安徽省亳州市十八里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省亳州市十八里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時，有，則的值為（

）A．50

B．100

C．150

D．200參考答案：A當(dāng)時，，各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，..

2.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C3.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（

）A．0

B．－8

C．2

D．10參考答案：B4.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.

C.D.參考答案：D5.已知函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B6.設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1參考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.7.兩個向量和，其中為實(shí)數(shù)。，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.閱讀以下程序：INPUT

x

IF

x＜0

THEN

ELSE

END

IF

PRINT

y

END若輸出y=9,則輸入的x值應(yīng)該是（）A.

B.4或

C.4

D.4或參考答案：B9.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

10.已知直線l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，則l1與l2之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由，解得m=±2，m=﹣2時舍去，可得m=2，再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2時舍去，∴m=2，因此兩條直線方程分別化為：x+3y=0，x+3y﹣2=0．則l1與l2之間的距離==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．12.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用． 13.建造一個容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價為200元和150元，那么池的最低造價為

元.參考答案：360014.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1.5或-215.設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，∴f（）=，故答案為：．16.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，則p是q的________條件．參考答案：必要不充分解析：根據(jù)題意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件．17.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．參考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝19.（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求f（3）；（2）求函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零點(diǎn)；（3）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不用寫過程）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)分段函數(shù)f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣1+1|=1，從而便求出了f（3）；（2）先求出該函數(shù)在（﹣2，0]上的零點(diǎn)，再根據(jù)解析式求出在（0，2]上的零點(diǎn)；（3）根據(jù)f（x）解析式可看出：該函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以去絕對值，求出f（x）在（﹣2，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)周期求出它在定義域（﹣2，+∞）上的單調(diào)增區(qū)間即可．解答： （1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；（2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0；∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0；∴，或1；∴；∴；又f（1）=f（﹣1），，；∴該函數(shù)在上的零點(diǎn)為；（3）由f（x）解析式知該函數(shù)周期為2，f（x）=1﹣|x+1|=，n∈N；∴y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣2+2n，﹣1+2n），n∈N．點(diǎn)評： 考查求分段函數(shù)函數(shù)值的方法，函數(shù)零點(diǎn)的概念，及求分段函數(shù)零點(diǎn)的方法，以及求分段函數(shù)、周期函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法與過程．20.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式log(x﹣1)＞log(a﹣x)；（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的值即可；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）求出g（x）的分段函數(shù)的形式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=1，即loga2=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，g（x）=0．則∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，g（x）的減區(qū)間為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．21.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積；參考答案：（Ⅰ）依題意