浙江省嘉興市武原實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省嘉興市武原實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右上圖所示的程序框圖,如果輸出的是a=341,那么判斷框中可以是()(A)k<4?

(B)k<5?

(C)k<6?

(D)k<7?參考答案：C略2.定義在上的任意函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，如果，那么(

)

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：

C

解析：3.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是，則有（

）A． B．C． D．參考答案：B考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸是，且開(kāi)口向上，所以。故答案為：B4.閱讀如圖的程序框圖，若輸入的分別是，則輸出的分別是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5.直線的位置關(guān)系是(

)

（A）平行

（B）垂直

（C）相交但不垂直（D）不能確定參考答案：B略6.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴，即面積的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題可考慮用基本不等式來(lái)求.7.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于﹣與之間的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出sin的值介于﹣與之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，交將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解析：在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，要使sin的值介于﹣與之間，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型公式知所求概率為=．故選D8.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．10.設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

.參考答案：12.過(guò)圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：13.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；15.是第四象限角，，則

參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)（a>0）在上的最大值為5，最小值為2，求a，b。參考答案：解：對(duì)稱軸為x=1，a>0解得略19.（本小題12分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則．∴＝－＝又∵＝－()∴＝

.所以，在上的解析式為＝

6分（Ⅱ）當(dāng)，＝，∴設(shè)，則∵，∴當(dāng)時(shí)，0.當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，

12分20.（本小題滿分12分）已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，?分由于，所以，…3分所以．……………5分（Ⅱ）原式．………………8分………………11分．……12分21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；（3分）當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

則

（10分）（用圖象做給分）（3）（12分）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在[,2]上遞增,,,（15分）

略22.設(shè)f（x）=|lnx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b滿足f（a）=f（b），求證：①a?b=1；②；

（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①證明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），證明?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；（3）令h（b）=，因?yàn)閔（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）證明：①因?yàn)閒（a）=f（b），且0＜a＜b，可判斷a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，則ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因?yàn)?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0