浙江省杭州市建德育才高中2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省杭州市建德育才高中2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是

（

）A．b=10，A=45°，B=70°

B．a(chǎn)=60，c=48，B=100°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°

D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D略2.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．3.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D4.如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．原點(diǎn)對稱 B．y軸對稱 C．y=x對稱 D．y=﹣x對稱參考答案： A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，驗(yàn)證f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選A．6.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）=2sin（ωx+），再根據(jù)曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，求得函數(shù)f（x）的周期T的值．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則=，∴T=π，故選：C．7.過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為(

)A．

B．C．或D．或參考答案：B8.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角和與差的三角形函數(shù)化簡可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．10.sin600°的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把原式的角度變形為，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再把變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡、求值，其中解答中熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的靈活變換，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對任意恒成立，則m的取值范圍是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?，利用二次函?shù)，的性質(zhì)可求得，從而得到所求范圍.【詳解】由得：設(shè)，，可知對稱軸為：即

，即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，涉及到與余弦函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)的最值求解，關(guān)鍵是能夠通過分離變量將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值的大小關(guān)系上.12.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=________.參考答案：略13.

參考答案：-3【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及對數(shù)的運(yùn)算法則，化簡求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算，根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．14.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，它的底角為45°，兩腰長均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為

．參考答案：試題分析：由題可知：斜二測發(fā)畫的直觀圖與直觀圖的區(qū)別在于，x軸的長度一致，y軸長度是其一半，本題在斜二測直觀圖是一個(gè)等腰三角形，可知，由,可知在直觀圖中其邊長為2，故平面圖形的面積為。考點(diǎn)：斜二測的畫法以及相關(guān)性質(zhì)15._______________.參考答案：略16.（5分）圓臺(tái)上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺(tái)的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過圓臺(tái)的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺(tái)的高，即可求得圓臺(tái)的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，通過底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺(tái)的高，是本題的難點(diǎn)，考查計(jì)算能力，?？碱}．17.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項(xiàng)，是其前項(xiàng)和，且，.（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．參考答案：（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再利用參變量分離法可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，即，；當(dāng)時(shí)，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，由等差數(shù)列定義得，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（3）由（2）知，，，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，得，得在時(shí)恒成立，由于數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，；由，得，得在時(shí)恒成立，由于數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明等比數(shù)列和等差數(shù)列，證明時(shí)需結(jié)合題中數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行證明，同時(shí)也考查數(shù)列最值問題，需要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為與項(xiàng)的符號(hào)相關(guān)的問題，利用參變量分離法可簡化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.19.（本小題滿分12分）

某移動(dòng)公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)

調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(I)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動(dòng)，

求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：20.(本小題滿分10分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求過兩點(diǎn)的直線方程；(Ⅱ)求過兩點(diǎn)且圓心