福建省泉州市嘉惠中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

福建省泉州市嘉惠中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】根據(jù)題意，能構成“同簇函數(shù)”的兩個函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構成“同簇函數(shù)”的兩個函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能夠重合，∴能構成“同簇函數(shù)”的兩個函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個函數(shù)化簡整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點評】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于基礎題．2.下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對應不能表示為從P到Q的函數(shù)的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時，不滿足對象的唯一性，不是函數(shù)．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿足函數(shù)的定義．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，根據(jù)變量x的唯一性是解決本題的關鍵．4.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)在內是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略6.下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C略7.對于函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間[a，b]，同時滿足下列條件：①f(x)在[a，b]內是單調的；②當定義域是[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱[a，b]是該函數(shù)的“對稱區(qū)間”。已知函數(shù)存在“對稱區(qū)間”，則實數(shù)m的取值范圍是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）參考答案：A8.已知平面向量，，且，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：B9.當時,在同一坐標系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C10.已知寞函數(shù)f（x）＝的圖象過點(2，），則函數(shù)f(x)的定義域為

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比q的值為____參考答案：2或-3【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及前項和為把轉化成和公比的關系即可解出【詳解】因為等比數(shù)列滿足，所以，即【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和為以及通項式。能夠熟練的應用等比數(shù)列的前項和為以及通項式是解決本題的關鍵。本題屬于基礎題。12.滿足條件的集合M的個數(shù)是

個參考答案：713.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：14.若對任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略15.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：16.設函數(shù)僅有一個負零點，則m的取值范圍為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略17.（2016春?普陀區(qū)期末）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知.

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分19.（本小題10分）已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若直線經(jīng)過點且與圓Ｃ相切，求直線的方程.參考答案：解：（１）設圓的方程為

依題意得：

解得

所以圓Ｃ的方程為

（２）由于直線Ｌ經(jīng)過點（－１，３），故可設直線Ｌ的方程為

即：

因為直線Ｌ與圓Ｃ相切，且圓Ｃ的圓心為（２，４），半徑為所以有

解得k=2或k=-

所以直線Ｌ的方程為即：或.20.已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的計算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，從而根據(jù)向量夾角余弦的計算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【點評】考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，根據(jù)求的方法，以及向量夾角余弦的計算公式． 21.曲線，曲線．自曲線上一點作的兩條切線切點分別為．（1）若點坐標為，．求證：三點共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點，則，點在直線上，即三點共線。

(2)設:

,，，代入，得