河南省焦作市武陟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省焦作市武陟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，，且，若存在正整數(shù)n，使得成立，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求得；分別在和時解不等式得到和，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知，，，從而得到所求范圍.【詳解】由題意得：即：①當(dāng)時，則由得：此時；②當(dāng)時，則由得：此時；綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)與不等式能成立問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過遞推關(guān)系式得到數(shù)列的通項公式，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性特點可得到不等式的解集，從而確定解集上下限的最值，進(jìn)而得到結(jié)果.2.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知數(shù)列滿足,且,其前n項之和為,則滿足不等式的最小整數(shù)n是

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：C4.下列各數(shù)中最小的數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計算出的值?！驹斀狻恳驗?、是方程的兩根，所以根據(jù)韋達(dá)定理可知，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。6.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為π；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個選項，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時，；又不是對稱軸，可知②錯誤；③當(dāng)時，；又不是對稱中心，可知③錯誤；④當(dāng)時，；當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項：【點睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應(yīng)法.7.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B9.已知，，點是線段上的點，且，則點的坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知sin=，cos=﹣，則角α終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分別確定角α終邊所在的象限，即可得出結(jié)論【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α終邊所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α終邊所在的象限是第一、四象限，∴角α終邊所在的象限是第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律化簡計算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．12.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：113.若x,y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎？參考答案：對

.14.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且，則一次函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：或【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)，即可得出的解析式.【詳解】函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè).，，解得或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題.15.已知x∈R，符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域為；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，=0，此時f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，=1，此時f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.,,若,則

.參考答案：略17.集合{1,2,3}的非空子集共有__個.參考答案：7【分析】集合{1,2,3}共三個元素,故用元素個數(shù)為的集合的非空子集個數(shù)為可得.【詳解】由元素個數(shù)為的集合的非空真子集個數(shù)為得,集合{1,2,3}的非空子集共有個.故答案為：7【點睛】本題主要考查了元素個數(shù)為的集合的非空真子集個數(shù)為,屬于簡單題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在河的對岸可以看到兩個目標(biāo)物M，N，但不能到達(dá)，在河岸邊選取相距40米的兩個目標(biāo)物P，Q兩點，測得，，，，試求兩個目標(biāo)物Ｍ，Ｎ之間的距離.參考答案：解：根據(jù)題意，知

，在中，由正弦定理，得

即

………4分在中，由正弦定理，得

即

………8分在中，由余弦定理，知

故

從而

………12分故兩個目標(biāo)物M、N之間的距離是米略19.（本題12分）已知不等式的解集為A，關(guān)于的不等式的解集為B，全集U=R，求使的實數(shù)的取值范圍.參考答案：的取值范圍是20.某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中的值，并估計日需求量的眾數(shù)；（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元．（?。⒈硎緸榈暮瘮?shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤不少于元的概率．

參考答案：解：(Ⅰ)由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.…………2分∵∴估計日需求量的眾數(shù)為125件.…………………4分（Ⅱ）（?。┊?dāng)時，……………6分當(dāng)時，…………8分∴.……………………9分（ⅱ）若由得,∵，∴.………………………11分∴由直方圖可知當(dāng)時的頻率是，∴可估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.………………14分

21.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴