山西省朔州市多校2024屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西中考模擬多校聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.以下是四個城市在某一天同一時刻的氣溫，其中氣溫最低的是（）A.大同： B.朔州： C.忻州： D.太原：2.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.中國海油2月25日發(fā)布公告，我國渤海深層油氣勘探取得新的重大發(fā)現(xiàn).渤中26-6油田的新鉆探井測試產(chǎn)能創(chuàng)新高，新增油氣探明儲量超過萬立方米.數(shù)據(jù)萬立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米5.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個（不放回），再從中隨機(jī)抽取一個，則恰好抽到書簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，的三個頂點(diǎn)均在上，是的直徑．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖是一面鐘表，以指針的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以整9點(diǎn)時針和分針?biāo)诘闹本€分別為軸和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時間為10點(diǎn)10分時，分針的外端點(diǎn)落在點(diǎn)A處．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.某商場購進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為45元時，每天可售出100盒，每盒的售價(jià)每降低1元，每天的銷量增加10盒，要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元，則可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖，在中，，，與是的兩條高，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.若，則的長為（）A. B.2 C. D.4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.分解因式_______．12.為了弘揚(yáng)古詩詞文化，某校舉辦了主題為“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”的古詩詞知識競賽，進(jìn)入決賽的10名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表，這名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)應(yīng)是_______分．決賽成績/分人數(shù)/名13.如圖，在正五邊形中，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線與邊交于點(diǎn)，連接，則_______°．14.漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋，每個橋拱可近似看做拋物線.如圖是其中一個橋拱的示意圖，拱跨，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測量得，且，則橋拱最高點(diǎn)到橋面的距離為_______m．15.如圖，在等腰三角形中，，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，若，，則的長為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集．17.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求值及一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．18.如圖，是的直徑，過點(diǎn)作的切線，使．點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，與的延長線交于點(diǎn)．（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為2，，求的長．19.為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館·悅享書世界”的讀書活動.“綜合實(shí)踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并對名學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成了如下的調(diào)查報(bào)告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)各類圖書借閱量統(tǒng)計(jì)說明：A表示科普類；B表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；D表示其他第二項(xiàng)學(xué)生個人借閱量統(tǒng)計(jì)圖書借閱量/本…人數(shù)/名…調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）估計(jì)該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為本及以上學(xué)生有多少名．（3）在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取名九年級學(xué)生，并對他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì).但經(jīng)過小組討論，方案被否決了．請指出該方案被否決的原因．20.在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù)．2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝．（1）求小麥的種植面積．（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價(jià)值更高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一．求改種蔬菜的土地的最大面積．21.閱讀與思考請閱讀下面的科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圭表是度量日影長度一種天文儀器.古代勞動人民用正午時分圭表上日影的長短來確定一年四季，并在歷書中排出了二十四個節(jié)令的日期，由此指導(dǎo)勞動人民的農(nóng)事活動.如圖1，夏至線表示夏至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至線是冬至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最長的一天．

工人師傅嘗試設(shè)計(jì)了一個圭表模型，圖2是其截面示意圖，圖中，點(diǎn)為夏至線所在的位置，點(diǎn)為冬至線所在的位置，，點(diǎn)，，，P在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一直線上.據(jù)調(diào)查該地冬至正午時分的太陽高度角為，夏至正午時分的太陽高度角為.（注：太陽高度角是指對地球上的某個地點(diǎn)太陽光入射方向和地平面的夾角）……任務(wù)（1）填空：_______°，_______°．（2）求和的長．（3）已知該地春分正午時分的太陽高度角是，工人師傅想在圖2中之間標(biāo)出春分線的位置，請直接寫出的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）22.綜合與實(shí)踐問題情境在“綜合與實(shí)踐”活動課上，老師給出了如圖1所示一張矩形紙片，其中，．實(shí)踐探究（1）如圖2，將矩形紙片沿對角線剪開，得到紙片與.將紙片沿方向平移，連接（與交于點(diǎn)），，，得到圖3所示的圖形.若，解答下列問題：①請你猜想四邊形的形狀，并證明．②請求出平移的距離．拓展延伸（2）如圖4，先將紙片沿方向進(jìn)行平移，然后將紙片繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使得，恰好經(jīng)過點(diǎn)，求平移的距離．23.綜合與探究如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，連接．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在拋物線上是否存在除點(diǎn)外的點(diǎn)，使得？若存在，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，將沿軸正方向平移得到（點(diǎn)A，O，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，），，分別交線段于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)與的面積相等時，請直接寫出與重疊部分的面積．

數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.A解析：解：，氣溫最低的是大同：，故選：A．2.B解析：解：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為直角在左邊的直角三角形，故選：B．3.C解析：解：A．，此選項(xiàng)錯誤；B．，此選項(xiàng)錯誤；C．，此選項(xiàng)正確；D．，此選項(xiàng)錯誤；故選：C．4.C解析：∵萬故選：C．5.A解析：解：故選：A．6.D解析：解：設(shè)“招財(cái)祥龍”為①，“瑞獅福龍”為②，“龍鳳呈祥”為③，“錦鯉旺龍”為④，樹形圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中同時抽到①③的結(jié)果有2次，所以恰好抽到書簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為，故選：D．7.B解析：解：連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：B．8.A解析：解：過點(diǎn)A作軸，于點(diǎn)B．當(dāng)時間為10點(diǎn)10分時，分針的外端點(diǎn)落在點(diǎn)A處，此時分鐘轉(zhuǎn)動了，∴，在中，，∴，，又∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為．故選：A．9.D解析：解：設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元，根據(jù)題意得：，故選：D．10.B解析：解：依題意，，，，∴，∵，∴∵，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故選：B．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.解析：解：原式，故答案為：．12.解析：先對這位學(xué)生的成績進(jìn)行排序，∴，，，，，，，，，，∴處于中間位置的兩位數(shù)是平均數(shù)為：，∴中位數(shù)為．故答案為：．13.18解析：解：如圖：作出正五邊形的外接圓，連接∵正五邊形的外接圓∴∵∴∵由題意可知，是的平分線∴故答案為：1814.9解析：解：拱跨，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，，且，，的坐標(biāo)為，，解得，拋物線解析式為，當(dāng)時，，橋拱最高點(diǎn)到橋面的距離為．故答案為：．15.解析：如圖，過點(diǎn)A、點(diǎn)E分別作，，垂足為點(diǎn)M、N．則，∵，，，∴．∵，，∴，∵E為的中點(diǎn)，，∴．∴，設(shè)，則．∵，，∴，∴，即：，∴，解得：．即：．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）；（2），數(shù)軸見解析解析：解：（1）原式；（2）解不等式①得，解不等式②得所以，不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：17.（1），（2）或小問1解析：解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，把代入反比例函數(shù)得反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得，把，代入得：，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；小問2解析：由圖像和反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，的取值范圍為或．18.（1），理由見解析（2）小問1解析：解：．理由如下：與相切于點(diǎn)，，，是的直徑，，，，，，，，；小問2解析：解：如圖，連接，，，，的長．19.（1）本，見解析（2）名（3）見解析小問1解析：借閱圖書的總數(shù)量為：（本）；∴類書籍的借閱量為：（本），類書籍的借閱量為：（本），類書籍的借閱量為：（本），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：答：被調(diào)查的名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量為本．小問2解析：（名）答：估計(jì)該校圖書借閱數(shù)量為本及以上的學(xué)生有名．小問3解析：小亮在選擇樣本時出現(xiàn)問題，小組想了解全校學(xué)生在讀書活動中不同種類圖書的借閱情況，他只是在九年級中選擇調(diào)查對象，因此樣本的選擇不具備代表性．（寫出一條，言之有理即可）20.（1）20000畝（2）4000畝小問1解析：解：設(shè)小麥的種植面積為畝，由題意得，即，方程兩邊同乘，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴是分式方程的解．答：小麥的種植面積為20000畝；小問2解析：解：設(shè)改種蔬菜的面積為畝，根據(jù)題意得．解得．答：改種蔬菜的最大面積為4000畝．21.（1），（2）的長約為，的長約為（3）的長度約為小問1解析：解：由題中太陽高度角的定義可知：，，故答案為：，；小問2解析：，，，是直角三角形，設(shè)，則，，，則，解得：，即，；小問3解析：如圖，連接，由題意得：，，是直角三角形，，的長度是．22.（1）①四邊形是菱形，理由見解析；②；（2）解析：解：（1）①四邊形是菱形，理由如下：四邊形是矩形，，，又由平移知對應(yīng)線段平行且相等，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；②由題意可得：，，在中，，，，，，在中，，四邊形是菱形，，，，，；（2），，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，．23.（1）（2）存，（3）小問1解析：解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是把點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．小問2解析：解：如圖，拋物線上存在點(diǎn)D，使得，設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)