第5講 三角形四心與圓配套練習及答案（訓練篇）-2020年數(shù)學初高中銜接講與練

第5講三角形四心與圓練習（A）1.選擇題：（1）已知小明同學身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，若此時測得一塔在同時的影長為60米，則塔高為（A）90米(B)80米(C)45（2）設(shè)⊙P的半徑為4cm，直線l上一點A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是……………（d）A、相交B、相切C、相離D、相切或相交2.填空題：題（4）題（3）題（1）（1）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE︰EB=3題（4）題（3）題（1）（2）D、E分別是△ABC的邊AB、AC的反向延長線上的點，如果,當?shù)闹凳莀______時，DE∥BC.（3）如圖，已知l1∥l2∥l3，AB=1.6，BC=2.4，DF=3，則EF=.（4）如圖，點G是Rt△ABC的重心，過點G作矩形GECF，當GF：GE=1：2時，則∠B的正切值為．（5）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個交點，則R的范圍是_________.（6）如圖，過圓外一點作一條直線交圓于兩點，過另作一直線交這圓于兩點.已知，則=_________.3.如圖，G是△ABC的重心，EF過點G，且EF∥BC，求EF：BC的值.4.如圖，AE∥BF∥CG∥DH，AB=BC=CD，AE=12，DH=16，AH交BF于M。求BM與CG的長.5.如圖，已知AD=AE，求證：BF·CE=BD·CF。6.如圖，在⊙中，為弦上一點，，交⊙于，求證：7.如圖，是⊙的切線，為切點，是割線，它與⊙的交點是，與直徑的交點是.已知，，，求的長.8.從圓外一點引圓的切線，割線，是的平分線，分別交于.求證：.9.如圖，△ABC中，∠B=60°，AD垂直于BC于D，CE平分∠ACB交AD于E.若AB=2，AC=3DC，求DE的長10.如圖，為⊙的直徑，為⊙的切線，與相交于點，且點在⊙上，若，求的長度.三角形四心與圓測試（B）1.選擇題：（1）直線，，，則DF的長（）.（A）4（B）10（C）18（D）12 （2）已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則⊙A與Y軸的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.不確定2.填空題：（1）如圖，已知l1∥l2∥l3，AM=3，BM=2，BC=4，DF=15，則DM=（2）如圖，G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于E，題（2）那么ED：BC=題（2）題（題（1）（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB沒有公共點，則R的取值范圍是_________.（4）已知△ABC的三邊之比為3：4：5，且其外接圓半徑R=3，則△ABC的面積為_____________.題（6）題（5）（5）如圖，為圓直徑延長線上一點，的長為方程兩根，則以長為根的一元二次題（6）題（5）方程為_______________.（6）如圖，圓O的直徑AB=10，P是OA上一點，弦MN過點P,且AP=2，MP=22則弦心距OQ=_________.3.如圖，點O位梯形ABCD的對角線的交點，過電O作MN∥AB,點M,N分別在兩腰AD,BC上，若MN=1,求+的值4.如圖，已知：BD：DC=3：2，AE：ED=2：1，求：AF：FB的值5.銳角中，以邊為直徑畫圓與邊相交于，與該圓切于點，在上取，作，且與的延長線交于，求證：（1）AEAB=ACAF（26.過⊙外一點作⊙的切線，切點為，令中點為，過和的圓與⊙交于，的延長線與交于，求證：.7.如圖，在中，AC：AB=1：2，∠BAC的內(nèi)、外角平分線分別為AE和AF，分別交BC及延長線于點E、F，求S?ABC：S?ABE： 8.如圖，是⊙的直徑，為延長線上一點，切⊙于，過點的切線和交于，和的延長線交于.（1）求證：是等腰三角形；（2）當時，求的值.9.如圖，⊙是等邊的外接圓，，分別是的中點，直線交⊙于兩點，交直線于點，求出的長。10.與圓心為的圓相切于點，點在圓內(nèi).與圓相交于，若，，，求⊙的半徑______.三角形四心與圓（A）1.選擇題：（1）C提示：1.5:2=x：60，求得：x=45（2）D提示：2.填空題：（1）4.2提示：過A點作DC的平行線分別交EF、BC于M、N，則MF=AD=NC=3,EM:BN=AE:AB，求得EM=1.2,所以EF=4.2（2）23提示：當AE:AC=AD:AB時，滿足DE∥（3）1.8提示：由l1∥l2∥l3，則DF:EF=AC:BC，求得EF=1.8（4）0.5提示：，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC于D點,所以BC=2CD,設(shè)GF=k，GE=2k，由G為重心，可得：DC=3k，AC=3k，所以BC=6k，則∠B的正切值為0.5（5）R=2.4或3<R≤4提示：一種情況是圓與AB相切，由面積法可求R=2.4,另一種情況是與AB直線有兩個公共點，其中一個在線段AB上，另一個在線段BA的延長線上，此時3<R≤4（6）3+22提示：由割線定理：3.23提示：如圖，聯(lián)結(jié)AG并延長，交BC于點P,因為G為?ABC的重心所以AG=2GP,即：AG:AP=2:3因為EF過點G且EF//BC,所以?AGF~?APC所以AF:AC=AG”:AP=2:3又因為EF//BC所以?AEF~?ABC所以EF4.BM=4，CG=15提示：如圖所示，取BC邊的中點P,作PQ//DH交EH于點Q，則PQ是梯形ADHE的中位線因為AE//BF//CG//DH,AB=12所以AB:AD=1:4,BM:DH=AB:AD所以BM=4又因為PQ是ADHE的中位線所以PQ=AE+DH同理CG是PDHQ的中位線所以CG=PQ+DH5.提示：過C點作AB的平行線交DF于G點，G則CG:BD=CF:BF，GCG:AD=CE:AE，因為AD=AE,所以CG=CESU所以：CE:BD=CF:BF則：BF·CE=BD·CF6.提示：延長CP交圓于D，聯(lián)結(jié)OC,OD根據(jù)相交弦定理，得PA·PB=PC·PD因為OC=OD,PO⊥PC所有PC=PD7.20提示：因為AD·BD=CD·DT,所以TD=AD?BD因為CD=2,AD=3,BD=4,所以TD=6.因為PT是圓O的切線，PA是割線,所以PT2因為CT為直徑,所以PT2=PD2即PB+7PB=(PB+4)28.提示：由切割線定理得：PT×PT=PA×PB，所以由角平分線定理得TE所以TEEA×9.34提示:在直角?ADB中，因為∠B=60°,AB=2,所以BD=1,AD=3在?ADC中,因為CE是∠ACD的平分線，且AC=3DC,所以AE=3DE,則DE=AD10.3613提示：由AC、BD為圓O的切線，所以AC//BD，所以AE:ED=AC：BD=9:4可設(shè)AE=9k，ED=4k，在直角三角形ABD中，∠ABD=90°,∠AEB=90°,由射影定理可得：BD2=DE×AD，解得k=413數(shù)與式測試（B）1.選擇題：（1）B提示:因為，所以AB:AC=DE:DF（2）B提示：A點到y(tǒng)軸的距離=3=半徑2.填空題：（1）5提示：由l1//l3，得AM:AC=DM:DF，所以3：9=DM:15,則DM=5（2）1:6提示：因為G是△ABC的重心，所以DG:AD=1:3,D為BD的中點，即BC=2BD;因為GE//AB，所以DE:BD=DG:AD=1:3,所以ED:BC=1:6（3）0<R<2.4或R>4提示：第一種情況是圓與直線AB位置關(guān)系為相離，而點C到AB的距離為2.4，所以0<R<2.4；第二種情況是圓與直線AB位置關(guān)系為相交，但交點都在AB線段的兩邊延長線上，臨界狀態(tài)為B點恰好在圓內(nèi)，所以R>4（4）54提示：設(shè)三邊長為3k、4k、5k，且這個三角形為直角三角形，由切線長定理可得，3k-3+4k-3=5k，所以k=3，所以面積=54（5）x2-5x+3=0提示：解方程得PA=1，PB=3，由割線定理得：PA×PB=PC設(shè)半徑為r，則3=（2.5+r）×（2.5-r），所以PC+PD=5,PC×PD=3,由韋達定理可得：PC、PD長為根的一元二次方程為x（6）1提示：聯(lián)結(jié)OM，設(shè)PQ=y，則由勾股定理得：9-y2=25-（3.2提示：因為MN//CD,所以MOCD因為MN//AB,所以MOAB所以1AB=所以1=DOBD+BOGG4.0.8提示：.過D點作DG//AB交FC于G點,所以DG:BF=DC:BC=2:5;DG:AF=DE:AE=1:2,則AF:BF=4:5.5.提示：（1）聯(lián)結(jié)CG，則∠CGB=90°,因為EF⊥AB,所以CG//EF,所以AG:AE=AC:AF.因為AD是切線，AGB是割線,所以AD2因為AD=AE,所以AE2=AG?AB,所以AE:AB=AG:AE,所以(2)因為CG//EF,所以CGEF因為AEAB=ACAF,所以CGEF=AEAB,所以6.提示：因為PN為切線,所以NQ2設(shè)QM=x，QN=y,則MP=MN=x+y（x>0,y>0）,所以QP=x+（x+y）=2x+y,所以y2所以(x+y)(2x-y)=0,所以2x=y，或x=-y（舍去）,所以MP=x+y=3x=3MQ.7.2:3:6提示：因為AF是外角平分線所以F到AB、AC的距離相等所以S因為AE是內(nèi)角平分線所以E到AB、AC的距離相等所以S設(shè)S所以S所以S所以S所以這三個三角形的面積比為2：3：68.(1)(2)2提示：（1）聯(lián)結(jié)OT因為CD切圓O于B，PC切圓O于T所以∠ABD=∠OTP=90°所以在直角△ABD中，∠ADB=90°—∠A且∠DTC=180°-∠OTC-∠AT0=90°-∠ATO因為AO、OT為圓O的半徑所以AO=OT所以∠A=∠ATO所以∠TDC=∠CTD所以在△TDC中，TC=DC（2）設(shè)圓O半徑為R，由題意得AO=OT=OB=R,∠OTP=90°,∠P=45°所以O(shè)P=2所以BC=CT=BP=(所以tanA=.9.3-提示：因為M、N分別是AB、AC的中點所以MN//BC,MN=又因為BD//AC所以∠DBA=∠A=60°因為BM=AM,∠BMD=∠AMN所以?BM