山東省青島市萊西第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市萊西第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出函數(shù)與的各組中，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.與參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（

）A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④參考答案：C【詳解】①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式點(diǎn)評(píng)：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列3.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略5.已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A.(－∞,12] B.(－∞,14] C.(－∞,16] D.(－∞,18]參考答案：D【分析】將已知等式整理為，則，利用基本不等式求得的最小值，則，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求得和的最小值.6.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B略7.設(shè)，，若對(duì)任意成立，則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的單調(diào)增區(qū)間是（5）可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)的圖象不相交A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到是三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，將其代入整體角，令整體角等于，求出輔助角，再對(duì)五個(gè)說(shuō)法逐一分析，由此得出正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，由于對(duì)任意成立，故是三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以.所以.對(duì)于（1），計(jì)算，故（1）正確.對(duì)于（2），計(jì)算得，故（2）錯(cuò)誤.對(duì)于（3）根據(jù)的解析式可知，是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確.對(duì)于（4）由于的解析式有兩種情況，故單調(diào)性要分情況討論，故（4）錯(cuò)誤.對(duì)于（5）要使經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，則此直線和軸平行，且，兩邊平方得，這不可能，矛盾，所以不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述，正確的命題有兩個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，考查三角函數(shù)的最值，考查三角恒等變化和三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.8.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點(diǎn)，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．9.在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，則B等于()A．45°B．30°

C．60°

D．30°或150°參考答案：B略10.如圖，在三棱錐S-ABC中，，E、F分別是SA、BC的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則異面直線SC與AB所成的角等于（

）A.60° B.120° C.120°或者60° D.30°參考答案：A【分析】通過(guò)做平行線將異面直線所成角化為或其補(bǔ)角，根據(jù)三角形中的余弦定理得到結(jié)果.【詳解】取AC的中點(diǎn)G,連接EG,GF,可得，此時(shí)，為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，根據(jù)可得到分別為三角形的中位線，在三角形中，根據(jù)余弦定理得到因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為直角或銳角，故得到異面直線與所成的角等于.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)， 參考答案：12.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．13.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_______________________.參考答案：214.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：15.數(shù)列的前項(xiàng)和，則

參考答案：48略15.設(shè)的值等于

.參考答案：略17.已知?jiǎng)t

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3時(shí)，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】（1）由集合的運(yùn)算即可得解．（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿(mǎn)足空集的情況，再通過(guò)分類(lèi)討論的思想來(lái)解決問(wèn)題．同時(shí)還要注意分類(lèi)討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）當(dāng)a+1＞2a﹣1，即a＜2時(shí)，B=?，滿(mǎn)足B?A，即a＜2；當(dāng)a+1=2a﹣1，即a=2時(shí)，B=3，滿(mǎn)足B?A，即a=2；當(dāng)a+1＜2a﹣1，即a＞2時(shí)，由B?A，得即2＜a≤3；綜上所述：a的取值范圍為a≤3．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3≤a≤3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿(mǎn)足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類(lèi)討論．19.如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．（1）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點(diǎn)】空間幾何體的直觀圖；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)出，進(jìn)行復(fù)原畫(huà)出幾何體的圖形即可．（2）幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體，求出底面面積，然后求出體積即可．【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．（2）這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求幾何體的體積V=23+×（）2×2=10（cm3）．20.（12分）一個(gè)圓的圓心在直線x-y-1=0上,與直線4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦長(zhǎng)為6,求圓的方程參考答案：由圓心在直線x-y-1=0上,可設(shè)圓心為（a,a-1）,半徑為r,由題意可得

,經(jīng)計(jì)算得a=2,r=5所以所求圓的方程為21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R.⑴求A∪B，(CRA)∩B；⑵如果A∩C≠Φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

∵全集為實(shí)數(shù)集∴

∴=

（Ⅱ）若，∵，∴.略22.已知全體實(shí)數(shù)集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1時(shí)，求（?RA）∪B；（2）設(shè)A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x＞1}，A={x|﹣