高考數(shù)學一輪復習 第九章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 分層限時跟蹤練50-人教版高三數(shù)學試題

分層限時跟蹤練(五十)(限時40分鐘)eq\f([基礎(chǔ)練],扣教材練雙基)一、選擇題1．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01【解析】由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,02，所以第5個個體的編號是02.【答案】C2．為調(diào)查某校數(shù)學作業(yè)的情況，市教育局從全校的103個班中抽取25個班了解情況，若采用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣中隨機剔除的個體數(shù)和間隔分別為()A．1,25B．3,25C．3,4D．1,4【解析】由系統(tǒng)抽樣法知，剔除的個體數(shù)為3個，分段間隔為eq\f(100,25)＝4.【答案】C3．(2014·重慶高考)某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250【解析】法一：由題意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100，故選A.法二：由題意，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.【答案】A4．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()A．90 B．100C．180 D．300類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300【解析】設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.【答案】C5．將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9【解析】由題意，系統(tǒng)抽樣間隔k＝eq\f(600,50)＝12，故抽到的個體編號為12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24，∴k＝0,1,2，…，24，共25個編號，所以從Ⅰ營區(qū)抽取25人；令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41，∴k＝25,26,27，…，41，共17個編號，所以從Ⅱ營區(qū)抽取17人；因此從第Ⅲ營區(qū)抽取50－25－17＝8人．【答案】B二、填空題6．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為__________．【解析】簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的概率相等，都等于樣本容量與總體容量之比，即eq\f(5,100)＝eq\f(1,20).【答案】eq\f(1,20)7．(2015·濱州模擬)某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參加一個小組)(單位：人).籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為__________．【解析】由題意知eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.【答案】308．網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01,02,03，…，60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學生中最大的編號為________________．【解析】設(shè)抽到編號為an，由題意a1＝3，a2＝9，an＝3＋6(n－1)＝6n－3，令an≤60，則n≤eq\f(21,2)，故當n＝10時，an取得最大值為57.【答案】57三、解答題9．某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,3，…，295，為了了解學生的學習情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，請寫出抽樣過程．【解】按1∶5的比例抽樣，295÷5＝59.第一步，把295名同學分成59組，每組5人．第一組是編號為1～5的5名學生，第二組是編號為6～10的5名學生，依次類推，第59組是編號為291～295的5名學生．第二步，采用簡單隨機抽樣，從第一組5名學生中隨機抽取1名，不妨設(shè)其編號為k(1≤k≤5)．第三步，從以后各段中依次抽取編號為k＋5i(i＝1,2,3，…，58)的學生，再加上從第一段中抽取的編號為k的學生，得到一個容量為59的樣本．10．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對單位運動會舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？【解】(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，抽取比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50)，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取，抽取比例為eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理，技術(shù)開發(fā)，營銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人．(3)用系統(tǒng)抽樣，對全部2000人隨機編號，號碼從1～2000，每100號分為一組，從第一組中用隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100,200，…，1900，共20人組成一個樣本．eq\f([能力練],掃盲區(qū)提素能)1．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣【解析】因為③為系統(tǒng)抽樣，所以選項A不對；因為②為分層抽樣，所以選項B不對；因為④不為系統(tǒng)抽樣，所以選項C不對，故選D.【答案】D2．某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生，則下列命題正確的是()A．該抽樣可能是簡單隨機抽樣B．該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C．該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D．該抽樣中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率【解析】由題意，每一種抽樣方法都有可能，不要誤認為是分層抽樣，故A正確，B錯誤；根據(jù)抽樣的等概率性知C、D不正確．【答案】A3.(2015·北京海淀區(qū)期末)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖9-1-3所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為__________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．圖9-1-3【解析】第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50，該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.【答案】5010154．某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為________．【解析】總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量為n時，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(36,n)，分層抽樣的抽樣比是eq\f(n,36)，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運動員人數(shù)為6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，籃球運動員人數(shù)為12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球運動員人數(shù)為18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，故n＝6,12,18.當樣本容量為n＋1時，剔除1個個體，此時總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n為6.【答案】65．一個城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程．【解】∵21∶210＝1∶10，∴eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15，∴應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家．抽樣過程：(1)計算抽樣比eq\f(21,210)＝eq\f(1,10)；(2)計算各類百貨商店抽取的個數(shù)：eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15；(3)用簡單隨機抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)將抽取的個體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個樣本．6．(2015·衡水中學二模)已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001,002，…，800進行編號．(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；(下面摘取了第7行到第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695566719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)(2)抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級．橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績的等級人數(shù)，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0＋18＋4＝42人．①若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；②在地理成績及格的學生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．【解】(1)從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，依次檢查的編號分別為785,916(舍)，955(舍)，667,199，…，故最先檢查的3個人的編號為785,667,199.(2)①eq\f(7＋9＋a,100)＝30%，∴a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.∵a≥10，