江蘇省徐州市區(qū)太山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省徐州市區(qū)太山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將條件中所給的式子的兩邊平方后化簡得，解得后再根據(jù)兩角差的正切公式求解．【詳解】條件中的式子兩邊平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故選B．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜呛愕茸儞Q，得到后再根據(jù)公式求解，考查變換能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為3∶5，則它的中截面分圓臺(tái)上、下兩部分面積之比為（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9參考答案：D略3.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A4.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略6.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到軸的距離為A．

B． C．1

D．參考答案：B7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有

(

)A.4個(gè)

B．6個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)參考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，又y＝logu為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]．9.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．10.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平行，則的值是_______.

參考答案：0或略12.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列定義如下：對(duì)任意，是數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則__________；數(shù)列的前項(xiàng)和__________．參考答案：見解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．13.函數(shù)的最小正周期為，則________.參考答案：214.若的面積為，則角=__________.參考答案：略15.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，則a3的值為

．參考答案：－6略17.若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是

．參考答案：真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】原命題的逆否命題和原命題的否命題互為逆命題，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是“若x?Z，則x?N”，是真命題故答案為：真命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知非空集合,1.

若,求;2.

若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)解得所以}（2）由有解得所以的取值為：

19.（本小題滿分12分）現(xiàn)將邊長為2米的正方形鐵片裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形和一個(gè)矩形，如圖所示，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在上.設(shè)矩形的面積為，，試將表示為的函數(shù)，并指出點(diǎn)在的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之.參考答案：略20.已知向量，設(shè)函數(shù)．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：略21.（1）計(jì)算

（2）若關(guān)于x的二次方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)根，求m的取值范圍．參考答案：（1）解：原式===10

.....5分(2)令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1則它與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，如圖(2)所示，列不等式組?即－<m≤1－.故m的取值范圍是.

......12分法2：x2＋2mx＋1=－2m在（0,1）有解等價(jià)于在（0,1）有解，令則記在，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，m∈（0,1）時(shí)，故m的取值范圍是......12分22.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函數(shù)f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)m的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡函數(shù)f（x）即可．（2）求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對(duì)稱軸t=，①當(dāng)＜，即m＜1時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②當(dāng)≤≤1，即m＜1時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最