2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣東省汕頭市八年級數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣東省汕頭市八年級數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故A符合題意；B．是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2.下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，對各選項(xiàng)分析判斷后得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)閍2與a3不是同類項(xiàng)，所以選項(xiàng)A不正確；a3?a3＝a6≠a9，所以選項(xiàng)B不正確；（a3）2＝a3×2＝a6，所以選項(xiàng)C正確；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．3.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（

）A．10 B．±10 C．20 D．±20【答案】B【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選：B．如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，點(diǎn)，在直線的兩側(cè)，，，添加下列哪個(gè)條件后，仍不能判定出（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=∠F，再證明CB=FE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，，，，即，當(dāng)添加，即時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷．故選：．5.下列變形中是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式，直接判斷即可得到答案．【詳解】解：由因式分解的定義可得，A選項(xiàng)等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；B選項(xiàng)是因式分解，符合題意；C選項(xiàng)等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；D選項(xiàng)等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；故選B．6.如圖，，，，則等于（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知，，得出，結(jié)合，即可得出．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∴．故選：A7.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】先求出正多邊形外角，根據(jù)外角和為360°即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°∴多邊形的每個(gè)外角都等于則多邊形的邊數(shù)為故選：A8.若分式的值為零，則x的值為（

）A．3或?3 B．3 C．?3 D．9【答案】C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3．故選：C．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（，如圖1），將余下的部分剪開后拼成一個(gè)梯形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積；第二個(gè)圖形是梯形，則面積是．∵兩幅圖陰影部分面積相等∴．故選：C．10.如圖，點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，以下四個(gè)結(jié)論，①；②；③；④，其中正確結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是，可以證明與全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，所以①正確，對應(yīng)角相等可得，然后證明與全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，所以②正確；從而得到是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明，所以④正確，由知，運(yùn)用三角形內(nèi)角定理可得，可得，故③正確．【詳解】解：∵等邊和等邊，∴，，，∴，即，∴（SAS），∴，故①正確；∵（已證），∴，∵（已證），∴，∴，∴（ASA），∴，，故②正確；∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故④正確；又∵，∴，又∵，，且，∴，∴，故③正確；故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.如果分式有意義，那么x的取值范圍是．【答案】x≠3【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為x≠3．12.分式方程的解為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法解方程即可．【詳解】解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解故答案為：借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數(shù)的角，這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)．若，則【答案】【分析】由等邊對等角即可得出，．再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即可求出，從而可求出的大小．【詳解】解：∵，∴，．∵，，∴，∴，∴．故答案為：．14.一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和為，則它的頂角度數(shù)為_____．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚膬蓚€(gè)底角的和為時(shí)；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀呛鸵粋€(gè)底角的和為時(shí)，即可求解．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚膬蓚€(gè)底角的和為時(shí)，它的頂角度數(shù)為，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀呛鸵粋€(gè)底角的和為時(shí)，它的底角度數(shù)為，∴它的頂角度數(shù)為，綜上所述，它的頂角度數(shù)為或．故答案為：或15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則MC＋MD的最小值為．【答案】8【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長；由EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，AM∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴，解得，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AM=CM，∴CM+DM=AM+DM≥AD，當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)，CM+DM最小=AD，∴AD的長為的最小值，即MC+MD的最小值為8．故答案為：8．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【詳解】17．因式分解：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式18.先化簡，然后從的范圍內(nèi)選一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為的值代入求值．【答案】，【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件，可得x取0，再代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得，1，2，∵且x為整數(shù)，∴x取0，當(dāng)時(shí)，原式19.如圖，已知，點(diǎn)B在線段上．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可得，再利用證明，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．20.疫情期間，某校根據(jù)政府防控要求用4000元購買了一批口罩，兩天后，學(xué)校后勤人員發(fā)現(xiàn)口罩?jǐn)?shù)量不多了，學(xué)校決定再次用5000元購買一批口罩作為備用，后勤人員發(fā)現(xiàn)這時(shí)每只口罩價(jià)格漲了0.1元，結(jié)果兩次購買口罩的數(shù)量相同．(1)學(xué)校兩次購買口罩的單價(jià)分別是多少元？(2)學(xué)校兩次共購買口罩多少只？【答案】(1)學(xué)校第一次購買口罩的單價(jià)為元，第二次購買口罩的單價(jià)為元(2)只【分析】（1）設(shè)學(xué)校第一次購買口罩的單價(jià)為元，則第二次購買口罩的單價(jià)為（）元，兩次購買口罩的數(shù)量相同列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)學(xué)校第一次購買口罩的單價(jià)為元，則第二次購買口罩的單價(jià)為（）元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，則，答：學(xué)校第一次購買口罩的單價(jià)為元，第二次購買口罩的單價(jià)為元；（2）兩次購買口罩為（只），答：學(xué)校兩次共購買口罩只21.已知，如圖，在四邊形中，，且平分，點(diǎn)O是的中點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）過點(diǎn)O作于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，從而求出，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，然后證明即可．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)O作于E，∵平分，∴，∵點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴，∴，∴平分；（2）證明：在和中，∴，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，∵∴．22.如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若．（1）求證：平分；（2）請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證明，得到，再根據(jù)角平分線的判定定理，求證即可；（2）通過證明，得到，利用線段之間的關(guān)系，求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴平分．【小問2詳解】解：，證明如下：在和中，，∴，∴，∴．23.如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由見解析；（2）2或【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根據(jù)“SAS”證明△ACP≌△BPQ；則∠C＝∠BPQ，然后證明∠APC＋∠BPQ＝90°，從而得到PC⊥PQ；（2）討論：①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分別求出x即可．【詳解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴