湖南省衡陽(yáng)市祁東縣三沖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市祁東縣三沖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)交集的定義求出結(jié)果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B={﹣1，0，1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求兩個(gè)集合的交集的方法，是一道基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對(duì)稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求出函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對(duì)稱軸．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對(duì)稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對(duì)稱軸是x=，故選：C．3.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無(wú)意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略5.數(shù)a、b滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有

（

）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：A6.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說(shuō)法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋7.函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定函數(shù)定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得結(jié)果.【詳解】由得：或，即定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域的要求，造成求解錯(cuò)誤.8.在△ABC中，，AC的中點(diǎn)為D，若長(zhǎng)度為3的線段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線BC上移動(dòng)，則的最小值為A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)正弦定理求得，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)對(duì)稱性和兩點(diǎn)間的距離公式，求得所求的最小值.【詳解】由正弦定理可得,,以BC所在直線軸，則,則表示軸上的點(diǎn)P與A和的距離和，利用對(duì)稱性，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得的最小值為=.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查距離和的最小值的求法，考查坐標(biāo)法，屬于中檔題.9.的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)，，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，則其體對(duì)角線長(zhǎng)為

．參考答案：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為。12.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：414.函數(shù)的單增區(qū)間為．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間得答案．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=x2﹣4x+3為增函數(shù)，而外函數(shù)y=lgt為增函數(shù)，∴函數(shù)的單增區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．15.若，且，則是第_______象限角.參考答案：三【分析】利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對(duì)于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來(lái)判斷，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16.已知函數(shù)，則，則實(shí)數(shù)a的值為____________.參考答案：－1或317.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0.19.（本小題滿分12分）

函數(shù)的定義域，且滿足對(duì)于任意，有。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：20.已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以解得：，.

21.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)（1,2）在函數(shù)且）的圖象上，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c，且其前項(xiàng)和滿足2=.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)（1,2）是函數(shù)且）的圖象上，∴，∴……1分∵數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴，，又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，，∴，公比，………4分………………5分當(dāng)，，，∵，∴，∴………7分所以數(shù)列是首項(xiàng)是2，公差是1的等差