淺議如何在教學(xué)中讓學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)（數(shù)學(xué)）

淺議如何在教學(xué)中讓學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)（數(shù)學(xué)）關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)轉(zhuǎn)變觀念基本概念公式一題多解整合專題立德樹人，是教育的根本任務(wù)，在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)不僅強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育承載著立德樹人的育人功能，并對這一育人功能做了進(jìn)一步表述，其中有一條為“數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)思維思考世界、會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”。所以在教學(xué)中我們要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。下面從以下幾個方面談一下如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維(一)老師要轉(zhuǎn)變觀念,我們要沉得住氣，靜下心來，抵御教育功利化的誘惑。尤其是新授課我們要把知識的來龍去脈,知識的基本概念、公式的結(jié)構(gòu)特點等要分析透徹,“磨刀不誤砍柴功”只有這樣學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，才能事半功倍減少失誤,只有認(rèn)清知識本質(zhì)才能避免題海戰(zhàn)術(shù),減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),為學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展提供條件。題型模仿、類型強(qiáng)化、技能操練固然需要在教學(xué)中去做，但如果這些措施離開了數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，也只能是教學(xué)中的低效或無效行為。學(xué)生理解知識本質(zhì)才能以不變應(yīng)萬變,舉一反三，融會貫通。(二)在教學(xué)中對數(shù)學(xué)基本概念、公式結(jié)構(gòu)特點要分析到位，逐字逐句從不同角度辨析、分析。比如函數(shù)概念：設(shè)A、B兩個非空（舉出反例）數(shù)集，（與映射概念相區(qū)分，為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)解釋為什么將角度轉(zhuǎn)化為弧度制）如果按照某種確定（與相關(guān)關(guān)系相區(qū)分）的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個元素x（舉出反例）,在集合B中都有唯一確定的元素f(x)（舉出反例）和它相對應(yīng)，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記為y=f(x)xA判斷下列關(guān)系哪個是函數(shù)關(guān)系舉正確例子：(1)y=2x+1(2)y=2x+1x｛1,2,3｝（3）y=2t+1(4)AB12123132舉反例AB2AB132132113213213004506003y=（定義域為空集）概念辨析1、下列圖象中表示函數(shù)圖象的是()A.B.C. D.下列對應(yīng)關(guān)系中，不可以確定y是x的函數(shù)的是（）AA=ZB=Z,對應(yīng)關(guān)系f:xy=BA=｛X|X>0｝B=R對應(yīng)關(guān)系f:xy2=3XCA=RB=R對應(yīng)關(guān)系f:xy2+X2=25DA=RB=R對應(yīng)關(guān)系f:xy=X2從不同表示形式全面理解函數(shù)概念，對概念進(jìn)行深層次的挖掘，讓學(xué)生把錯誤暴露出來一步步滲透理解。函數(shù)概念比較抽象不可能在一節(jié)課達(dá)到一定程度，函數(shù)思想貫穿整個高中學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)函數(shù)的三要素，表示法，性質(zhì)及以后的初等函數(shù)直至導(dǎo)數(shù)時還要對函數(shù)進(jìn)行螺旋式上升的深層理解。通過具體的數(shù)學(xué)問題背景，讓學(xué)生把每一個關(guān)鍵詞，從不同形式全面理解基本概念，在解決數(shù)學(xué)問題過程中，加深對概念的認(rèn)識和理解。（三）適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以讓學(xué)生更好的理解知識本質(zhì)及了解知識呈現(xiàn)方式，比如：若直線l：ax+by+1=0始終平分圓：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，求（a-22+(b-2)2的最小值。分析：直線平分圓即直線過圓心，得到2a+b-1=0，解法一，將原式看作二元一次方程，如果將問題寫成2x+y-1=0求（x-2）2+(y-2)2的最小值，這樣學(xué)生就能直觀地看出已知條件是直線上的點，求直線上點（x,y）與點(2,2)距離的平方的最小值，那么點到直線的距離的平方即為最小值。d=︱2*2+2-1︱√5=,所以最小值為距離的平方5.直線方程本質(zhì)即為二元一次方程再比如18年理科數(shù)學(xué)（20）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？【解析】分析：(1)利用獨立重復(fù)實驗成功次數(shù)對應(yīng)的概率，求得f(p)=C(2)先根據(jù)第一問的條件，確定出p=0.1，在解（i）的時候,先求件數(shù)對應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費用的期望；在解（ii）的時候，就通過比較兩個期望的大小，得到結(jié)果詳解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(pf'令f'(p)=0，得p=0.1.當(dāng)p∈(0,0.1所以f(p)（2）由（1）知，p=0.1（i）令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y～B(180,0.1)所以EX=（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于EX>400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗對于這個函數(shù)f(p)=C解法二，已知條件2x+y-1=0可以看作兩個變量的關(guān)系式，（x-2）2+(y-2)2這個式子展開后是二次代數(shù)式，由2x+y-1=0，得到y(tǒng)=1-2x代入消元得到（x-2）2+(1-2x-2)2=5x2+5(x∈R)所以得到二次函數(shù)，最小值是5。有些數(shù)學(xué)知識或公式，在題目中呈現(xiàn)的形式和平時的不太一樣，所以在教學(xué)過程中，要分析知識的本質(zhì)和公式的結(jié)構(gòu)特點，學(xué)生能在“數(shù)學(xué)情景”中抽象出數(shù)學(xué)知識。（四）把數(shù)學(xué)中的具有邏輯聯(lián)系的基本知識或方法整合成單元或?qū)ｎ}。比如在新教材第一冊中，將指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中比較抽象的復(fù)合函數(shù)求值域,通過換元求值域組成一個專題，比如：1、y=4x+2x+12、y=(lgx+1)(lgx-2)3、y=sin2x+cosx+14、y=sin(2x+∏3)x∈[--∏3，∏6]5、y=2x2解：1、令2x=t(t>0)y=t2+t+1求出對稱軸t0=,圖像開口向上，函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增，所以值域為（1，+）2、令lgx=tRy=t2-t-2求出對稱軸t0=，圖像開口向上，對稱軸處取得最小值，所以值域（，+）3、令cosx=tt∈[-1，1]y=-t2+t+2，求出對稱軸t0=，開口向下，對稱軸處取得最大值，x=-1時取得最小值，所以值域為4、令2x+∏3=t∈[-∏3，2∏3]，y=5、令x2+x+1=t∈[-34，+∞）y=2t在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以值域為[，+∞）6、x2+x+1=t∈[-34，+∞]y=lgt在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以值域為[，+∞）通過換元可以解決這一類題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的簡單問題，1、2、3題，轉(zhuǎn)化為在某區(qū)間上，求二次函數(shù)值域，4、5、6轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，得到值域。讓學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系性、整體性和數(shù)學(xué)思想方法的精髓，感受數(shù)學(xué)方法的優(yōu)勢，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的美。通過專題強(qiáng)化不僅可以體會換元得思想方法，也有助于后期對復(fù)合函數(shù)概念及求導(dǎo)的理解。碎片化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，無法把數(shù)學(xué)的本質(zhì)表述清楚，更無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。這樣通過單元或者專題，把這些內(nèi)容前后照應(yīng)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，就可以在關(guān)注知識與技能的同時，思考知識與技能所蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，最終實現(xiàn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)。把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，需要我們在每一節(jié)課一點一滴逐步滲透，在講解分析時能列出適當(dāng)?shù)睦}，讓學(xué)生更直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)發(fā)現(xiàn)知識統(tǒng)一性和聯(lián)系性。學(xué)生對知識認(rèn)識才能更加深刻，形成知識遷移，解決新的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理思維。這也對老師的專業(yè)