高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.5 函數(shù)的圖象檢測(cè) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）函數(shù)的圖象A級(jí)——保大分專練1．為了得到函數(shù)y＝2x－2的圖象，可以把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)()A．向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度解析：選B因?yàn)閥＝2x－2＝2(x－1)，所以只需將函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到y(tǒng)＝2(x－1)＝2x－2的圖象．2．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為()解析：選C要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．3．(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是()解析：選D由y＝2|x|sin2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽，令f(x)＝2|x|sin2x，則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)為奇函數(shù)．∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B.令f(x)＝2|x|sin2x＝0，解得x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，∴當(dāng)k＝1時(shí)，x＝eq\f(π,2)，故排除C，選D.4．下列函數(shù)y＝f(x)圖象中，滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)的只可能是()解析：選D因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，排除A、B.在C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＜f(3)，排除C，選D.5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)解析：選A由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B、C.若函數(shù)為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D.6．已知函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,2)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形一定過(guò)點(diǎn)________．解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,2)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(4,2)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形一定過(guò)點(diǎn)(4，－2)．答案：(4，－2)7.如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．解析：當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，設(shè)解析式為f(x)＝kx＋b(k≠0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))∴當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝x＋1.當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)解析式為f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，∵圖象過(guò)點(diǎn)(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝eq\f(1,4).故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0.))答案：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0))8．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為_(kāi)_______．解析：令y＝log2(x＋1)，作出函數(shù)y＝log2(x＋1)圖象如圖所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}．答案：{x|－1<x≤1}9．畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}且y＝elnx＝x(x>0)，所以其圖象如圖所示．(2)當(dāng)x≥2，即x－2≥0時(shí)，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)；當(dāng)x<2，即x－2<0時(shí)，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4).所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(其圖象如圖所示)．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象；(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值．解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．(3)由圖象知當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝f(2)＝－1，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝3.B級(jí)——?jiǎng)?chuàng)高分自選1．若函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集為()A．(1,3) B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)解析：選C作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，由xf(x)>0得x∈?；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．2．(2019·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2)) D．(1,2)解析：選C作出函數(shù)f(x)＝|x2－1|在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象如圖所示，作出直線y＝1，交f(x)的圖象于點(diǎn)B，由x2－1＝1可得xB＝eq\r(2)，結(jié)合函數(shù)圖象可得b的取值范圍是(1，eq\r(2))．3．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(－x,2－y)在h(x)的圖象上，即2－y＝－x－eq\f(1,x)＋2，∴y＝f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)＝x＋eq\f(a＋1,x)，∴g′(x)＝1－eq\f(a＋1,x2).∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù)，∴1－eq\f(a＋1,x2)≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)．4．若關(guān)于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)對(duì)于任意的x>2恒成立，求a的取值范圍．解：不等式4ax－1<3x－4等價(jià)于ax－1<eq\f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq\f(