四川省成都市金堂黃家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市金堂黃家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的圖象如圖所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

參考答案：B2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．正方體的棱長(zhǎng)和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)C.單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量

D.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D3.為了得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）—

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。6.給出下列說(shuō)法：①函數(shù)的對(duì)稱中心是；②函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；③函數(shù)的定義域是；④函數(shù)y=tanx+1在上的最大值為，最小值為0．其中正確說(shuō)法有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①對(duì)于函數(shù)，令2x+=kπ+，求得x=+，可得它的圖象的對(duì)稱中心是（+，0），k∈Z，故A錯(cuò)誤．②對(duì)于函數(shù)=﹣2tan（2x﹣），該函數(shù)只有減區(qū)間，而沒(méi)有增區(qū)間，故B錯(cuò)誤．③對(duì)于函數(shù)，令2x+≠kπ+，求得x≠kπ+，可得該函數(shù)的定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}，故C正確．④由于函數(shù)y=tanx+1在上單調(diào)遞增，故它的最大值為tan+1=，最小值為tan（﹣）+1=0，故D正確，故選：B．7.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：B【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問(wèn)題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)?，解得，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：①②③12.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為

參考答案：22013.已知，則__________．參考答案：試題分析:,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系的綜合運(yùn)用．14.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，記座號(hào)為n(n=1,2,3,4)的同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)?，若{70，85，88，90，98，100}，且滿足則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能有

種。參考答案：3515.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）.類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略16.＝

。參考答案：2217._______________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M：，點(diǎn)P是直線l：上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長(zhǎng)度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長(zhǎng)即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線AB的距離13分相交弦長(zhǎng)即：當(dāng)時(shí)，AB有最小值16分考點(diǎn)：圓的切線長(zhǎng)，圓的方程，兩圓的公共弦方程19.（本小題滿分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.參考答案：(1)6

(2)7

20.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點(diǎn).（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PCD，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）;（3）見(jiàn)解析.【分析】(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得.(3)在上存在中點(diǎn),使得.取的中點(diǎn),連結(jié).易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點(diǎn),使得.理由如下:取的中點(diǎn),連結(jié).∵是的中點(diǎn),∴,且,

又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判斷定理，線面垂直的判斷定理，棱錐的體積公式，立體幾何中探索問(wèn)題的處理方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.（本小題滿分13分）營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費(fèi)28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少g？花費(fèi)多少錢？參考答案：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組①等價(jià)于作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)