湖南省常德市維悟爾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市維悟爾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為銳角，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè),則等于(

)

參考答案：C3.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C5.（5分）f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡(jiǎn)即可．解答： 令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查奇偶函數(shù)的解析式的求法，可通過(guò)取相反數(shù)，將未知的區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間，再應(yīng)用奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)入射光線沿直線射向直線發(fā)射后，反射光線所在直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.在△中，，，，在上任取一點(diǎn)，使△為鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽(yáng)馬后的幾何體的外接球的體積為（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π參考答案：B9.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.函數(shù)的定義域是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則=

．參考答案：-112.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，則△ABC的形狀是

．參考答案：等腰直角三角形考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角形的形狀判斷．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由?=?，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得｜｜?cosC=｜｜c(diǎn)osA，再由余弦定理可得a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，綜合可得結(jié)論．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化簡(jiǎn)可得｜｜?cosC=｜｜c(diǎn)osA．設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化簡(jiǎn)可得a2=c2，a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的條件，判斷三角形的形狀的方法，注意兩個(gè)向量的夾角的值，屬于中檔題．13.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號(hào)）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥14.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略15.已知變量滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

.參考答案：或16.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則

參考答案：

17.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知||=2，||=3，與的夾角為120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，x－與+3垂直？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（I）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．19.已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC邊上的高所在直線方程；（2）AB邊中垂線方程.參考答案：解：（1）∵kBC=5

…………………1分∴kAD==

…………………2分∴AD:y+1=(x-2)即x+5y+3=0

…………4分

（2）∵AB中點(diǎn)為（3，1），kAB=2

…………………6分∴AB中垂線方程為x+2y-5=0

…………………8分20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．(1)求A∪B；(2)求CR(A∩B)；(3)若C＝{x|a－4<x≤a＋4}，且AC，求a的取值范圍．參考答案：(1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，A＝{x|2≤x≤6}，A∩B＝{x|3≤x≤6}．(2)CR(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．(3)∵AC，，∴2≤a<6.∴a的取值范圍是2≤a<6.21.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OM，由已知條件得到OM∥PB，由此能證明PB∥平面ACM．解答： 證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OM，∵M(jìn)為PD的中點(diǎn)，∴OM∥PB，又OM?平面MAC，PB?平面MAC，∴PB∥平面ACM．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意三角形中位線的合理運(yùn)用．22.（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)．沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=3秒時(shí)．直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò)O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在此運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA是一個(gè)等腰三角形？參考答案：解：（1）由題意，A（6，0）、B（0，8），則OA=6，OB=8，AB=10；當(dāng)t=3時(shí)，AN=t=5=AB，即N是線段AB的中點(diǎn)；∴N（3，4）．設(shè)拋物線的解析式為：y=ax（x﹣6），則：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴拋物線的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN?sin∠BAO=t，A