河南省漯河市第十五中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

河南省漯河市第十五中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有四個函數(shù)：①y=sinx+cosx

②y=sinx-cosx

③y=

④其中在上為單調(diào)增函數(shù)的是

(

)A．①

B．②

C．①和③

D．②和④參考答案：D2.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：B3.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D5.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列通項性質(zhì)可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故選D．6.設數(shù)列的前n項和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

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D．64參考答案：A7.已知等差數(shù)列滿足，則的最小值為

A.1

B.4

C.6

D.8參考答案：B8.函數(shù)是

（

）（A）

周期為的奇函數(shù)

（B）

周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）

周期為的偶函數(shù)參考答案：C略9.有下列說法：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1,2,3組成的集合可表示為或；（3）方程的所有解的集合可表示為；（4）集合是有限集.其中正確的說法是A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）C.只有（2）

D.以上四種說法都不對參考答案：C10.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A【點評】本題考查象限角的表示，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正確；對于f(x)＝2x，當f(x1)＝f(x2)時一定有x1＝x2，故②正確；當f(x)為單函數(shù)時，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，則其逆否命題f(x)為單函數(shù)時，x1≠x2f(x1)≠f(x2)為真命題，故③正確；當函數(shù)在其定義域上單調(diào)時，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正確．12.設是定義在上的奇函數(shù)，若在上是減函數(shù)，且是函數(shù)的一個零點，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵時，時成立，又∵在上是減函數(shù)，，∴，又∵時，，在上單調(diào)減，∴．綜上所述．13.已知點，，向量，若，則實數(shù)的值為

．參考答案：14.

．參考答案：略15.已知且,則__________．

參考答案：略16.任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1．現(xiàn)對72進行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對81只需進行

此操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是

．參考答案：略17.有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧方式比較經(jīng)濟的是

參考答案：乙略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，已知扇形OAB的周長2+，面積為，并且.(1)求的大??；(2)如圖所示，當點C在以O為圓心的圓弧上變動．若其中、，求的最大值與最小值的和；(3)若點C、D在以O為圓心的圓上，且．問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值．參考答案：（1）設扇形半徑為，圓心角由得或又當、時，不成立；當、時，成立，所以（2）如圖所示，建立直角坐標系，則A（1，0），B，C．由得，．即．則又，則，故．19.已知函數(shù).（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，求實數(shù)a的值；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵∴在上單調(diào)遞減，又，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，

∴

（2）（法一）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴

∴∴，∴時，又∵對任意的，都有，∴，即，

∴（法二）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴

∴對任意的，都有故

解得：綜上：（3）∵在上遞增，在上遞減，當時，，∵對任意的，都存在，使得成立；∴∴

20.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且.（1）求A；

（2）如，△ABC的周長L的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)正弦定理邊化為角，再化簡即可；（2）先根據(jù)正弦定理表示，再求三角函數(shù)的最值.【詳解】（1）由正弦定理得，即又又.（2）由正弦定理得故的周長的取值范圍.【點睛】本題考查正弦定理和三角函數(shù)的最值.21.．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）;

（3）估計這次考試的平均分。

參考答案：略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點．（1）求證：PC⊥AD；（2）求點D到平面PAM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）取AD中點O，由題意可證AD⊥平面POC，可證PC⊥AD；（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐P﹣ACD的體高．設點D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中點O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的