山西省長(zhǎng)治市實(shí)級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市實(shí)級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，則M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡(jiǎn)集合M，N．再利用交集的運(yùn)算即可得出．【解答】解：對(duì)于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、交集的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．2.△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導(dǎo)公式求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內(nèi)角∴C=，∴cosC=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．3.己知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則b=(

)A. B.1 C.2 D.參考答案：B【分析】由正弦定理可得．【詳解】∵，∴．故選B．4.若函數(shù)義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是的定（

）A．；B．；

C．；D．參考答案：B5.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D6.若，則點(diǎn)位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.如圖，位于A處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營救．在A處南偏西30°且相距20海里的C處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處B的時(shí)間為（）分鐘．A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：A【分析】利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.函數(shù)（其中,）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只要將的圖象A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變

C．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A由圖可知，，即，解得.時(shí)，,又，所以..將f(x)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，得到.故選A.

9.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：B略10.的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合集合若，則實(shí)數(shù)．參考答案：112.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系.13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是

▲

；參考答案：14.已知，，則

▲

．參考答案：

；15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－，則實(shí)數(shù)t的值為________．參考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}為等比數(shù)列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.16.函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)不等式的解集為（1）求函數(shù)的解析式.（2）當(dāng)關(guān)于的的不等式的解集為R時(shí)，求的取值范圍.參考答案：略19.已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用M?N建立，不等關(guān)系即可求解，注意當(dāng)N=?時(shí)，也成立．【解答】解：①若N=?，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2時(shí)，滿足M?N．②若N≠?，即a≥2時(shí)，要使M?N成立，則，即，解得﹣3≤a≤3，此時(shí)2≤a≤3．綜上a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用集合關(guān)系求參數(shù)取值問題，注意對(duì)集合N為空集時(shí)也成立，注意端點(diǎn)取值等號(hào)的取舍問題．20.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B；（2）若A∩B=?，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．則A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0時(shí)，A=?，滿足A∩B=?，若a≥0，若滿足A∩B=?，則，即，解得0≤a＜1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，2)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出a的值；（Ⅱ）討論0＜a＜1和a＞1時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）的圖象過點(diǎn)，∴l(xiāng)oga（1+）﹣loga（1﹣）=2，∴l(xiāng)oga3=2，∴a2=3；又a＞0，∴a=；（Ⅱ）當(dāng)f（x）＞0時(shí)，f（x）=loga（1+x）＞loga（1﹣x），若0＜a＜1，則，解得﹣1＜x＜0；若a＞1，則，解得0＜x＜1；綜上，0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}，a＞1時(shí)，x的取值范圍是{x|0＜x＜1}．22.(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足：．記數(shù)列前項(xiàng)和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)為等比數(shù)列