2022-2023學(xué)年湖南省湘西市邊城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘西市邊城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B2.已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]參考答案：D【分析】由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【詳解】因為函數(shù)為上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，遞減，即，當(dāng)時，遞減，即，且，解得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．4.若函數(shù)f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)參考答案：D5.函數(shù)=-2-5在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．[-2，+∞）

B．（-2,2）

C．[2，+∞）

D．（-∞，2]參考答案：C6.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略7.已知，則的值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略8.把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知點G是△ABC內(nèi)一點，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因為++=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)【點睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.若直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經(jīng)過點（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由垂直關(guān)系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：（-1，0）∪（1，+∞）12.過直線與的交點，且垂直于直線的直線方程是_______．參考答案：【分析】先求交點，再根據(jù)垂直關(guān)系得直線方程.【詳解】直線與的交點為,垂直于直線的直線方程可設(shè)為,所以,即.【點睛】本題考查兩直線垂直與交點，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為

.參考答案：14.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略15.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：816.在下列圖形中，小黑點的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列的前3項.（1）=

；（2）數(shù)列的一個通項公式=

.參考答案：(1)

13；(2)17.已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點，若||=||，則的最小值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查了數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（a是實數(shù)）的最小值．參考答案：解：（1）因為，所以．（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或．（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，．②若，當(dāng)，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，．③若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，；④若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，因為時，，故，．綜述：

19.（8分）在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積S．參考答案：20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．（2）當(dāng)時，，求m的值．參考答案：（1）（2）m=－2.試題分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關(guān)于sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可．試題解析：（1）當(dāng)m=0時，f(x)＝(1+)sin2x＝sin2x+sinxcosx＝,由已知，得，從而得的值域為[0，].（2）由f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)，所以?，當(dāng)，得，，所以

21.已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E為PA的中點．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】常規(guī)題型．【分析】（I）設(shè)菱形對角線的交點為O，連接EO，可得OE是三角形APC的中位線，得到EO∥PC，結(jié)合直線與平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）連接PO，利用等腰三角形的中線與高合一，得到OP⊥BD．再根據(jù)菱形ABCD中，BD⊥AC，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面與平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)O為AC、BD的交點，連接EO∵E，O分別為PA，AC的中點，∴EO∥PC．∵EO?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）證明：連接OP∵PB=PD，O為BD的中點∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．

…【點評】本題以四棱錐為例，考查