杠桿之考點(diǎn)詳細(xì)分析

杠桿之考點(diǎn)詳細(xì)分析〔有答案〕考點(diǎn)1.最小力的分析例1在輕質(zhì)杠桿上的A點(diǎn)掛一重物，在C點(diǎn)對杠桿施加一個最小的力，使杠桿平衡在圖1-甲所示的位置.

試畫出這個力的示意圖和力臂.解析：在C點(diǎn)施加的可以使杠桿平衡的力有很多〔如圖1-乙〕，但這些力的力臂不同，使杠桿平衡所用力的大小不一樣。題中支點(diǎn)O、阻力FA=G及阻力臂OA一定，只有當(dāng)動力臂最大時，動力才最小，因此問題就轉(zhuǎn)化為找最長的動力臂。利用直角三角形中斜邊的長度總大于直角邊，圖中所有力臂中最長的力臂應(yīng)為OC.再結(jié)合力的作用效果就可作出對應(yīng)的力F〔如圖1-丙〕.總結(jié)：支點(diǎn)明確，過點(diǎn)作最小力，只要連接支點(diǎn)和力的作用點(diǎn)，將此線段作為力臂，力臂就最長，以此線段為力臂所作力就最小?！咀兪接?xùn)練】在圖２、圖3中，作出過C點(diǎn)的最小力使杠桿在圖示位置平衡。解析：要注意的是，應(yīng)用上述規(guī)律作圖時應(yīng)考慮力的作用效果要與力的轉(zhuǎn)動效果相反，如圖２中，力F使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動，圖３中力F必須使杠桿順時針轉(zhuǎn)動。例2如圖4：一寬為30厘米高為40厘米的長方體重為10牛,要使D點(diǎn)稍微地離開地面,所施加的最小力為多少?標(biāo)出力的方向.解析：要使D稍微的離開地面，C(O)是支點(diǎn),阻力的作用點(diǎn)在E,阻力臂是15cm，動力臂的最大值應(yīng)是對角線的長度，即物體上離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)和支點(diǎn)連線作為力臂，所作力F最小。利用杠桿原理得：F×OA=G×OH,F×50cm=10N×15cm,F=3N總結(jié)：支點(diǎn)明確，力的作用點(diǎn)未明確。要在杠桿上作最小力，應(yīng)選杠桿上離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為力的作用點(diǎn)，連接支點(diǎn)和這個點(diǎn)，將此線段作為力臂，力臂最長，所作力就最小。例3在杠桿的A端施加力翻轉(zhuǎn)石頭，如圖6甲所示，作出最小動力．解析：該題的情景學(xué)生很可能只想到一種翻轉(zhuǎn)方法，易因慣性思維而犯錯。其實(shí)有圖乙把B點(diǎn)作為支點(diǎn)、圖丙把Ｄ點(diǎn)作為支點(diǎn)兩種翻轉(zhuǎn)方法．支點(diǎn)不確定而動力作用點(diǎn)確定，選擇適宜的位置作為支點(diǎn)，使動力臂與阻力臂的比值更大，才能更省力。顯然，圖乙、圖丙中AB/BC<AD/CD，以杠桿接觸地面的一端D點(diǎn)為支點(diǎn)更省力，如圖６丙所示?？偨Y(jié)：支點(diǎn)不確定，動力作用點(diǎn)確定。選擇適宜的位置作為支點(diǎn)，使動力臂與阻力臂的比值更大，動力更小?？键c(diǎn)2.杠桿在轉(zhuǎn)動時力的變化〔動態(tài)分析〕例：一根直桿可繞軸轉(zhuǎn)動，在直桿的中點(diǎn)掛一重物，在桿的另一端施加一個方向始終保持水平的力F，如下圖，在力F使直桿從豎直位置慢慢抬起到接近水平位置的過程中，力F大小的變化情況是()A．一直在增大B．一直在減小C．先增大后減小D．先減小后增大【根據(jù)杠桿平衡條件動力×動力力臂=阻力×阻力力臂，在力F使直桿從豎直位置慢慢抬起到水平位置的過程中，重物的重力不變但力臂變大，F(xiàn)的力臂變小，所以F一直在增大】練習(xí)：如下圖.作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F,將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B,在這個過程中的動力F()A變大B變小C不變D先變大后變小變式訓(xùn)練：如下圖.作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F,將杠桿緩慢地由位置A拉至位置C,在這個過程中的動力F()A變大B變小C不變D先變大后變小例：作用在杠桿一端且始終豎直向上的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，在這個過程中，力F()A．不變B．變大C．變小D．先變大后變小解：如圖，當(dāng)杠桿勻速轉(zhuǎn)動到水平位置時，

∵動力、阻力作用點(diǎn)不變，∴不變；又∵阻力〔物重G不變〕，

∴由FLOB=GLOA得：．

∴當(dāng)杠桿勻速轉(zhuǎn)動到水平位置時，動力F的大小不變類型一、杠桿等值變化中的平衡問題【例1】〔07鎮(zhèn)江〕如下圖，用一細(xì)線懸掛一根粗細(xì)均勻的輕質(zhì)細(xì)麥秸稈，使其靜止在水平方向上，O為麥秸稈的中點(diǎn)．這時有兩只大肚皮的螞蟻同時從O點(diǎn)分別向著麥秸稈的兩端勻速爬行，在螞蟻爬行的過程中麥秸稈在水平方向始終保持乎衡，那么〔〕A．兩螞蟻的質(zhì)量一定相等B．兩螞蟻的爬行速度大小一定相等C．兩螞蟻的質(zhì)量與爬行速度大小的乘積一定相等D．兩螞蟻對麥桔桿的壓力一定相等此題考查的是對杠桿平衡條件的最根本的理解。根據(jù)杠桿平衡條件，要使杠桿平衡，應(yīng)使動力與阻力的力與力臂的乘積相等，而不是兩力相等或兩力臂相等，所以此題應(yīng)選C。此題杠桿是力與力臂同時變化，因杠桿平衡，所以難度很小。假設(shè)只是兩力臂等值變化或兩力等值變化，要判斷杠桿是否平衡就不那么簡單了?！甲冃?〗如下圖，用一細(xì)線懸掛一根粗細(xì)均勻的輕質(zhì)細(xì)麥秸稈，使其靜止在水平方向上，O為麥秸稈的中點(diǎn)。這時有兩只質(zhì)量不等的大肚皮螞蟻在圖示A、B位置，麥秸稈恰好在水平位置平衡。假設(shè)兩螞蟻同時從A、B兩點(diǎn)以相同的速度爬向O點(diǎn)，那么麥秸稈〔〕A．仍在水平位置平衡B．不能平衡，右端下降C．不能平衡，左端下降D．條件缺乏，無法判斷方法一：兩螞蟻爬行速度相同，那么相同時間減少的力臂相同，但由于左邊的螞蟻大，所以左邊螞蟻減少的力與力臂乘機(jī)較大，最終杠桿左邊力與力臂乘積較小，所以麥秸稈右邊下降，選B。方法二：極端法——左邊螞蟻先爬到O點(diǎn)，使左邊力與力臂乘積先變?yōu)榱悖杂叶讼陆??！甲冃?〗如下圖，將一輕質(zhì)薄木板從中點(diǎn)支起，左右兩側(cè)各有一支蠟燭，長短不同，此時薄木板恰好在水平位置靜止。同時點(diǎn)燃兩支蠟燭，假設(shè)兩支蠟燭燃燒速度相同，那么過一會，薄木板〔〕A．仍在水平位置平衡B．不能平衡，右端下降C．不能平衡，左端下降D．條件缺乏，無法判斷方法一：兩支蠟燭燃燒速度相同，即相同時間減少的重力相同，由于左側(cè)力臂〔蠟燭到支點(diǎn)距離〕較小，所以相同時間左側(cè)減小的力與力臂的乘積較小，最終薄木板左側(cè)力與力臂的乘積較大，所以過一會左側(cè)會下降，選C。方法二：極端法——右側(cè)蠟燭先燒完，使右側(cè)力與力臂乘積先變?yōu)榱?，所以過會左側(cè)會下降。變形1是力臂等值變化，兩力不變，變形2是兩力等值變化，兩力臂不變，但最終都是比擬力與力臂的乘積的大小關(guān)系。類型二、杠桿轉(zhuǎn)動過程中的各量變化分析【例2】〔07泰州〕如圖為某種吊車的工作示意圖。利用伸縮撐桿可使吊臂繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動；伸縮撐桿為圓弧狀，伸縮時對吊臂的支持力始終與吊臂垂直。以下關(guān)于這個吊車的有關(guān)說法正確的選項是〔〕A．吊臂是一個省力杠桿B．使用這種吊車，好處是可以少做功C．勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力大小保持不變D．勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力漸漸變小畫出吊車吊臂的動力F1、阻力F2、動力臂l1、阻力臂l2，據(jù)題意可知，阻力F2、動力臂l1是不變的，在頂起吊臂的過程中，阻力臂l2逐漸變小，根據(jù)杠桿平衡條件F1·l1=F2·l2，動力〔伸縮撐桿的支持力〕便逐漸變小?！纠?】．〔08紹興〕小明為了在取書時不把書架弄亂，設(shè)計了一個“方便書架”，每本書都加上一個“鐵支架”(如圖甲所示)。小明取書時，作用在按壓塊上的力始終與按壓塊垂直，鐵支架從圖甲狀態(tài)勻速轉(zhuǎn)動到圖乙狀態(tài)的過程中，小明所用的力的大小___________(選填“增大”、“減小”或“不變”)。此題與上題相同，阻力和動力臂是不變的，在鐵支架轉(zhuǎn)動的過程中，阻力臂在減小，所以動力也隨著減小。這類杠桿轉(zhuǎn)動題，在杠桿轉(zhuǎn)動的過程中，總有些量是一定的，找出不變的量和變化的量，尤其要找出變化的力臂是如何變化的，根據(jù)杠桿平衡條件，就可以判斷力的變化了?！纠?】．〔08昆明〕．圖〔a〕是一臺某種型號吊車的示意圖，吊車自身的重力為G。為防止吊起過重的貨物時向后翻倒，在吊起貨物前，采取了如下措施：把位于吊車四周略比車身寬一點(diǎn)的前后兩組支撐柱1、2放下，如圖〔b〕所示。如果把整個吊車視為一個杠桿，那么在圖示吊起重物的情形下，支撐柱放下前后相比擬，吊車的重力G的力臂______。(填“變大”、“變小”或“不變”)該題是將整個吊車看成杠桿，杠桿雖沒有轉(zhuǎn)動，但分析的思路和例2、例3相同。由題意可知，吊車自身重力及所吊物體重力的作用線位置是不變的。將整個吊車看成杠桿，支撐柱放下前，支點(diǎn)是后輪著地點(diǎn)，支撐柱放下后，支點(diǎn)是支撐柱2的著地點(diǎn)，支點(diǎn)后移，使吊車自身重力的力臂變大，被吊重物重力的力臂變小。根據(jù)杠桿平衡條件，我們還可以推導(dǎo)出，支撐柱放下后，該吊車能吊起更重的貨物。類型三、杠桿的動態(tài)變化新題型對于杠桿動態(tài)變化——兩力及力臂變化的題型，今年中考又出現(xiàn)了新的類型?！纠?】〔08廣州〕如下圖，繩子OO′懸吊著質(zhì)量忽略不計的桿，在桿的a點(diǎn)掛上重物G，在O右側(cè)某點(diǎn)b處掛上鉤碼．重物G的質(zhì)量及a到O的距離不變，要使桿保持水平，b點(diǎn)掛的鉤碼個數(shù)〔各個鉤碼質(zhì)量相同〕和b到O的距離的關(guān)系是以下各圖中哪一幅圖〔〕廣州的這道杠桿動態(tài)變化題將杠桿原理和數(shù)學(xué)上的函數(shù)圖像有機(jī)地結(jié)合在一起。這種考查方式是對舊有考查方式的突破，同時考查難度的控制又很適中。只要學(xué)生能準(zhǔn)確找出杠桿的五個要素、真正理解了杠桿平衡條件，就能很容易地找出正確的答案選項。而圖中杠桿的支點(diǎn)、動力和阻力〔沒有明確分別〕、動力臂和阻力臂是很容易找的，根據(jù)杠桿平衡條件，不難看出，鉤碼重力〔或個數(shù)〕與其力臂Ob的乘積是一個定值，鉤碼個數(shù)與Ob大小成反比例關(guān)系，所以圖像為B。過去的杠桿動態(tài)變化題，考查的目的是看學(xué)生是否理解杠桿平衡條件，但多個量的變化使學(xué)生難以把握，思維難度較大。此題與過去的杠桿動態(tài)變化題相比，考查目的沒變，考查要求也沒有降低，而難度明顯降低了，這在一定程度上表達(dá)了對學(xué)生的人文關(guān)心。一直以來，學(xué)生怕物理，感覺物理難學(xué)，即使下了很大的功夫，也很難學(xué)好物理。幾乎所有的學(xué)生，剛開始學(xué)物理時，興趣都是很高的，但能堅持學(xué)好物理的卻很少。究其原因，很重要的一方面是物理試題的命制，題干長、語言含混，難以理解，思維要求過高，已經(jīng)完全超越了物理學(xué)習(xí)所要求到達(dá)的目標(biāo)。此題的命制開出了一個很好的先河。【例6】〔08南通〕小紅所在的科技小組利用所學(xué)知識自制一桿秤(自重不計)，其照片如下圖．秤砣的質(zhì)量m0為1kg，根據(jù)照片估算此桿秤最大測量值為___________kg；假設(shè)要增大該桿秤的測量范圍，可采用的方法________________________________〔寫一種方法〕；秤桿上0．5kg和2．5kg的兩根刻度線相距10cm，那么秤鉤連接點(diǎn)A與提鈕O點(diǎn)的距離是__________cm．第一空求最大測量值，先根據(jù)照片測算出兩力臂OB、OA的大小比例關(guān)系，然后根據(jù)杠桿原理，算出當(dāng)秤