山西省臨汾市襄汾縣景毛鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣景毛鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足不等式組，則z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5參考答案：D【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫(huà)出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，是基本知識(shí)的考查．2. 是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略3.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）

A．30噸 B.31噸

C.32噸 D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。4.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則取得最小值時(shí)的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，得，得出，再由五點(diǎn)作圖第二點(diǎn)，求得，得出，進(jìn)而得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由圖可知，，則，所以，由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)知，，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時(shí)的集合為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則這三個(gè)集合之間的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]參考答案：D7.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.為了解高一年級(jí)1200名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為60的樣本，則分段間隔為（

）A．10

B．20

C．40

D．60參考答案：B9.過(guò)兩點(diǎn)A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角是1350，則y=

（

）A．5

B、-5

C、1

D、-1參考答案：B10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．若，則（）A．15

B.7

C.8

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需

萬(wàn)元廣告費(fèi).參考答案：1512.在中,若，，則

，

參考答案：；試題分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考點(diǎn)：線段的定比分點(diǎn)，余弦定理13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結(jié)論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有

.參考答案：①③④14.下列說(shuō)法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是

▲

.參考答案：③④⑤.15.若，其中，則實(shí)數(shù)__________．__________．參考答案：；解：由題意的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得，∵，∴，解得，在展開(kāi)式中令得，即．16.若角的終邊上有一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值_________參考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可?！驹斀狻坑深}意可得，又

【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式。本題的兩個(gè)關(guān)鍵：一是誘導(dǎo)公式的使用，二是任意角三角函數(shù)定義的理解。17.以下四個(gè)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是________________．①在中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；②數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；③函數(shù)的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(Ⅰ)設(shè)，求與的夾角;(Ⅱ)設(shè)且與的夾角為120°，求的值.

參考答案：（Ⅰ），且，則；（Ⅱ）=61.

19.已知向量，,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為4.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）計(jì)算；（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)向量，，點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為，，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，，，由，得，的單調(diào)增區(qū)間是.(2)由（1）知的周期為4，且，，而.(3),函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在上的無(wú)公共點(diǎn)，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)與時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上有一個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在[0,3]上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在[0,3]上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[0,3]有兩個(gè)零點(diǎn).20.某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．參考答案：（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門的評(píng)分較集中，乙部門的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門的評(píng)分的方差比乙部門的評(píng)分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計(jì)．21.求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個(gè)焦點(diǎn)（0，-2），（0,2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，參考答案：

（2）22.已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1⊥l2．（1）求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過(guò)l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程．當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a．【詳解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3