廣東省汕頭市潮南陽光實驗學校2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

2023-2024學年度第一學期期末試卷八年級數(shù)學（時間：120分鐘分值：120分）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．下列各式：，，，，其中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列運算一定正確的是（

）A． B． C． D．3．一個正多邊形的每一個內角是，則從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)可作（

）條對角線．A．5 B．4 C．3 D．24．若，則的值為（）A． B． C． D．25．在直角坐標系中，點關于x軸的對稱點為，將點向左平移3個單位得到點，則的坐標為（

）A． B． C． D．6．“某學校改造過程中整修門口的道路，但是在實際施工時，……，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設實際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應是（）A．每天比原計劃多修，結果延期10天完成B．每天比原計劃多修，結果提前10天完成C．每天比原計劃少修，結果延期10天完成D．每天比原計劃少修，結果提前10天完成7．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A． B．C． D．8．關于x的方程＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是A．a＞－2 B．a＞－2且a≠－1 C．a＞2 D．a＞2且a≠39．如圖，已知，若點是和外角的角平分線的交點，點是和外角的角平分線的交點，點是和外角的角平分線的交點，…，以此類推，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共7題，每題4分，共28分）11．如圖，在正六邊形中，的延長線與的延長線交于點，則的度數(shù)為．12．一種流感病毒的直徑約為0.00000056米，數(shù)0.00000056用科學記數(shù)法表示為。13．若分解因式的結果是，則的值為．14．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：，請你根據(jù)運算法則求出等式中x的值．若，那么x＝．15．如圖，等邊△ABC中，點分別在上，且，連接交于點，則的度數(shù)為．16．如圖，在中，為的中點，平分，，與相交于點，若的面積比的面積大，則的面積是.（用含的式子表示）17．如圖，一面鏡子斜固定在地面上，且點為距離地面為的一個光源，光線射出經過鏡面處反射到地面點，當光線經過的路徑長最短為時，的長為．三、解答題（共3題，每題6分，共18分）18．計算：(1)因式分解：；(2)解方程：．19．下面是一位同學化簡代數(shù)式的解答過程：解：原式

①

②

③(1)這位同學的解答，在第_______步出現(xiàn)錯誤．(2)請你寫出正確的解答過程，并求出當時，原式的值．20．如圖，，，點是，的交點，過點作于點．(1)求證：；(2)若，求的長．四、解答題（共3題，每題8分，共24分）21．如圖，的三個頂點的坐標分別為、、．(1)畫出關于軸對稱的（點、、關于軸的對稱點分別為、、），并直接寫出點、、的坐標；(2)若連接、，則四邊形的面積為__________；22．某市某學校2018年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？（2）為響應習總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，如果此次購買甲，乙兩種足球的費用不超過2950元，那么這所學校買多少個乙種足球？23．已知一個多邊形的邊數(shù)為．(1)若，求這個多邊形的內角和；(2)若這個多邊形的每個內角都比與它相鄰的外角的倍多，求這個多邊形對角線的總條數(shù)．五、解答題（共2題，每題10分，共20分）24．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點M，N；再以點N為圓心，MN長為半徑作弧交前面的弧于點F，作射線BF交AC的延長線于點E．②以點B為圓心，BA長為半徑作弧交BE于點D，連接CD．請你觀察圖形，解答下列問題．（1）由尺規(guī)作圖可證得，依據(jù)是____________；（2）求證：；（3）若，，求∠ACB的度數(shù)．25．（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形中，，點E是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點F，易證，得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷：，，之間的等量關系為；（2）如圖②，在中，，，是的中線，，，且，求的長；（3）如圖③，是的中線，是的中線，且，判斷線段與線段的數(shù)量關系，并證明．

參考答案與解析

1．A【分析】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式；判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式；【詳解】是分式的只有：故選：A．2．D【分析】本題考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法法則，根據(jù)，，，逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故A選項不符合題意，，故B選項不符合題意，，故C選項不符合題意，，故D選項符合題意，故選：D．3．A【分析】先求出正多邊形的外角，利用外角和除以外角度數(shù)，求出正多邊形的邊數(shù)，利用從一頂點對角線條數(shù)公式計算即可．【詳解】一個正多邊形的每一個內角是，一個正多邊形的每一個外角是180o-135o=45o，正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，共可以作對角線的條數(shù)為：8?3=5，故選擇：A．【點睛】本題考查了多邊形的對角線,多邊形內角與外角的關系，利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，會利用邊數(shù)減3解決問題是關鍵．.4．C【分析】根據(jù)分式的特點將化簡為6x=5y，然后左右兩邊同時除以3化為的形式，最后系數(shù)化1即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，將分式化簡為6x=5y∴故答案為：C．【點睛】本題主要考查分式的化簡以及分式變形，解題關鍵是對分式定義和性質的理解．5．A【分析】先根據(jù)關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求出的坐標，再根據(jù)點坐標平移規(guī)律求出的坐標即可．【詳解】解：∵點關于x軸的對稱點為，∴的坐標為，∵將點向左平移3個單位得到點，∴的坐標為，即，故選A．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化——平移和軸對稱，正確求出的坐標是解題的關鍵．6．B【分析】本題主要考查分式的實際運用．根據(jù)設實際每天整修道路，可得表示的含義，由此可得，表示的含義，由此即可求解．【詳解】解：設實際每天整修道路，則表示：實際施工時，每天比原計劃多修，∵方程，其中表示原計劃施工所需時間，表示實際施工所需時間，∴原方程所選用的等量關系為實際施工比原計劃提前10天完成．故選：B．7．C【分析】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關鍵．直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A、，是多項式乘以單項式，故此選項錯誤；B、不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C、，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D、，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選：C．8．B【分析】先將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整數(shù)方程的解，由分式方程的解為正數(shù)和原方程最簡公分母≠0，確定出a的范圍即可．【詳解】解：去分母得：a+1=x-1，解得：x=a+2，由分式方程的解為正數(shù)，得到a+2＞0且a+2≠1，解得：a＞-2且a≠-1．故選：B．【點睛】本題考查分式方程的解，表示出方程的解，建立關于a的不等式是求解本題的關鍵．9．B【分析】此題考查了三角形的外角的性質、三角形的內角和定理以及角平分線定義，由，，而、分別平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出規(guī)律，注意三角形外角與內角之間的聯(lián)系是解題的關鍵．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，，∴，同理，同理：，，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，∴，故選：．10．D【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得①∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質及角平分線的定義可以得到②正確；由直角三角形的性質和角平分線定義可以得到③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得④設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF正確．【詳解】解：由已知可得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，故①正確；∵EFBC，∴∠AEF=∠ABC，∴∠EBO=∠AEF，故②正確；由已知得：∠OCB=∠OCD，∴∠DOC+∠OCB＝∠DOC+∠OCD＝90°，故③正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF=AE?OM+AF?OD=OD?(AE+AF)=mn，故④正確；故選D．【點睛】本題考查角平分線的綜合應用，熟練掌握角平分線的定義及性質定理、三角形內角和定理、直角三角形的性質、平行線的性質、三角形面積的求法是解題關鍵．11．30度##【分析】根據(jù)正六邊形可得，，從而得到，，得到，根據(jù)三角形內外角和關系即可得到答案；【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查正六邊形的性質，三角形內外角關系，解題的關鍵根據(jù)正六邊形得到相應角度的關系．12．【分析】絕對值＜1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)0.00000056用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13．【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則把展開進而求出m、n的值，然后代值計算即可．【詳解】解：，∵分解因式的結果是，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分解因式與整式乘法，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．14．-2【分析】根據(jù)題意，將化為，解方程即可．【詳解】解：，∴，即，解得，經檢驗，是原方程的解．故答案為．【點睛】本題考查了解分式方程，理解題意將二階行列式轉化為分式方程是解題關鍵，注意分式方程解得后，需要檢驗．15．120°【分析】易證△ABN≌△BCM，可得∠ABN=∠BCM，從而有∠OBC+∠OCB=60°，根據(jù)三角形內角和定理即可得到結論．【詳解】在△ABN和△BCM中，∵，∴△ABN≌△BCM，∴∠ABN=∠BCM，∴∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABN=60°，∴∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）=180°－60°=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．16．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先證明BD：DC=2：3，設△ABC的面積為S．則S△ADC=S，S△BEC=S，構建方程即可解決問題；【詳解】解：作于，于平分，于，于，，設的面積為.則，，的面積比的面積大，的面積比的面積大，，.【點睛】此題考查三角形的面積，角平分線的性質定理，三角形的中線，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．17．【分析】作出PD關于直線OA對稱的線段，所以最短路線為三點共線且時最短，過P作好垂線構建矩形，再利用等腰三角形的性質可得答案．【詳解】解：作點關于的對稱點，當時，光線經過的路徑長最短，∴，作于F，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴為等邊三角形，∴，∴．故答案為4．18．(1)(2)【分析】本題考查了因式分解，解方式方程，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；（2）去分母化為整式方程求解即可．【詳解】（1）；（2）兩邊都乘以，得解得，檢驗：當時，，∴是原方程的解．19．(1)①(2)，．【分析】（1）根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算即可判斷；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：第①步出現(xiàn)錯誤，故答案為：①；（2）解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．20．(1)見解析；(2)16【分析】（1）證明，可得，即可解答．（2）根據(jù)等腰三角形的性質，可得，即可解答．【詳解】（1）證明：在與中，，，，；（2）解：由（1）知，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，熟知性質是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)12【分析】（1）本題主要考查在平面直角坐標系中點關于坐標軸對稱的問題，解答本題的關鍵在于掌握點關于坐標軸對稱的點的特征．（2）本題主要考查在平面直角坐標系中求面積，用坐標表示出四邊形的邊長即可求解．【詳解】（1）解：點關于軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，可得、、．在平面直角坐標系中描出，如圖：（2）連接、，如圖，∵，∴四邊形為矩形，又∵，，∴．22．（1）買一個甲足球需要50元，買一個乙足球需要70元；（2）最多可以買22個乙足球．【分析】（1）設購買一個甲種足球需x元，根據(jù)：購買足球數(shù)=，購買甲種足球的數(shù)量=2×購買乙種足球數(shù)量，列出方程求解即可；（2）設這所學校再次購買y個乙種足球，根據(jù)：購買甲足球費用+購買乙足球費用≤2950，列出不等式，求解得結論．【詳解】解：（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，由=2×，解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，所以50+20=70（元）答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元．（2）設這所學校再次購買y個乙種足球，則購買（50-y）個甲種足球，50×（50-y）+70y≤2950，解得：y≤22.5，因為y是正整數(shù)，所以y=22．由題意可得，最多可購買22個乙種足球．答：這所學校最多可購買22個乙種足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用．理解題意，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解決本題的關鍵．解分式方程注意驗根．23．(1)；(2)．【分析】（）直接根據(jù)多邊形的內角和公式計算即可求解；（）根據(jù)題意，求出每個外角的度數(shù)，再用外角和除以外角的度數(shù)得到邊數(shù)，代入多邊形對角線的總條數(shù)計算公式求解即可；本題考查了求多邊形內角和，求多邊形對角線的總條數(shù)，掌握多邊形內角和計算公式和多邊形對角線的總條數(shù)計算公式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：多邊形的內角和，答：這個多邊形的內角和為；（2）解：設這個多邊形的每個外角為，則每個內角為，依題意得，，解得，∴，∴這個多邊形對角線的總條數(shù)，答：這個多邊形對角線的總條數(shù)為．24．（1）SSS；（2）見解析；