2022-2023學(xué)年福建省寧德市彭水縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市彭水縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm,假若點(diǎn)B有一只螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.參考答案：B【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間線段最短，可求得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為,故底面周長為4πcm,圓錐的主視圖是等邊三角形,可知圓錐的母線長為4，設(shè)圓錐側(cè)面展開后扇形的圓心角為,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，解得，故,螞蟻沿表面爬行到處的最短路程為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖中最短路徑問題，把曲面問題轉(zhuǎn)為平面問題解決，考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.360和504的最大公約數(shù)是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不對(duì)

參考答案：B4.函數(shù)的反函數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由誘導(dǎo)公式化簡為，即，而，選C.

7.如圖，分別為的三邊的中點(diǎn)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.函數(shù)

–1的值域?yàn)?

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個(gè)單位得到的圖象故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)圖形的理解.10.定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設(shè)f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間長度，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】先化簡f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，②當(dāng)x∈[1，2）時(shí)③當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集的長度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?； 當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?； 當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集為[2，3]，故d=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中當(dāng)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]12.若,且,則_______________.參考答案：13.（5分）閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．分析： 程序框圖的功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），從而有x∈（1，2）．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即y∈（3﹣2，3﹣1），從而解得：x∈（1，2）故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了程序框圖和算法，考查了函數(shù)定義域的解法，屬于中檔題．14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是____________參考答案：()略15.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則的表達(dá)式為

；參考答案：16.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．17.設(shè)，則___________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足為常數(shù)。（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；（3）若，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）方法一：∵數(shù)列為等差數(shù)列∴………………2分∴整理得……………4分方法二：∵數(shù)列為等差數(shù)列∴即∴………2分當(dāng)時(shí)，數(shù)列為公差為0的等差數(shù)列。19.（本小題滿分14分）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時(shí)間（此時(shí)間不包含廣告）.如果你是電視臺(tái)的制片人，電視臺(tái)每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?參考答案：（本小題滿分14分）

解：設(shè)電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率為（min*萬人），則，………2分且滿足以下條件：

即

………6分作直線

即，平移直線至，當(dāng)

經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可使達(dá)到最大值。（圖）………11分此時(shí)，………13分答:電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲0次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率最大z=320（min*萬人）。14分略20.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件:①對(duì)任意都有;②當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解:（1）對(duì)條件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函數(shù).

……………4分（2）由可得，其定義域?yàn)椋?1，1），

……………6分當(dāng)時(shí)，

∴

∴故函數(shù)是滿足這些條件.

……………8分（3）設(shè)，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，

……………10分由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又

故原方程的解為.

……………12分

21.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，進(jìn)而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°∴A=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4解得：b=c=2【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式22.（本小題滿分12分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；則稱為閉函數(shù)。

（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由題意，在上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為

………………3分