河南省商丘市河南第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市河南第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.若不等式對于一切成立，則的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

參考答案：B略3.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則△OAB中的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sin∠AOB=．結(jié)合正弦定理得到==sinA，再根據(jù)sinA≤1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時，的最大值為．【解答】解：∵A（4，3），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴當(dāng)A=時，=sinA的最大值為故選：B5.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D7.已知函數(shù)，那么的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D8.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)抽取三級品的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：設(shè)應(yīng)抽取三級品的個數(shù)x，據(jù)題意有，解得x=10，故選D．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D略10.有下列命題：①年月日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②的倍數(shù)一定是的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

解析：①中有“且”；②中沒有；③中有“非”；④中有“或”二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，給出下列命題①

②函數(shù)是周期為2的函數(shù)③函數(shù)值域?yàn)?－2,2)

④直線與函數(shù)圖像有2個交點(diǎn)其中正確的是___．參考答案：①③

13.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷.得到如下數(shù)據(jù):

單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568

根據(jù)上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)報單價為10元時的銷量為_______件.參考答案：5014.某人按如下方法做一次旅行(都在同一個平面上)：第一天向東行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向東行千米，第六天再向南行千米，…，如此繼續(xù)下去，到第四十天結(jié)束時，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為

千米．1160參考答案：

1160解：根據(jù)題意，第一個四天結(jié)束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米；

第二個四天結(jié)束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次規(guī)律，到第四十天結(jié)束時，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天結(jié)束時，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為=1160千米。15.=___________;參考答案：-316.在的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是____________參考答案：17.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】計算，||，代入投影公式計算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=||?==﹣．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知，求的值。參考答案：19.（12分）已知函數(shù)f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)log2x=t，當(dāng)x∈時，求出t的取值范圍，考查m=1時，f（x）的單調(diào)性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函數(shù)f（x）=g（t）的圖象與性質(zhì)，利用f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，求出m的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)log2x=t，當(dāng)x∈時，t∈；當(dāng)m=1時，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域?yàn)?；?）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴，即；解得m∈．點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）解:

1分

B

2分

4分（2）

8分21.（1）比較與的大??；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有，綜上，當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為.22.已知數(shù)列中，．（1）若，求；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參