浙江省余姚市第四中學(xué)2024年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
浙江省余姚市第四中學(xué)2024年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
浙江省余姚市第四中學(xué)2024年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁(yè)
浙江省余姚市第四中學(xué)2024年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁(yè)
浙江省余姚市第四中學(xué)2024年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩15頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

浙江省余姚市第四中學(xué)2024年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集為R,集合,,則A. B. C. D.2.若雙曲線的離心率,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為()A. B.2 C. D.13.函數(shù)圖像可能是()A. B. C. D.4.已知命題若,則,則下列說(shuō)法正確的是()A.命題是真命題B.命題的逆命題是真命題C.命題的否命題是“若,則”D.命題的逆否命題是“若,則”5.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為()A. B. C. D.6.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且,則點(diǎn)的軌跡方程是()A. B.C. D.7.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析,給出如下一組樣本數(shù)據(jù):,,,,下列函數(shù)模型中擬合較好的是()A. B. C. D.8.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn),若,則雙曲線漸近線的斜率為()A. B. C. D.9.已知函數(shù)fx=sinωx+π6+A.16,13 B.110.設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)的值是()A.1 B.-1 C.0 D.211.某三棱錐的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,則該三棱錐外接球的表面積為()A. B. C. D.12.設(shè),則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.14.在長(zhǎng)方體中,,,,為的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離是______.15.在中,,.若,則_________.16.已知數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,,,則_________,_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在銳角三角形中,角的對(duì)邊分別為.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.(1)求的值;(2)若的面積為求的值.18.(12分)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)若,證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);(2)在上恒成立,求的取值范圍.19.(12分)如圖所示,四棱柱中,底面為梯形,,,,,,.(1)求證:;(2)若平面平面,求二面角的余弦值.20.(12分)近年來(lái),隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來(lái)越頻繁,很多人為了自己的健康,外出時(shí)選擇戴口罩,在一項(xiàng)對(duì)人們霧霾天外出時(shí)是否戴口罩的調(diào)查中,共調(diào)查了人,其中女性人,男性人,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫(huà)出等高條形圖如圖所示:(1)利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系并說(shuō)明理由;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;(3)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩的關(guān)系.附:21.(12分)已知,且的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)取值范圍.22.(10分)已知,函數(shù)的最小值為1.(1)證明:.(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析:由題意首先求得,然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意可得:,結(jié)合交集的定義可得:.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:本題主要考查交集的運(yùn)算法則,補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】

根據(jù)雙曲線的解析式及離心率,可求得的值;得漸近線方程后,由點(diǎn)到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率,則,,解得,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,則雙曲線漸近線方程為,即,不妨取右焦點(diǎn),則由點(diǎn)到直線距離公式可得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,漸近線方程的求法,點(diǎn)到直線距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)時(shí),可分析函數(shù)值為正,即可判斷選項(xiàng).【詳解】,,即函數(shù)為偶函數(shù),故排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)正數(shù)越來(lái)越小,趨近于0時(shí),,所以函數(shù),故排除選項(xiàng)B,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,識(shí)別函數(shù)的圖象,屬于中檔題.4、B【解析】

解不等式,可判斷A選項(xiàng)的正誤;寫(xiě)出原命題的逆命題并判斷其真假,可判斷B選項(xiàng)的正誤;利用原命題與否命題、逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式,解得,則命題為假命題,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;命題的逆命題是“若,則”,該命題為真命題,B選項(xiàng)正確;命題的否命題是“若,則”,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;命題的逆否命題是“若,則”,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

所求的分母特征,利用變形構(gòu)造,再等價(jià)變形,利用基本不等式求最值.【詳解】解:因?yàn)闈M足,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選:.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形,拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧,以整式為基礎(chǔ),注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整,做到等價(jià)變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.6、A【解析】

設(shè)坐標(biāo),根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算表示出,從而可利用表示出;由坐標(biāo)運(yùn)算表示出,代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設(shè),,其中,,即關(guān)于軸對(duì)稱故選:【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解,涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算;關(guān)鍵是利用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出變量,根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可整理得軌跡方程.7、D【解析】

作出四個(gè)函數(shù)的圖象及給出的四個(gè)點(diǎn),觀察這四個(gè)點(diǎn)在靠近哪個(gè)曲線.【詳解】如圖,作出A,B,C,D中四個(gè)函數(shù)圖象,同時(shí)描出題中的四個(gè)點(diǎn),它們?cè)谇€的兩側(cè),與其他三個(gè)曲線都離得很遠(yuǎn),因此D是正確選項(xiàng),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析,擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)越多,說(shuō)明擬合效果好.8、C【解析】

如圖所示:切點(diǎn)為,連接,作軸于,計(jì)算,,,,根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:切點(diǎn)為,連接,作軸于,,故,在中,,故,故,,根據(jù)勾股定理:,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.9、A【解析】

將fx整理為3sinωx+π3,根據(jù)x的范圍可求得ωx+π3∈π【詳解】f當(dāng)x∈0,π時(shí),又f0=3sin由fx在0,π上的值域?yàn)?2解得:ω∈本題正確選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限,從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式.10、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù),由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得,所以由復(fù)數(shù)定義可知,解得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的意義,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

作出三棱錐的實(shí)物圖,然后補(bǔ)成直四棱錐,且底面為矩形,可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球?yàn)橥粋€(gè)球,然后計(jì)算出矩形的外接圓直徑,利用公式可計(jì)算出外接球的直徑,再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實(shí)物圖如下圖所示:將其補(bǔ)成直四棱錐,底面,可知四邊形為矩形,且,.矩形的外接圓直徑,且.所以,三棱錐外接球的直徑為,因此,該三棱錐的外接球的表面積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積,解題時(shí)要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實(shí)物圖,并分析三棱錐的結(jié)構(gòu),選擇合適的模型進(jìn)行計(jì)算,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.12、D【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,,,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾個(gè)數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、30【解析】

先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的系數(shù)問(wèn)題,利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第項(xiàng),令的指數(shù)分別等于2,4,求出特定項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題可得:展開(kāi)式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式展開(kāi)式中的指數(shù)為2和4時(shí)的系數(shù)之和,由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為,令,得展開(kāi)式的的系數(shù)為,令,得展開(kāi)式的的系數(shù)為,所以展開(kāi)式中的系數(shù),故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)的問(wèn)題,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等體積法求解點(diǎn)到平面的距離【詳解】由題在長(zhǎng)方體中,,,所以,所以,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,解得故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查求點(diǎn)到平面的距離,通過(guò)在三棱錐中利用等體積法求解,關(guān)鍵在于合理變換三棱錐的頂點(diǎn).15、【解析】分析:首先設(shè)出相應(yīng)的直角邊長(zhǎng),利用余弦勾股定理得到相應(yīng)的斜邊長(zhǎng),之后應(yīng)用余弦定理得到直角邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,從而應(yīng)用正切函數(shù)的定義,對(duì)邊比臨邊,求得對(duì)應(yīng)角的正切值,即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意,設(shè),則,根據(jù),得,由勾股定理可得,根據(jù)余弦定理可得,化簡(jiǎn)整理得,即,解得,所以,故答案是.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,注意分析要求對(duì)應(yīng)角的正切值,需要求誰(shuí),而題中所給的條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果之間有什么樣的連線,設(shè)出直角邊長(zhǎng),利用所給的角的余弦值,利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系,求得最后的結(jié)果.16、8(寫(xiě)為也得分)【解析】

由,得,.當(dāng)時(shí),,所以,所以的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列;其偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.則,.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)成等差數(shù)列與三角形內(nèi)角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡(jiǎn)可得,同理根據(jù)三角形內(nèi)角和與余弦的兩角和公式與等比數(shù)列的性質(zhì)可求得,聯(lián)立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理可求得,再結(jié)合的面積為利用面積公式求解即可.【詳解】解:成等差數(shù)列,可得而,即,展開(kāi)化簡(jiǎn)得,因?yàn)?故①又成等比數(shù)列,可得,即,可得聯(lián)立解得(負(fù)的舍去),可得銳角;由可得,由為銳角,解得,因?yàn)闉殇J角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比中項(xiàng)的運(yùn)用以及正切的和差角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系等.同時(shí)也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運(yùn)用,屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)先利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式求出,再由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,,可知在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);(2)由題意可將轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性,由,即可求出的取值范圍.【詳解】(1)若,則,,設(shè),則,,,故函數(shù)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,這時(shí),又函數(shù)是奇函數(shù),所以當(dāng)時(shí),.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.又,,故在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).(2),由,所以恒成立,若,則,設(shè),.故當(dāng)時(shí),,又,所以當(dāng)時(shí),,滿足題意;當(dāng)時(shí),有,與條件矛盾,舍去;當(dāng)時(shí),令,則,又,故在區(qū)間上有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn),設(shè)最小的零點(diǎn)為,則當(dāng)時(shí),,因此在上單調(diào)遞增.,所以.于是,當(dāng)時(shí),,得,與條件矛盾.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,涉及分類討論思想和放縮法的應(yīng)用,難度較大,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)取中點(diǎn)為,連接,,,,根據(jù)線段關(guān)系可證明為等邊三角形,即可得;由為等邊三角形,可得,從而由線面垂直判斷定理可證明平面,即可證明.(2)以為原點(diǎn),,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),并求得平面和平面的法向量,即可由法向量法求得二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn)為,連接,,,如下圖所示:因?yàn)椋?,,所以,故為等邊三角形,則.連接,因?yàn)椋?,所以為等邊三角形,則.又,所以平面.因?yàn)槠矫妫?(2)由(1)知,因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?,所以平面,以為原點(diǎn),,,為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易求,則,,,,則,,.設(shè)平面的法向量,則即令,則,,故.設(shè)平面的法向量,則則令,則,,故,所以.由圖可知,二面角為鈍二面角角,所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定,由線面垂直判定線線垂直,由空間向量法求平面與平面形成二面角的大小,屬于中檔題.20、(1)圖形見(jiàn)解析,理由見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系【解析】

(1)利用等高條形圖中兩個(gè)深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系;(2)填寫(xiě)列聯(lián)表即可;(3)由表中數(shù)據(jù),計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論.【詳解】解:(1)在等高條形圖中,兩個(gè)深色條的高分別表示女性和男性中霧霾

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論