2022年河南省焦作市孟州第五高級中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年河南省焦作市孟州第五高級中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線的判定．【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個選項中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項找出來．【解答】解：A中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項A不滿足條件．B中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項B也不滿足條件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個點，故選項D不滿足條件．C中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項C滿足條件．故選C2.已知函數(shù),若存在實數(shù)滿足,且,則的取值范圍(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)參考答案：B如圖，,與關(guān)于對稱，所以,,,,故選B.3.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，則集合B的個數(shù)是（）A.2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A略4.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達(dá)到最大值的是（

）A．21

B．20

C．19

D．18參考答案：B略5.設(shè)集合則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下面的函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（

▲

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略7.已知為奇函數(shù)，，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：C已知為奇函數(shù)，，令可得，即，則，令可得，故選C.8.已知函數(shù)，則=（

）A．9

B．

C．－9

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向左平行移動個單位長度 C． 向右平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，則a的值為____________.參考答案：－1或1【分析】對a分類討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當(dāng)時，，即，；

當(dāng)時，，即，；

綜上知，的值為1或?1.

故答案為：1或?1.【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.12.如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，在D點測得塔在北偏東30°方向，然后向正西方向前進(jìn)10米到達(dá)C，測得此時塔在北偏東60°方向．并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：30【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由題意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案為：30．13.已知圓x2+y2=4，則圓上到直線3x﹣4y+5=0的距離為1的點個數(shù)為

．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓x2+y2=4，得到圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數(shù)形結(jié)合可知共有三個點．【解答】解：圓x2+y2=4，是一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓．圓心到3x﹣4y+5=0的距離為d==1，所以圓上到直線3x﹣4y+5=0的距離為1的點個數(shù)為3．故答案為：3．14.已知實數(shù)滿足則實數(shù)的取值范圍為__________。參考答案：15.cos1740°=．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．16.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖,現(xiàn)要在一塊半徑為1m,圓心角為的扇形紙報AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ,使點P在弧AB上,點Q在OA上,點M、N在OB上,設(shè)∠BOP＝,平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值及相應(yīng)的角.參考答案：解（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形

·····（2分）由扇事半徑為1cm

在Rt△OEQ中MN＝OD－OE＝ ·····（4分）

·····（6分）（2）

·····（9分）當(dāng)時

·····（12分）略19.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求點(m，n)到直線l的距離.參考答案：解：（1）：，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；（2）點即為，所以點到直線的距離為.

20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）記函數(shù)求函數(shù)的值域；（3）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）∵不等式有解，∴

………13分令，由于，∴∴的最大值為∴實數(shù)的取值范圍為

………15分說明：也可以結(jié)合的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得的最大值，參照給分。21.已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點．（1）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為．若原點在以線段為直徑的圓上，求實數(shù)．（重心：三角形三條中線的交點）參考答案：解：（1），所以，解得：

；（2）將代