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文檔簡介
河南省南陽市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知,則△ABC是(
)A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案:B【分析】由題,利用正弦定理和內(nèi)角和定理化簡可得,再利用余弦定理可得,可得結(jié)果.【詳解】由題,已知,由正弦定理可得:即又因為所以即由余弦定理:即所以所以三角形一定是等腰三角形故選B【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形,解題的關(guān)鍵是在于正余弦的合理運用,屬于中檔題.2.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,(m為常數(shù)),則的值為
(
)A.-3
B.-1
C.1
D.3參考答案:A略3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,則f(2)=()A.2 B. C. D.{x∈R|﹣2<x<2}參考答案:C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于g(2)和f(2)的方程組來求解.【解答】解:因為f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,所以,因為f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),所以,上述方程組中兩式相加得:2g(2)=4,即g(2)=2,因為g(2)=a,所以a=2,將g(2)=2,a=2代入方程組中任意一個可求得f(2)=,故選C.4.設(shè)l為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l⊥α,l⊥β,則α∥βC.若l⊥α,l∥β,則α∥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β參考答案:B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系以及垂直、平行判定與性質(zhì)定理來判斷各選項的正誤。【詳解】對于A選項,當(dāng)直線與平面、的交線平行時,,,但與不平行,A選項錯誤;對于B選項,根據(jù)垂直于同一直線的兩平面可知B選項正確;對于C選項,,過直線作平面,使得該平面與平面相交,交線為直線,由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知,由于,則,,,C選項錯誤;對于D選項,,過直線作平面,使得該平面與平面相交,交線為直線,由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知,,但平面內(nèi)的直線與平面的位置關(guān)系不一定垂直,從而直線與平面的位置關(guān)系也不確定,D選項錯誤。故選:B.【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,熟悉空間中的線面關(guān)系、面面關(guān)系以及相關(guān)的平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,屬于中等題。5.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是(
)
A.2
B.C.
D.參考答案:C6.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù).”和這個命題真值相同的命題為
(
)
A.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù).”
B.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù).”
C.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù).”
D.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方是非負(fù)數(shù).”參考答案:C7.設(shè)滿足約束條件,則的最小值是A.-15
B.-9
C.1
D9參考答案:A8.若f(x)=,則f(f(﹣2))=()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:C【考點】函數(shù)的值.【分析】由已知得f(﹣2)=﹣(﹣2)=2,從而f(f(﹣2))=f(2)=22=4.【解答】解:∵f(x)=,∴f(﹣2)=﹣(﹣2)=2,f(f(﹣2))=f(2)=22=4.故選:C.9.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則2a+b的取值范圍是-------------------(
)A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)參考答案:B略10.已知點G是△ABC內(nèi)一點,滿足,若,,則的最小值是(
).A. B. C.
D.參考答案:A【分析】根據(jù)向量關(guān)系,利用,表示,再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因為++=,所以G是△ABC重心,因此,從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)【點睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4},集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=
.參考答案:{x|1≤x≤4}【考點】交集及其運算.【專題】計算題;集合思想;定義法;集合.【分析】觀察兩個集合,形式已得到化簡,依據(jù)交集定義求出兩個集合的公共部分.【解答】解:∵集合A={x|﹣1≤x≤4},集合B={x|1≤x≤5},∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為:{x|1≤x≤4}.【點評】本題考查交集及其運算,解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義,并能根據(jù)定義求出兩個集合的交集.12.函數(shù),的值域是________________.
參考答案:[-2,2]
略13.在四邊形ABCD中,若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案:略14.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案:略15.若直線與互相垂直,則點到軸的距離為
.參考答案:或試題分析:當(dāng)時,,即,,即,此時兩直線垂直,點到軸的距離為;當(dāng)時,由題意有,解得,點到軸的距離為.考點:1、直線與直線的位置關(guān)系;2、點到直線的距離.
16.有一批產(chǎn)品共50個,將它們依次編號為01,02,…,50,現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽查,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列的5和第4列的4組成數(shù)字54開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第8個樣本的編號為______.49
54
43
54
82
17
37
93
23
78
87
35
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6457
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12
06
76
參考答案:24【分析】自開始位置由左至右依次選取兩個數(shù)字,選擇小于51且不重復(fù)的數(shù)字,從而可確定第8個樣本的編號.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字選擇小于且不重復(fù)的數(shù)字,依次為,,,,,,,,,則第個樣本編號為:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法,屬于基礎(chǔ)題.17.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表:x123f(x)231g(x)321則關(guān)于x的方程g(f(x))=x的解是x=
.參考答案:3【考點】函數(shù)的值.【分析】由函數(shù)性質(zhì)得:f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3.由此能求出關(guān)于x的方程g(f(x))=x的解.【解答】解:∵兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},∴由函數(shù)性質(zhì)得:f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3.∵關(guān)于x的方程g(f(x))=x,∴x=3.故答案為:3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知和的交點為P.(1)求經(jīng)過點P且與直線垂直的直線的方程(2)直線經(jīng)過點P與x軸、y軸交于A、B兩點,且P為線段AB的中點,求的面積.參考答案:(1);(2)2【分析】(1)聯(lián)立兩條直線的方程,解方程組求得點坐標(biāo),根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率,根據(jù)點斜式求得所求直線方程.(2)根據(jù)(1)中點的坐標(biāo)以及為中點這一條件,求得兩點的坐標(biāo),進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解:(1)聯(lián)立,解得交點的坐標(biāo)為,∵與垂直,∴的斜率,∴的方程為,即.(2)∵為的中點,已知,,即,∴【點睛】本小題主要考查兩條直線交點坐標(biāo)的求法,考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系,考查直線的點斜式方程,考查三角形的面積公式以及中點坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)為一次函數(shù),且一次項系數(shù)大于零,若,求的表達(dá)式。參考答案:略20.(本題12分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且P、Q分別為AD、SB的中點.(l)求證:CD平面SAD;(2)求證:PQ//平面SCD;(3)若SA=SD,M為BC的中點,在棱SC上是否存在點N,使得平面DMN平面ABCD,并證明你的結(jié)論參考答案:21.已知向量.(1)若與共線,求x的值;(2)記,求的最大值和最小值,及相應(yīng)的x的值.參考答案:解:(1)∵與共線,∴,∴,∵,∴;(2),∵,∴,∴,∴,當(dāng)即時,取得最大值2;當(dāng),即時,取得最小值-1.
22.某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測試,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(滿分100分),繪制頻率分布直方圖,成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”.(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率;(2)估計該校數(shù)學(xué)平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).參考答案:(1)0.35;(2)該校數(shù)
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