聲子平均自由程的影響

高溫下，即T>>

D時，這時，平均自由程與T成反比。而高溫下，晶格熱容為常數(shù)，與T無關(guān)。所以，熱導(dǎo)率K與溫度T成反比。對于所有晶格振動模式，有

低溫下，即T<<

D時，

對起限制作用的是聲子碰撞的U過程，而U過程必須有q可以與倒格子原胞的尺度相比擬的短波聲子的參與才可能發(fā)生。聲子間相互作用所限制的平均自由程與溫度的關(guān)系為

介于2~3之間。當(dāng)溫度下降時，聲子的平均自由

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