2022-2023學(xué)年河北省承德市窄嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市窄嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若奇函數(shù)f（x）在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C2.集合A=B=，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)的反函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（5分）直線3x+傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°參考答案：C考點： 直線的傾斜角．專題： 常規(guī)題型．分析： 將直線方程化為斜截式，得到直線的斜率后求其傾斜角．解答： 將直線方程化為：，所以直線的斜率為，所以傾斜角為120°，故選C．點評： 本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線傾斜角問題時，一定要注意特殊角對應(yīng)的斜率值，莫混淆．5.已知Sk表示{an}的前K項和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。

A、等差數(shù)列

B、等比數(shù)列

C、常數(shù)列

D、以上都不正確參考答案：D6.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

7.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是

（

）A．

B．C．直線與平面所成的角為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：D8.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．9.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于A.13

B.15

C.19

D.21參考答案：A以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

10.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：412.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：13.（6分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長為8的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點評： 本題考查了球的幾何性質(zhì)，運用求解體積面積，屬于中檔題．14.的值是_________.參考答案：略15.若關(guān)于的不等式（組）對任意恒成立，則所有這樣的解的集合是

▲

．參考答案：略16.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略17.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資

獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：略19.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求實數(shù)m的取值集合．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 由A?B討論A是否是空集，從而求實數(shù)m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①當(dāng)A=?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0無解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②當(dāng)A≠?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0為負(fù)根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；綜上所述，m∈（﹣3，）．點評： 本題考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點，點B是x軸上一點，，△OAB的外接圓為圓C．(Ⅰ)求圓C的方程；(Ⅱ)求圓C在點A處的切線方程．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)由得，∵，∴圓以為直徑，，．圓的方程為．(Ⅱ)可得，則切線斜率．∴過點的切線方程為：即．

21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案：解：由題設(shè)可得

（1）函數(shù)最小正周期為2（2）易知由

值域為

略22.設(shè)兩個非零向量與不共線.（1）若