2022-2023學(xué)年浙江省臺州市院橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市院橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

參考答案：A2.若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)滿足；

②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)f(x)滿足；

④函數(shù)f(x)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】求出余弦函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，逐個判斷選項的正誤即可?！驹斀狻亢瘮?shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因為時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選C．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用。4.終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}參考答案：C

[設(shè)終邊在直線y＝x上的角的集合為P，則P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故選C．]5.已知在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，,且,則下列選項正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B6.設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

參考答案：C略7.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③參考答案：A【分析】分別當截面平行于正方體的一個面時，當截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當截面既不過體對角線也不平行于任一側(cè)面時，進行判定，即可求解.【詳解】由題意，當截面平行于正方體的一個面時得③；當截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④；當截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側(cè)面時可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．參考答案：A9.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點，則二面角M﹣AC﹣B的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：A考點： 二面角的平面角及求法．專題： 計算題．分析： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，易得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC為底的等腰三角形，取AC的中點D，連接BD，MD，由二面角的平面角的定義，可得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M﹣AC﹣B的大?。獯穑?由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱取AC的中點D，連接BD，MD，則MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M是側(cè)棱BB′的中點∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小為30°故選A點評： 本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定義，證得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．10.已知集合，，則的子集個數(shù)為

（

）A.2

B.3

C.4

D.16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是．參考答案：50π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．12.若兩個向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長度；已知，則____________。參考答案：3略13.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域為[0.1，100]，則函數(shù)f（）的定義域為．參考答案：[﹣2，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因為函數(shù)f（lgx）的定義域為[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域為[﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．14.已知sin（α+）=，則cos（2α﹣）的值是．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化簡已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣．15.若{an}是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：416.函數(shù)的定義域是

.參考答案：17.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出命題的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；參考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；19.在△ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長參考答案：解析：

，聯(lián)合

得，即

當時，當時，∴當時，當時，。20.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意角度的變換．21.（12分）已知向量滿足求。參考答案：22.判斷函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的單調(diào)性，并運用單調(diào)性定義予以證明．參考答案：【考點】對勾函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟．【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：設(shè)0＜m