高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題十一 概率、統(tǒng)計(jì) 第1講 概率、統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

（通用版）2016年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題十一概率、統(tǒng)計(jì)第1講概率、統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練理(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：60分)一、選擇題1．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別(0，10](10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10，40]上的頻率為()A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64解析：選C.由題意可知樣本數(shù)據(jù)落在(10，40]上的有13＋24＋15＝52個(gè)，由頻率的意義可知所求的頻率是eq\f(52,100)＝0.52.故選C.2．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號(hào)為1，2，3，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，則抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間(150，450]的人數(shù)為()A．10 B．14C．15 D．16解析：選A.每eq\f(960,32)＝30人中抽取一人，故在區(qū)間(150，450]抽取的人數(shù)為eq\f(450－150,30)＝10.故選A.3．甲、乙、丙、丁四人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表：甲乙丙丁平均成績(jī)eq\x\to(x)86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最佳人選是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：選C.乙、丙的平均成績(jī)最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的發(fā)揮較穩(wěn)定，故選C.4．某高校從參加今年自主招生考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖．若規(guī)定60分及以上為合格，則估計(jì)這1000名學(xué)生中合格的人數(shù)是()A．600 B．650C．700 D．750解析：選C.樣本中合格的頻率是1－0.1－0.2＝0.7，故估計(jì)這1000名學(xué)生中合格的人數(shù)是1000×0.7＝700.故選C.5．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成六組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝()A．40 B．50C．60 D．70解析：選C.根據(jù)六組數(shù)據(jù)的頻率之比也就是頻數(shù)之比，再根據(jù)前三組的頻數(shù)之和是27，得eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)×n＝27，解得n＝60.故選C.6．某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是()解析：選B.根據(jù)頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)位于區(qū)間[15，20)內(nèi)的有20×0.02×5＝2個(gè)數(shù)，位于區(qū)間[20，25)內(nèi)的有20×0.04×5＝4個(gè)數(shù)，據(jù)此檢驗(yàn)只可能是選項(xiàng)B中的圖．7．若將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為()A.eq\f(1,18) B．eq\f(1,12)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,4)解析：選B.將先后擲2次出現(xiàn)的向上的點(diǎn)數(shù)記作點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，則共可得點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)為36，而向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的點(diǎn)坐標(biāo)有(1，3)，(2，2)，(3，1)，故所求概率為P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).故選B.8．在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則事件“2x＋y≤6”的概率為()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(3,4)解析：選A.把點(diǎn)(x，y)看作平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則基本事件的區(qū)域?yàn)閧(x，y)|0≤x≤6，0≤y≤6}，其面積為6×6＝36，事件“2x＋y≤6”的區(qū)域是以(0，0)，(3，0)，(0，6)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，其面積為eq\f(1,2)×3×6＝9，故所求的概率為eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).故選A.9．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍(lán)球各一個(gè)，若有放回地摸出一個(gè)球并記下顏色為一次試驗(yàn)，試驗(yàn)共進(jìn)行三次，則至少摸到一次紅球的概率是()A.eq\f(1,8) B．eq\f(7,8)C.eq\f(3,8) D．eq\f(5,8)解析：選B.基本事件共有8個(gè)，三次都是藍(lán)球所含有的基本事件只有1個(gè)，其概率是eq\f(1,8)，根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，所求的概率為1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).10．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越高；⑤在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C.方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減小5個(gè)單位，故②不正確；線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故③正確；根據(jù)線(xiàn)性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線(xiàn)性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值K2來(lái)說(shuō)，K2越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確；綜上所述，錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為2，故選C.二、填空題11．為了解某市甲、乙、丙三所學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)，采取分層抽樣方法，從甲校的1260份試卷、乙校的720份試卷、丙校的900份試卷中進(jìn)行抽樣調(diào)研．若從丙校的900份試卷中抽取了45份試卷，則這次調(diào)研共抽查的試卷份數(shù)為_(kāi)_______．解析：抽取比例為eq\f(1,20)，故抽取的試卷份數(shù)為(1260＋720＋900)×eq\f(1,20)＝144.答案：14412.已知甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率為_(kāi)_______．解析：基本事件總數(shù)為9，其中成績(jī)之差超過(guò)3的只有甲組的88和乙組的92，故所求的概率為1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).答案：eq\f(8,9)13．某店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x與日銷(xiāo)售量y之間有如下關(guān)系：x5678y10873經(jīng)計(jì)算得：x與y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系且eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－11，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝5，并據(jù)此估計(jì)日利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)約為_(kāi)_______．(附：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to(y)）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝y(tǒng)－eq\o(b,\s\up6(^))x)解析：由題知，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to(y)）,\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）2)＝eq\f(－11,5)＝－2.2，結(jié)合數(shù)表可得eq\x\to(x)＝6.5，eq\x\to(y)＝7，由eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝7－(－2.2)×6.5＝21.3.銷(xiāo)售單價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為w＝(x－4)(－2.2x＋21.3)＝－2.2x2＋30.1x－85.2，故當(dāng)x＝eq\f(30.1,2×2.2)≈7時(shí)，日利潤(rùn)最大．答案：714．一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8且前4項(xiàng)和S4＝28，則此樣本的平均數(shù)是________，中位數(shù)是________．解析：設(shè)公差為d，則a1＋2d＝8且4a1＋6d＝28，2a1＋3d＝14，解得a1＝4，d＝2，所以中位數(shù)是eq\f(a10＋a11,2)＝a1＋eq\f(19,2)d＝4＋19＝23，平均數(shù)是eq\f(S20,20)＝a1＋eq\f(19,2)d＝23.答案：2323三、解答題15．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500)．(1)求居民收入在[3000，3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000)的人中抽取多少人？解：(1)月收入在[3000，3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2000＋eq\f(0.5－（0.1＋0.2）,0.0005)＝2000＋400＝2400.(3)居民月收入在[2500，3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500，從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則應(yīng)在月收入為[2500，3000)的人中抽取的人數(shù)為100×eq\f(2500,10000)＝25.16．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．分?jǐn)?shù)段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]男39181569女64510132(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)；(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì)100附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解：(1)eq\x\to(x)男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，eq\x\to(x