第九章《不等式與不等式組》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（全解全析）

第九章《不等式與不等式組》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷全解全析1．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行答題．【詳解】解：A．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍然成立，即2a＞2b．故本選項(xiàng)一定成立，不符合題意；B．在不等式a＞b的左邊乘以2，右邊乘以-2，不等式不一定成立，符合題意；C．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加2，不等式仍然成立，即a+2＞b+2．故本選項(xiàng)一定成立，不符合題意；D．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以-2，不等號(hào)要改變方向，即-2a＜-2b．故本選項(xiàng)一定成立，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】考查了不等式的基本性質(zhì)，即：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．D【解析】【分析】根據(jù)不等式的定義：“用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式”分析即可．【詳解】根據(jù)不等式的定義：“用不等號(hào)表示兩個(gè)量間的不等關(guān)系的式子叫做不等式”分析可知，上述四個(gè)式子都是不等式．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，理解不等式的定義是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關(guān)于a的方程，求出a的取值即可．【詳解】解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，∴＝﹣1，解得a＝﹣1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】先解不等式組中的不等式①，再根據(jù)不等式組有解，結(jié)合“大小小大取中間”，從而可得答案.【詳解】解：由①得：不等式組有解，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有解確定字母參數(shù)的范圍，掌握“大小小大取中間”是解本題的關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】先計(jì)算出每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)，再計(jì)算出木板的長(zhǎng)度，后建立不等式求不等式的整數(shù)解即可．【詳解】解：∵體積是125的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，∴每一塊的棱長(zhǎng)l＝2.5cm，∵長(zhǎng)方形面積是36，長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)是寬的4倍，設(shè)寬為xcm，長(zhǎng)為4xcm，x?4x＝36，得：x＝3，∴長(zhǎng)為12cm，根據(jù)題意,得2.5n≤12，∴n≤4.8，∵n是正整數(shù)，∴n的最大值是4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方體的體積，長(zhǎng)方形的面積，算術(shù)平方根即平方根中的正的那個(gè)，不等式的整數(shù)解，熟練求不等式的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式組，可求得m的取值范圍．【詳解】在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．7．C【解析】【分析】先解不等式組求出m的取值范圍，再解方程組，結(jié)合m的取值范圍求出m滿足不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，方程組也有整數(shù)解的值，然后再求出所有符合條件的整數(shù)m的和即可．【詳解】解：不等式組，解不等式①得：x>?2，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．∵不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，解方程組，得：∵關(guān)于x、y的方程組也有整數(shù)解，∴m+3為4的因數(shù)，即m+3=±1或±2或±4，∵?3≤m<1，∴m的值為：?2、?1，∴所有符合條件的整數(shù)m的和為(?2)+(?1)=?3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法、二元一次方程組的解法，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關(guān)于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負(fù)整數(shù)解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題.9．A【解析】【分析】根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式，解不等式即可；【詳解】根據(jù)題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)二階行列式列出不等式是解題關(guān)鍵.10．B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞0，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞0mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).11．0【解析】【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1…50，∴所有整數(shù)解的積為0，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查求一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，難度不大．12．【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出1﹣a＜0，再由絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．13．2【解析】【分析】解不等式組得到x的范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴===2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是解不等式組得到x的范圍．14．3【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集，可得關(guān)于a，b的方程組，解方程組可得a，b的值，然后代入即可求得答案．【詳解】解：由不等式①得：，由不等式②得：，由數(shù)軸可得，原不等式組的解集為：，∴解得：∴故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，代數(shù)式的值，解不等式組，利用不等式組的解集得出關(guān)于a，b的方程組是解題關(guān)鍵．15．5【解析】【詳解】解：解不等式：不等式兩邊同時(shí)乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）去括號(hào)得：9x-3-14≥6x-10-4x移項(xiàng)得：9x-14-6x+4x≥3-10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，x+2＞0，則|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1則最大值是-1，最小值是-5；當(dāng)x＞3時(shí)，x+2＞0，則|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．總之，a=-5，b=-1，∴ab=5故答案為:5.16．【解析】【分析】先求出不等式組的解集（含字母a），因?yàn)椴坏仁浇M有3個(gè)整數(shù)解，可逆推出a的值即可．【詳解】解不等式4a+3x>0得：x>-a，解不等式3a-4x≥0得：x≤a，∴不等式的解集為：-a<x≤a，∵方程組只有三個(gè)整數(shù)解，∴方程組的解包括0，∴方程組的整數(shù)解為：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，當(dāng)整數(shù)解為0、1、2時(shí)：，方程組無(wú)解，當(dāng)整數(shù)解為-1、0、1時(shí)：，解得：≤a≤，當(dāng)整數(shù)解為-2、-1、0時(shí)：方程組無(wú)解，∴a的取值范圍為：≤a≤，故答案為≤a≤【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17．(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得；（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．(1)解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：x＞﹣19；(2)解：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣1）＜6，去括號(hào)，得：3x+3﹣2x+2＜6，移項(xiàng)，得：3x﹣2x＜6﹣3﹣2，合并同類項(xiàng)，得：x＜1；(3)解：解不等式3x﹣1≤11，得：x≤4，解不等式2x＜3（x﹣1）+2，得：x＞1，所以不等式組的解集為1＜x≤4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．(1)(2)(3)數(shù)軸見詳解(4)【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)一元一次不等式的解法可直接進(jìn)行求解；（3）根據(jù)（1）（2）可在數(shù)軸上表示出不等式的解集；（4）根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解．(1)解：解不等式①得：；故答案為；(2)解：解不等式②得：；故答案為；(3)解：數(shù)軸如下：(4)解：原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．19．(1)購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需10元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需5元．(2)80個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需x元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)甲種紀(jì)念品和3個(gè)乙種紀(jì)念品共需35元，購(gòu)買1個(gè)甲種紀(jì)念品和4個(gè)乙種紀(jì)念品共需30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)甲種紀(jì)念品，則購(gòu)買（100?m）個(gè)乙種紀(jì)念品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不多于900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需x元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需y元，依題意得：，解得：答：購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需10元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需5元．(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)甲種紀(jì)念品，則購(gòu)買（100?m）個(gè)乙種紀(jì)念品，依題意得：10m＋5（100?m）≤900，解得：m≤80．答：最多買80個(gè)甲種紀(jì)念品．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20．(1)設(shè)每套隊(duì)服售價(jià)90元，則每個(gè)足球售價(jià)為150元(2)甲商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花費(fèi)用（150a+7500）元，乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花費(fèi)用：（120a+9000）元(3)當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)大于10而小于50時(shí)，到甲商場(chǎng)更優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)等于50時(shí)，到甲、乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)大于50時(shí)，到乙商場(chǎng)更優(yōu)惠【解析】【分析】（1）設(shè)每套隊(duì)服售價(jià)x元，根據(jù)5套隊(duì)服與3個(gè)足球的費(fèi)用相等得：5x=3（x+60），即可解得答案；（2）根據(jù)商場(chǎng)優(yōu)惠方案即得甲商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花費(fèi)用為（150a+7500）元，乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花費(fèi)用為（120a+9000）元；（3）根據(jù)150a+7500=120a+9000，可得購(gòu)買足球50個(gè)時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同，由150a+7500＜120a+9000和150a+7500＞120a+9000可解得答案．(1)解：設(shè)每套隊(duì)服售價(jià)x元，則每個(gè)足球售價(jià)為（x+60）元，根據(jù)題意得：5x=3（x+60），解得：x=90，∴x+60=150，答：每套隊(duì)服售價(jià)90元，則每個(gè)足球售價(jià)為150元；(2)解：甲商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花費(fèi)用：100×90+150（a-10）=（150a+7500）元，乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花費(fèi)用：100×90+0.8×150a=（120a+9000）元；(3)解：根據(jù)題意得：150a+7500=120a+9000，解得a=50，即購(gòu)買足球50個(gè)時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同，若150a+7500＜120a+9000，解得a＜50，若150a+7500＞120a+9000，解得a＞50，答：當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)大于10而小于50時(shí)，到甲商場(chǎng)更優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)等于50時(shí)，到甲、乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買足球數(shù)大于50時(shí)，到乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程和不等式．21．(1)D、E；5(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)“中位對(duì)稱”的定義求出中點(diǎn)再去判斷即可；（2）根據(jù)“中位對(duì)稱”的定義求出中點(diǎn)再去判斷即可；（3）分別表示出表示的數(shù)，再分別求與點(diǎn)A關(guān)于線段O'B'“中位對(duì)稱”，對(duì)稱時(shí)的d值即可，需要注意向左或右兩種情況．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別為﹣3，1.5，4∴線段AC的中點(diǎn)表示的數(shù)為-2，不在線段OB上，不與點(diǎn)A關(guān)于線段OB“中位對(duì)稱”；線段AD的中點(diǎn)表示的數(shù)為0.25，在線段OB上，D與點(diǎn)A關(guān)于線段OB“中位對(duì)稱”；線段AE的中點(diǎn)表示的數(shù)為1.5，在線段OB上，E與點(diǎn)A關(guān)于線段OB“中位對(duì)稱”；∴D、E與點(diǎn)A關(guān)于線段OB“中位對(duì)稱”；∵點(diǎn)F表示的數(shù)為t∴線段AF的中點(diǎn)表示的數(shù)為∴若點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于線段OB“中位對(duì)稱”，∴點(diǎn)F在線段OB上，∴當(dāng)AF中點(diǎn)與B重合時(shí)t最大，此時(shí)，解得，即t的最大值是5(2)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2∴線段AE的中點(diǎn)表示的數(shù)為0.5，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段OH“中位對(duì)稱”，∴0.5在線段OH上∴線段OH的最小值是0.5(3)當(dāng)向左平移時(shí)，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為,當(dāng)與點(diǎn)A關(guān)于線段O'B'“中位對(duì)稱”時(shí)，∴線段的中點(diǎn)在上，∴∴當(dāng)與點(diǎn)A關(guān)于線段O'B'“中位對(duì)稱”時(shí)，線段的中點(diǎn)在上，∴∴∵線段O'B'上（除端點(diǎn)外）的所有點(diǎn)都與點(diǎn)A關(guān)于線段O'B'“中位對(duì)稱”∴當(dāng)向左平移時(shí)，同理，當(dāng)向右平移時(shí)，d不存在綜上若線段O'B'上（除端點(diǎn)外）的所有點(diǎn)都與點(diǎn)A關(guān)于線段O'B'“中位對(duì)稱”【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“中位對(duì)稱”的定義進(jìn)行解題，同時(shí)熟記數(shù)軸上中點(diǎn)公式也是解題的關(guān)鍵點(diǎn)．22．(1)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨3噸，4噸；(2)有3種，，；，；，；(3)型車1輛，型車7輛時(shí)，租車費(fèi)為940元，租車費(fèi)最少．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求；（2）根據(jù)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，列出方程，確定出的范圍，根據(jù)為整數(shù)，確定出的值即可確定出具體租車方案．（3）分別計(jì)算各方案的租車費(fèi)即可解答．(1)解：（1）設(shè)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，根據(jù)題意得：，解得：，則1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨3噸，4噸；(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，，則有，解得：，為整數(shù)，，2，，10，為整數(shù)，，5，9，，；，；，，滿足條件的租車