湖南省永州市大江口中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省永州市大江口中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C3.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得，圓心坐標為，設圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為．

4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④ A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C5.若實數(shù)x，y，滿足2x﹣y﹣5=0，則的最小值是（）A． B．1 C． D．5參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】的幾何意義是原點到直線2x﹣y﹣5=0上的點的距離，運用點到直線的距離公式計算即可得到所求值．【解答】解：的幾何意義是原點到直線2x﹣y﹣5=0上的點的距離，由點到直線的距離公式可得最小值為d==．故選：C．6.已知tanα=，則等于(

)A． B． C．﹣7 D．7參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===，故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式利用誘導公式化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：A．8.在△ABC中，C=90°，，則A．

B．

C．1

D．參考答案：C9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題．分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎題10.已知x>0,y>0,,則的最小值是A．3

B.4

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，集合B=（2，3）．若B?A，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】對a分類討論，利用不等式的解法、集合之間的基本關(guān)系即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，①2a≥1時，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，聯(lián)立，解得．②2a＜1時，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），滿足B?A，由2a＜1，解得a．綜上可得：a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．12.若，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，則k=．參考答案：-4略13.在中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，，則外接圓的面積為__

___.參考答案：14.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，設AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．15.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米參考答案：2000【分析】由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.16.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．17.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）定義運算=ad+bc（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；（2）記f（x）=，在△ABC中，有A，B，C滿足條件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函數(shù)f（A）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 計算題；新定義；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由已知化簡可得sin（）=，從而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化簡可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，從而可求得函數(shù)f（A）的值域．解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣（2）由（1）可知f（x）=sin（）+f（A）=sin（+）+∵sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA∴2sinAcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π∴B+C=π﹣A∴2sinAcosB=sinA∵sinA≠0∴cosB=∵B∈（0，π）∴B=∴A∈（0，）∴＜+＜∴1＜sin（+）+∴函數(shù)f（A）的值域是（1，）．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的求值，新定義，綜合性較強，屬于中檔題．19.已知，設：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．20.已知點O（0，0），A（4，0），B（0，3）為矩形的三個頂點，求矩形的兩條對角線所在的直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用截距式可得對角線AB所在直線的方程為：+=1，利用中點坐標公式可得對角線AB的中點M（2，），即可得出另一條對角線所在的直線方程．【解答】解：對角線AB所在直線的方程為：+=1，即3x+4y﹣12=0．∵對角線AB的中點M（2，），∴另一條對角線所在的直線方程為y=x，因此矩形的兩條對角線所在直線的方程分別為：3x+4y﹣12=0，y=x．【點評】本題考查了截距式、中點坐標公式、斜率計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．21.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛(wèi)生標準評分y8784838281797775

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意計算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）用列舉法寫出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個中學食堂中任選兩個，共有共28種結(jié)果：，，，，，，，，，，，