2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣東省汕頭市八年級數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣東省汕頭市八年級數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故A符合題意；B．是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2.下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，對各選項分析判斷后得結(jié)論．【詳解】解：因為a2與a3不是同類項，所以選項A不正確；a3?a3＝a6≠a9，所以選項B不正確；（a3）2＝a3×2＝a6，所以選項C正確；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以選項D不正確．故選：C．3.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（

）A．10 B．±10 C．20 D．±20【答案】B【分析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選：B．如圖，點，，，在同一條直線上，點，在直線的兩側(cè)，，，添加下列哪個條件后，仍不能判定出（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=∠F，再證明CB=FE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：，，，，即，當(dāng)添加，即時，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判斷．故選：．5.下列變形中是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式寫成幾個整式的積的形式，直接判斷即可得到答案．【詳解】解：由因式分解的定義可得，A選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；B選項是因式分解，符合題意；C選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；D選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；故選B．6.如圖，，，，則等于（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知，，得出，結(jié)合，即可得出．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∴．故選：A7.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】先求出正多邊形外角，根據(jù)外角和為360°即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都等于135°∴多邊形的每個外角都等于則多邊形的邊數(shù)為故選：A8.若分式的值為零，則x的值為（

）A．3或?3 B．3 C．?3 D．9【答案】C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3．故選：C．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（，如圖1），將余下的部分剪開后拼成一個梯形（如圖2），根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a，b的恒等式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別計算這兩個圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：第一個圖形的陰影部分的面積；第二個圖形是梯形，則面積是．∵兩幅圖陰影部分面積相等∴．故選：C．10.如圖，點C為線段上一動點（不與點A，點E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點O，與交于點P，與交于點Q，連接，以下四個結(jié)論，①；②；③；④，其中正確結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是，可以證明與全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，所以①正確，對應(yīng)角相等可得，然后證明與全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，所以②正確；從而得到是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明，所以④正確，由知，運用三角形內(nèi)角定理可得，可得，故③正確．【詳解】解：∵等邊和等邊，∴，，，∴，即，∴（SAS），∴，故①正確；∵（已證），∴，∵（已證），∴，∴，∴（ASA），∴，，故②正確；∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故④正確；又∵，∴，又∵，，且，∴，∴，故③正確；故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.如果分式有意義，那么x的取值范圍是．【答案】x≠3【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為x≠3．12.分式方程的解為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法解方程即可．【詳解】解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解故答案為：借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數(shù)的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動．若，則【答案】【分析】由等邊對等角即可得出，．再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即可求出，從而可求出的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴，．∵，，∴，∴，∴．故答案為：．14.一個等腰三角形的兩個內(nèi)角的和為，則它的頂角度數(shù)為_____．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚膬蓚€底角的和為時；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀呛鸵粋€底角的和為時，即可求解．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚膬蓚€底角的和為時，它的頂角度數(shù)為，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀呛鸵粋€底角的和為時，它的底角度數(shù)為，∴它的頂角度數(shù)為，綜上所述，它的頂角度數(shù)為或．故答案為：或15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則MC＋MD的最小值為．【答案】8【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長；由EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，AM∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AM=CM，∴CM+DM=AM+DM≥AD，當(dāng)點M在AD上時，CM+DM最小=AD，∴AD的長為的最小值，即MC+MD的最小值為8．故答案為：8．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】原式利用單項式乘以多項式和多項式乘以多項式法則計算，最后合并同類項即可得到結(jié)果．【詳解】17．因式分解：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式18.先化簡，然后從的范圍內(nèi)選一個你喜歡的整數(shù)作為的值代入求值．【答案】，【分析】先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件，可得x取0，再代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得，1，2，∵且x為整數(shù)，∴x取0，當(dāng)時，原式19.如圖，已知，點B在線段上．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可得，再利用證明，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．20.疫情期間，某校根據(jù)政府防控要求用4000元購買了一批口罩，兩天后，學(xué)校后勤人員發(fā)現(xiàn)口罩數(shù)量不多了，學(xué)校決定再次用5000元購買一批口罩作為備用，后勤人員發(fā)現(xiàn)這時每只口罩價格漲了0.1元，結(jié)果兩次購買口罩的數(shù)量相同．(1)學(xué)校兩次購買口罩的單價分別是多少元？(2)學(xué)校兩次共購買口罩多少只？【答案】(1)學(xué)校第一次購買口罩的單價為元，第二次購買口罩的單價為元(2)只【分析】（1）設(shè)學(xué)校第一次購買口罩的單價為元，則第二次購買口罩的單價為（）元，兩次購買口罩的數(shù)量相同列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）的結(jié)果列式計算即可．【詳解】（1）設(shè)學(xué)校第一次購買口罩的單價為元，則第二次購買口罩的單價為（）元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，則，答：學(xué)校第一次購買口罩的單價為元，第二次購買口罩的單價為元；（2）兩次購買口罩為（只），答：學(xué)校兩次共購買口罩只21.已知，如圖，在四邊形中，，且平分，點O是的中點．(1)求證：平分；(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）過點O作于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，從而求出，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，然后證明即可．【詳解】（1）證明：過點O作于E，∵平分，∴，∵點O為的中點，∴，∴，∴平分；（2）證明：在和中，∴，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，∵∴．22.如圖，于點E，于點F，若．（1）求證：平分；（2）請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證明，得到，再根據(jù)角平分線的判定定理，求證即可；（2）通過證明，得到，利用線段之間的關(guān)系，求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴平分．【小問2詳解】解：，證明如下：在和中，，∴，∴，∴．23.如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由見解析；（2）2或【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根據(jù)“SAS”證明△ACP≌△BPQ；則∠C＝∠BPQ，然后證明∠APC＋∠BPQ＝90°，從而得到PC⊥PQ；（2）討論：①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分別求出x即可．【詳解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴