湖北省黃岡市麻城龍池橋辦事處松合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省黃岡市麻城龍池橋辦事處松合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u參考答案：C2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則CU（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴CU（A∪B）={3，4}，故選：B3.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為,,兩邊取對(duì)數(shù),,即,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.4.某班的40位同學(xué)已編號(hào)1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．抽簽法

C．系統(tǒng)抽樣

D．分層抽樣參考答案：C5.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x參考答案：D試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．7.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)是A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個(gè)數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當(dāng)f（x）=0時(shí)，解得：x=1，或x=0，或x=2，當(dāng)f（x）=2時(shí)，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個(gè)解，故選：C．8.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B9.一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A.100 B.80 C.60 D.40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，對(duì)稱軸是x=a﹣1，又函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，故2應(yīng)在對(duì)稱軸的左邊．【解答】解：解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，又函數(shù)圖象開口向下對(duì)稱軸x=a﹣1≥2，∴a≥3．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是______________．參考答案：1712.在等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,若，則公比的值為

▲

.參考答案：213.已知，則f(2)=

，f(–1)=

參考答案：17,2.14.（5分）若，則（a+1）﹣2+（b+1）﹣2的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于=，=2+．利用乘法公式及其分母有理化即可得出．解答： ∵=，=2+．∴（a+1）﹣2+（b+1）﹣2==+==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了乘法公式及其分母有理化，屬于基礎(chǔ)題．15.方程=的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是______________參考答案：402916.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略17.設(shè)集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（α）=．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．19.某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF內(nèi)喂魚，求△DEF面積的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造△DEF走廊（不考慮寬度）供游客休息，且使得△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值。參考答案：(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；,EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，設(shè)EF=x,0<x<200，CE=，BE=100-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，當(dāng)x=100時(shí)，;(2)設(shè)邊長(zhǎng)為a,∠BFE=,,BE=asin,EC=100-asin,∠DEC=,∠EDC=,在三角形DEC中，，a的最小值為。略20.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義證明；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】1）直接由函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（2）由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函數(shù)的定義證明a=1時(shí)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．【解答】（1）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函數(shù)，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)；（2）解：若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣1=0，∴a=1．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此時(shí)f（x）為奇函數(shù)，滿足題意，∴a=1．21.（12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維護(hù)費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)