河南省新鄉(xiāng)市合河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市合河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略2.已知在中，角所對的邊分別為，若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.函數(shù)f(x)=的定義域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

參考答案：B4.已知直線ax﹣y+2a=0的傾斜角為，則a等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，得到a=tan，求出a的值即可．【解答】解：由已知得a=tan=﹣1，故選：B．5.若函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上單調(diào)遞減，則（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0參考答案：D6.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件：是偶函數(shù)，且當(dāng)時，則的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D

參考答案：D略8.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知集合，則A∩B=(

).A.(2,3) B.[2,3) C.[－4,2] D.(－4,3)參考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運算，正確求解一元二次不等式的解集、運用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.10.下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】只需判斷所給向量是否共線即可．【解答】解：選項A中，為零向量，故A錯誤；選項B中，=﹣2，即共線，故B錯誤；選項C中，=3，即共線，故C錯誤；選項D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共線，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，基底向量的條件．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；

②∥面；③；

④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略12.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.參考答案：13.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：略14.已知是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時的最小值為1，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或15.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個結(jié)論：①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；

④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號為．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故①錯誤；②正確；當(dāng)x=0時，函數(shù)取最小值0，故③正確；當(dāng)x∈（0，1）時，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔．16.若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條體對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是________．參考答案：17.若則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡即可求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，當(dāng)sin（2x+）=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，即f（x）的最大值為﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），則2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．19.（12分）中國國家主席習(xí)近平在2013年提出共建絲綢之路經(jīng)濟帶和21世紀(jì)海上絲綢之路的重要合作倡議，3年來，“一帶一路”建設(shè)進展順利，成果豐碩，受到國際社會的廣泛歡迎和高度評價，某地區(qū)在“一帶一路”項目開展之前屬于欠發(fā)達區(qū)域，為了解“一帶一路”項目開展以后對居民的收入情況的影響．前期對居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包含左端點，不包含右端點．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出居民月收入在[3000，4000）的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的頻率為：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25，∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（元）…（8分）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+++×0.25++=2400（元）．…（12分）【點評】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=（1）證明f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明（3）求f（x）在上的最值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用奇函數(shù)的定義進行判斷，可得結(jié)論．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進行證明，可得結(jié)論．（3）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=的定義域為R，f（﹣x）===﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）由于f（x）===1﹣，設(shè)x1＜x2，則＜，根據(jù)f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．（3）在上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值為．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，函數(shù)的單調(diào)性的判斷、證明、以及應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）