上海民辦新華初級(jí)中學(xué)必修第一冊(cè)第三單元《函數(shù)概念與性質(zhì)》檢測(cè)(答案解析)

一、選擇題1．已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且＝，則的解集是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，若，，，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)同時(shí)滿足：①定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得；②對(duì)于定義域內(nèi)任意，，當(dāng)時(shí)，恒有；則稱函數(shù)為“函數(shù)”．下列函數(shù)中是“函數(shù)”的為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)＝|x|＋ln|x|，若f（3a-1）＞f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B． C． D．a(chǎn)＜0或7．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)9．若且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，，且在上有，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)13．函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B．C． D．14．設(shè)函數(shù)，則做得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．15．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與二、填空題16．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，．則函數(shù)的解析式為__________17．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，對(duì)，，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式在上的解集為______．18．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________．19．已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有，則滿足的x的取值范圍為__________.20．函數(shù)與的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段，不含????五個(gè)點(diǎn)，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形即為的圖象，則其中一個(gè)函數(shù)的解析式可以為__________.21．設(shè)函數(shù)則不等式的解集為____________.22．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則______.23．已知函數(shù)，，若存在函數(shù)滿足：，學(xué)生甲認(rèn)為函數(shù)一定是同一函數(shù)，乙認(rèn)為函數(shù)一定不是同一函數(shù)，丙認(rèn)為函數(shù)不一定是同一函數(shù)，觀點(diǎn)正確的學(xué)生是_________.24．已知函數(shù)=,則的解集為_____.25．設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為________.26．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】由導(dǎo)數(shù)公式得出，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式可化為，利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減不等式可化為，即，解得故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是由導(dǎo)數(shù)公式得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.2．A解析：A【分析】由題知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，所以.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，由于，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增，再結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性與單調(diào)性比較大小即可，考查化歸轉(zhuǎn)化思想與數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是中檔題.3．B解析：B【分析】由可得函數(shù)的周期為2，再利用周期和偶函數(shù)的性質(zhì)將，，轉(zhuǎn)化使自變量在區(qū)間上，然后利用在上單調(diào)遞增，比較大小【詳解】解：因?yàn)椋?，所以函?shù)的周期為2，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)周期性，單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的周期將自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上，然后利用在上單調(diào)遞增，比較大小，屬于中檔題4．D解析：D【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一一判斷：A、B不是奇函數(shù)，C是奇函數(shù)，但在上不單調(diào).【詳解】對(duì)于A：在上單調(diào)遞增,但是非奇非偶，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在（0,1）單減，在（1，+∞）單增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：既是奇函數(shù)也在上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】四個(gè)選項(xiàng)互不相關(guān)的選擇題，需要對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.5．A解析：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值有正有負(fù)，且為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，通過此兩點(diǎn)判定即可.【詳解】解：由定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)有，可得函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值有正有負(fù)，排除D、C.由②得“函數(shù)”為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B.故選：A【考點(diǎn)】確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法：（1）定義法：利用定義判斷；（2）導(dǎo)數(shù)法：適用于初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等可以求導(dǎo)的函數(shù)；（3）圖象法：由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；（4）性質(zhì)法：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，尤其是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則時(shí)，需先確定簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.6．D解析：D【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又可化為，所以，所以或，解得或，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題.7．D解析：D【分析】令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對(duì)應(yīng)位置的函數(shù)值.8．A解析：A【分析】由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間，，集合，，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于，的方程組，解方程組，即可得到答案．【詳解】，，為奇函數(shù)，時(shí)，，時(shí)，在上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間，上的值域也為，，則，即，，解得，，使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有0對(duì)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于，的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】先利用已知條件構(gòu)造函數(shù)，再求其值域即得結(jié)果.【詳解】由且知，，故設(shè)，設(shè)，則，，即，故，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值---作差----變形----定號(hào)----下結(jié)論.10．B解析：B【分析】先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).【詳解】易知函數(shù)的圖象的分段點(diǎn)是，且過點(diǎn)，，又，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問題一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)在特殊點(diǎn)處的函數(shù)的符號(hào)等來判別，本題屬于基礎(chǔ)題.11．D解析：D【分析】由已知條件可知為奇函數(shù)且周期為4，利用函數(shù)的周期，結(jié)合其區(qū)間解析式即可求的值.【詳解】由知：，即為奇函數(shù)，∵，有，∴，故為周期為4的函數(shù)，在上有，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性以及區(qū)間解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12．A解析：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)樗越獾们?，故函?shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，,又所以函數(shù)為奇函數(shù)；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，判斷函數(shù)的奇偶性按照兩步：①求函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②計(jì)算判斷與之間的關(guān)系；13．A解析：A【分析】由函數(shù)的奇偶性排除；由的函數(shù)值，排除；由當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，確定答案.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，所以排除；當(dāng)時(shí)，，所以排除；當(dāng)時(shí)，，所以選.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的解析式找圖象，一般先找圖象的差異，再用解析式驗(yàn)證得解.14．D解析：D【分析】先判斷是偶函數(shù)且在上遞減，原不等式轉(zhuǎn)化為，再解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】，在上都遞減所以在上遞減，又因?yàn)?，且的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，所以，可得，x的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.15．B解析：B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念及判定方法，分別求得兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)與定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同，所以兩函數(shù)是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)滿足，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同一函數(shù)的概念及判定，其中解答中熟記兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的判定方法是解答得關(guān)鍵，著重考查推理與判定能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題16．【分析】設(shè)得到化簡(jiǎn)即得解【詳解】設(shè)所以因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)所以所以所以函數(shù)的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的解析式一般利用代入法求解析式解析：【分析】設(shè)得到，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的解析式，一般利用代入法求解析式.17．【分析】先分析得到函數(shù)在上單調(diào)遞減周期再得到當(dāng)時(shí)即得解【詳解】因?yàn)閷?duì)當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減而由偶函數(shù)得當(dāng)時(shí)；又可得周期因?yàn)樗援?dāng)時(shí)；于是的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)的問題的研究一般從函解析：【分析】先分析得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，周期，再得到當(dāng)時(shí)，，即得解.【詳解】因?yàn)閷?duì)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，而，由偶函數(shù)得當(dāng)時(shí)，；又可得周期，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；于是的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)的問題的研究，一般從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.18．【分析】由對(duì)稱性奇偶性得出周期性然后再結(jié)合周期性和奇偶性進(jìn)行計(jì)算【詳解】因?yàn)閯t又函數(shù)為奇函數(shù)所以所以是周期函數(shù)周期為4又所以故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性對(duì)稱性周期性函數(shù)具有兩個(gè)對(duì)解析：【分析】由對(duì)稱性、奇偶性得出周期性，然后再結(jié)合周期性和奇偶性進(jìn)行計(jì)算．【詳解】因?yàn)椋瑒t，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以是周期函數(shù)，周期為4．又，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性．函數(shù)具有兩個(gè)對(duì)稱性時(shí)，就具有周期性．（1）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期；（2）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期；（3）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于直線（）對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．19．【分析】根據(jù)題意可得為定值設(shè)為c根據(jù)題意可求得c的值即可得的解析式根據(jù)的單調(diào)性及即可求得答案【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的單調(diào)函數(shù)且所以對(duì)于任意x為定值設(shè)為c即所以又所以c=1即設(shè)因?yàn)榕c都為單調(diào)遞增函數(shù)解析：【分析】根據(jù)題意可得為定值，設(shè)為c，根據(jù)題意，可求得c的值，即可得的解析式，根據(jù)的單調(diào)性及，即可求得答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的單調(diào)函數(shù)，且，所以對(duì)于任意x，為定值，設(shè)為c，即，所以，又，所以c=1，即，設(shè)，因?yàn)榕c都為單調(diào)遞增函數(shù)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性，得到為定值，求得的解析式，再解不等式，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.20．【分析】先根據(jù)圖象可以得出f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)再在AB或OB中選取一個(gè)即可得出函數(shù)f(x)的解析式【詳解】由圖可知線段OC與線段OB是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段CD與線段BA也是關(guān)于原點(diǎn)解析：【分析】先根據(jù)圖象可以得出f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)，再在AB或OB中選取一個(gè)，即可得出函數(shù)f(x)的解析式.【詳解】由圖可知，線段OC與線段OB是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，線段CD與線段BA也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，根據(jù)題意，f(x)與g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)，再在AB或OB中選取一個(gè)，比如其組合形式為:OC和AB，CD和OB,不妨取f(x)的圖象為OC和AB，OC的方程為:，AB的方程為:，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，涉及分段函數(shù)的表示和函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.21．【分析】先判斷函數(shù)是增函數(shù)于是可把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系進(jìn)而可得原不等式的解集【詳解】當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增且；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增且所以函數(shù)在上單調(diào)遞增于是等價(jià)于則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判解析：【分析】先判斷函數(shù)是增函數(shù)，于是可把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系，進(jìn)而可得原不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.于是等價(jià)于，則，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用.遇到函數(shù)不等式問題，要利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系再求解.判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，一定要關(guān)注對(duì)分段間隔點(diǎn)處的情況.22．1【分析】首先根據(jù)題中所給的條件判斷出函數(shù)的最小正周期結(jié)合奇函數(shù)的定義求得結(jié)果【詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)是以3為周期的周期函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)所以故答案為：1【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題涉及到的解析：1【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，判斷出函數(shù)的最小正周期，結(jié)合奇函數(shù)的定義，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是以3為周期的周期函數(shù)，且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，故答案為：1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.23．甲【分析】由題意求出的解析式依據(jù)兩函數(shù)為同一函數(shù)的條件:定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可得出結(jié)論【詳解】解得所以故答案為:甲【點(diǎn)睛】本題主要考查兩函數(shù)為同一函數(shù)的條件：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同；正確求出兩函數(shù)的解析：甲【分析】由題意求出的解析式,依據(jù)兩函數(shù)為同一函數(shù)的條件:定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,即可得出結(jié)論.【詳解】,,,,,,解得,所以.故答案為:甲【點(diǎn)睛】本題主要考查兩函數(shù)為同一函數(shù)的條件：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同；正確求出兩函數(shù)的解析式和定義域是求解本題的關(guān)鍵;屬于易錯(cuò)題;24．【分析】可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增將不等式化為可得出解出即