黑龍江省哈爾濱市朝鮮族族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市朝鮮族族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97參考答案：B略2.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則（）A. B.－2 C.或－2 D.2參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a5?a8＝a6?a7，然后結(jié)合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，∵，∴，，或，，∴或．故選：C．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．3.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．參考答案：D4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不對參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，根據(jù)題意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，∵某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，且每年的平均增長率相同（設(shè)為x），∴a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故選B．6.已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)。若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．

B． C． D．參考答案：C7.若是平面外一點，則下列命題正確的是(

).（A）過只能作一條直線與平面相交

（B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行

（D）過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D8.當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)增長最快．【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時，函數(shù)y=100x增長速度最快．故選D．【點評】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長速度的快慢，屬于基礎(chǔ)題．9.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為A．

B．C．

D．參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略12.若x，y∈R，且滿足+=6，則x+2y的最小值是

，最大值是

。參考答案：32，8013.已知，則=____；=____參考答案：

.2【分析】將的分子分母同時除以，再將代入即可；由題，分子分母同時除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r除以得，將代入可得；故，分子分母同時除以得【點睛】本題考查由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值，屬于基礎(chǔ)題。14.若，則

。參考答案：15.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第

▲

象限．參考答案：四16.（5分）若函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點P（m，n），則m+n=

．參考答案：4考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．解答： 令x=1，則f（1）=a0+2=3，∴函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點P（1，3），∴m+n=4．故答案為：4．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)：a0=1（a＞0且a≠1）的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.過直線上一點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若的最大值為90°，則實數(shù)k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點離圓越近時，這個又越大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD.

……12分略19..在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若.（1）求角A的度數(shù)；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）(0,2].【分析】（1）根據(jù)余弦定理即可解決。（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決?！驹斀狻浚?）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質(zhì)有故.20.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asin（B+）=c（I）求角A的大?。↖I）若△ABC為銳角三角形，求sinBsinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，再利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后求出tanA=1，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，表示出C代入sinBsinC中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理為一個角的正弦函數(shù)，由B及C為銳角，求出B的具體范圍，進(jìn)而得到這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出所求式子的范圍．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=；（II）sinBsinC=sinBsin（﹣B）=s