-新人教原創(chuàng)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

歡迎諸位蒞臨指導(dǎo)某校將舉行高中男生乒乓球比賽，比賽分成三個(gè)階段進(jìn)行。第1階段：將參加比賽的48名選手分成8個(gè)小組，每組6人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，分組時(shí)，先將8名種子選手分別安排在8個(gè)小組，然后用抽簽方法確定其余各選手分在哪個(gè)小組。第2階段：將8個(gè)小組產(chǎn)生的前2名共16人再分成4個(gè)小組，每組4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽；第3階段：由4個(gè)小組產(chǎn)生的4個(gè)第一名進(jìn)行2場半決賽和2場決賽，確定1—4名的名次。問：整個(gè)賽程一共要進(jìn)行多少場比賽？分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，那么一天中，乘坐這些交通汽車有2班?！咭惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，∴共有3+2=5種不同的走法。分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類方法，在第1類方法中有m1種不同的方法,在第2類方法中有m2種不同的方法……在第n類方法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？所有走法：如何計(jì)算所有不同走法的種數(shù)？∵乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，∴乘一次火車再換乘一次汽車從甲地到乙地，共有3×2=6種不同的走法。從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。從一天中，火車有3班，從甲地到丁地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，再從丙地?fù)Q乘輪船到丁地，一天中，火車有3班，汽車有2班，輪船有3班，那么兩天中，從甲地到丁地共有多少種不同的走法？所有走法：如何計(jì)算所有不同走法的種數(shù)？∵乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，∴乘一次火車再換乘一次汽車從甲地到乙地共有3×2=6種不同的走法。分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.上述問題中的3×2=6,3×2×3=18都是用分步計(jì)數(shù)原理求出的.分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：計(jì)算做一件事情完成它的所有不同方法種數(shù)的問題。分類計(jì)數(shù)原理又稱作加法原理；分步計(jì)數(shù)原理又稱作乘法原理。分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類方法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類方法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各類方法是互斥的，并列的，獨(dú)立的。各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，”獨(dú)立“確保不重復(fù)。即：類類互斥，步步獨(dú)立。例1書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，〔1〕從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？〔2〕從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：〔1〕從書架上任取一本書，有三類方法：第1類方法是：從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類方法是：從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是：從第3層取1本體育書，有2種方法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法。例1書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，〔2〕從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：〔2〕從書架的1、2、3層各取1本書，可以分3步來完成：第1步：從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步：從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步：從第3層取1本體育書，有2種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是：答：從書架的1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法。例2一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼？例3要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看作是先選1名上日班，再選1名上晚班這兩個(gè)步驟完成。先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所求的不同選法數(shù)是：N=3×2=6答：3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有6種不同的選法。歸納小結(jié):1.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理.分類時(shí)用加法,分步時(shí)用乘法.2.分類時(shí)要求各類方法彼此之間相互排斥;分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的.練習(xí):P861,2練習(xí)